python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）

一、遗传算法介绍

        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
+ _3 Z2 [$ |- O# o" C3 Q/ f7 u        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

1、将自变量x进行编码
5 \* {$ c4 w  E2 e3 v
      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
' E# T' j$ @9 T9 N7 ~+ y+ Q' N
/ J$ F% m4 I3 \& T* V- j( A2、计算目标函数值

      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。
1 \+ F' T" R; f
6 w4 K- t! C& x$ V5 o  Z% u3、适应度函数
" l/ P1 w' b5 T1 y- i. M/ [" H
  t; {& y* t, l1 A      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。

9 E3 u/ x* B+ X, B% z& V4、自然选择
9 W/ g9 M( u, E4 m+ ~
( w2 H, i( S$ H& u% ?# [7 v8 b1 @- l自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：
8 O2 e' v; j# r
假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。

4 l& U" d# @3 X$ C5、繁殖

" P3 i' {' X7 v( X假设个体a、b的基因是
- U. w! \: H' Z* L1 p
6 S$ K7 B" W8 b, r5 {  X* p, @a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

b = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

. d" V- K$ U. x$ L. u1 z! n这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：

' c  ~7 A" k7 J9 ia = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
+ N: K) h; d  ?( b! Y
) @0 t, f( g6 i8 rb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
8 ]- D3 a, j( ]7 ?! B
交换后为：
2 y9 J! u; T$ U5 h" y( W
& @) p: `7 ?+ m1 N0 f" y* s2 ya = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
. i: s# l( u/ F* g! P) G% D+ w
b = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]

6、突变
+ _4 |" u- j" p. Q
1 j$ S  R, M2 d) S* d# v遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间
$ c% r, T0 ^4 J. x9 z
& Z; r* U# b. I$ ]0 e; I4 C4 x二、代码
) x" C7 X9 P! t6 p2 J) H" X6 ddef b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
        t = 0
  I- z. L+ e4 N3 ]- Z+ @' L3 W        for j in range(len(b)):
                t += b[j] * (math.pow(2, j))
. z7 u  \5 ^& m9 J* U        t = t * 10 / 1023
2 f# r" Y$ j- ~8 T        return t
' e9 E$ F' z* m/ I) i
popsize = 50 #种群的大小
% v% p1 h, ]$ `$ u  N9 L3 a/ z' t#用遗传算法求函数最大值：
#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]
  x, ^* t; j/ ~9 H: i" y
6 f. k. D$ r8 K7 Cchromlength = 10 #基因片段的长度
pc = 0.6 #两个个体交叉的概率
pm = 0.001; #基因突变的概率
1 n4 |# n: i0 N# D# l: G# ]results = [[]]
7 @1 k4 T, f6 A0 V9 p) @bestindividual = []
bestfit = 0
fitvalue = []
tempop = [[]]
) G0 M+ `4 T' Y' C5 Z5 H9 y8 l* xpop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
  N+ \5 M: v: F( p% H7 hfor