python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）
2 Q/ S( M7 \. A- s  F' \. u
一、遗传算法介绍
) m+ E& A! U: g; c0 c& C+ z" X
        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

$ N, V4 f# C5 l" q; @- s1、将自变量x进行编码

1 h/ o- `6 _1 L, a0 P' ~      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
, \2 B/ T+ z9 t- ]! S5 V' h* K
8 s1 G* C7 b% t  _) z/ @6 d4 g2、计算目标函数值

6 P% v) f+ S0 g# ?% v( P$ N      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。

+ l0 h/ V! B' F" p( q! w3、适应度函数
/ a1 M& Y6 ?" K6 p, v  @% a) t
6 t& ]0 J8 x* G3 D0 C9 a6 {      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。
. M$ A; O2 ^9 |- B% w- P# H  K
* ~) G0 D& @2 G+ ]* [) Y8 X) c4、自然选择
  z; ?; T1 c% F  r
自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：
8 I& x4 R% C, Q) M! k; V
) c4 ^9 n; _2 o/ p! k) t假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。

: J% Q6 P; D+ p, z% W7 ?5、繁殖
3 }" o, a8 Q; w
假设个体a、b的基因是
8 d. [! Y0 T. q* ~1 Z! G
1 ~3 l: W0 s% q- x, Pa = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

* D4 u( S7 B7 S4 lb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
" m& d; ~" w) s- L% C
  ^* _: E1 w2 P0 l这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：
1 b5 I+ i+ q7 I& a7 ?# y$ [9 W
) ]; `, d! k* {+ w4 p, Ra = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
* \1 r0 L2 X8 u- ~
b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

! l2 v& ^6 |' M  z' v交换后为：

a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
$ k4 Q4 F8 c1 B2 U# ~6 a
' s: h& ~3 ]5 m1 G7 F* @: E" `2 _! vb = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
& O" W8 B4 W1 c/ g6 a
6、突变

7 W+ a) e2 Y0 G& z1 u# I遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间

二、代码
  h  `+ E& U; k& V' ~, Fdef b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
2 ]! w) j9 N9 ^, M. S7 O        t = 0
7 s$ n" X! @$ i2 o" f- ]+ j        for j in range(len(b)):
                t += b[j] * (math.pow(2, j))
% O8 Z3 d: h" u; v8 F5 v# b        t = t * 10 / 1023
0 {- d( H8 x. j3 T: C        return t

0 c1 V# c" V3 upopsize = 50 #种群的大小
' c& G- m; @" G  g#用遗传算法求函数最大值：
#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]
* ]6 A5 \3 g6 h2 Q- o  C7 G
chromlength = 10 #基因片段的长度
pc = 0.6 #两个个体交叉的概率
2 I6 V, D; N, G0 Ypm = 0.001; #基因突变的概率
! z. N6 w4 ~  y- {& ?9 b: Uresults = [[]]
7 q5 S) ?- o% G; i* Dbestindividual = []
bestfit = 0
) g% o! ~2 A& j6 a, L' lfitvalue = []
tempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
for i in range(100): #繁殖100代
, E% g; Z! q1 ]7 |        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
# M- R" q2 b' n" }2 j        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
  b. J0 {/ k8 n        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
5 D% z6 q% l* b  i  i$ n        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
        mutation(pop, pc) #基因突变
       
+ |% M' u* X0 T0 k& D
* i& L+ m" q: T1 uresults.sort()       
print(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
6 r* \) j% P) W3 S. \$ D. R2 v    fitvalue = []
% r3 X/ d# m0 q/ E( l  X# Y    temp = 0.0
    Cmin = 0;
    for i in range(len(objvalue)):
- h$ o9 {+ w; v        if(objvalue + Cmin > 0):
) r- E5 ^6 W' \" |  [2 Y) b) W* {            temp = Cmin + objvalue
% N* O7 {! R: f6 T' C: Z        else:
" N& M, N5 F: v0 a7 _+ Y( o            temp = 0.0
        fitvalue.append(temp)
    return fitvalue
& C9 p8 ?; }; N1 Q% _+ Rimport math

def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
    temp = [];
    for i in range(len(pop)):
; f, G& j& x# H5 w        t = 0;
9 b# F6 d" i" Q/ U7 C. G* N        for j in range(10):
$ l# r( B8 v4 l' y1 E, c$ C; [3 a* I            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
2 j$ {9 M3 j, e; ]1 W( C: R        temp.append(t)
    return temp
2 R& x9 b- @" u! n& P
def calobjvalue(pop): #计算目标函数值
% t) R  M& H: }    temp1 = [];
    objvalue = [];
3 \1 P1 ^' b! K: h    temp1 = decodechrom(pop)
    for i in range(len(temp1)):
$ w4 M1 C" F7 Z2 w! p        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
# u9 J9 c( l1 u; w$ K- R7 D    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
def best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
+ \$ b" T2 Y6 U8 _  w        px = len(pop)
        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
        for i in range(1,px):
                if(fitvalue > bestfit):
# h: @# o' Y& ]* c) m, Q                        bestfit = fitvalue
5 l! R8 M; k9 ?0 F7 m" t                        bestindividual = pop
% O, z. e9 E) j, M; z        return [bestindividual, bestfit]
) I1 u* V1 h! t# Uimport random

& Q' ~9 P" g; S) {) vdef sum(fitvalue):
5 {4 q  [4 X+ |    total = 0
" X+ D6 f$ C' L7 a* P    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue
    return total
/ ?  t! i, C4 ~& Y4 k8 }
def cumsum(fitvalue):
. O2 M. {6 Q( p; }    for i in range(len(fitvalue)):
6 `1 y2 {! F/ p4 `$ h: }        t = 0;
        j = 0;
        while(j <= i):
8 f: Q: \9 o0 a2 y6 [            t += fitvalue[j]
            j = j + 1
        fitvalue = t;

" O6 k, |6 o! V- P9 `def selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
        newfitvalue = []
( F' E2 }' r/ i& J- H) w2 w        totalfit = sum(fitvalue)
/ I  \: R: q2 M* r        for i in range(len(fitvalue)):
* Z. @& B& |0 C- N" {, u3 J                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
        cumsum(newfitvalue)
. H# C* v% s* H2 K  y. M        ms = [];
        poplen = len(pop)
        for i in range(poplen):
# t0 Y& O9 Z6 t9 N  c                ms.append(random.random()) #random float list ms
        ms.sort()
        fitin = 0
. O, s3 K/ z+ N$ N& @) ~3 m        newin = 0
        newpop = pop
        while newin < poplen:
                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
4 U7 a9 L( ^# b* R- X0 d                        newpop[newin] = pop[fitin]
                        newin = newin + 1
                else:
                        fitin = fitin + 1
        pop = newpop
: d1 Q  a+ ^2 o9 G: V8 d2 uimport random

9 U1 f4 p& T9 j- s6 Ydef crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
% E% o$ ?0 l: H$ c    poplen = len(pop)
1 i2 n' v- U( g* @    for i in range(poplen - 1):
        if(random.random() < pc):
" |# G: ]% w, z  I% [: ?            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
  K( |( t! N4 x7 v2 @$ ]: C/ t7 W            temp1 = []
0 h: F% Z0 R+ d            temp2 = []
0 }2 b- b5 S! G; W+ U! n+ o            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
3 k, S! }: f$ i' U  E& a3 T; s' b            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
& G5 A1 i6 Q% c            pop = temp1
# \6 D% j2 L8 b$ ^: N3 H  n" m6 N            pop[i+1] = temp2
. K1 c5 }1 Q- e1 B2 k; |import random

  |6 F- ~- v5 z4 i+ Wdef mutation(pop, pm): #基因突变
: m/ z2 g( r; |2 _# W    px = len(pop)
( f! _& c5 L: Y) ]3 s8 R    py = len(pop[0])

    for i in range(px):
. h* y: S( m' @        if(random.random() < pm):
            mpoint = random.randint(0,py-1)
! S2 C3 F" Q. V, Y; }            if(pop[mpoint] == 1):
' M3 G' B. m/ b2 E3 q/ n                pop[mpoint] = 0
            else:
                pop[mpoint] = 1


# K% E* I. ]. B3 Y————————————————
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* O. n( m5 i- b/ q' u* {! _
% W/ l* G+ Q: E8 D$ o/ ?. f5 N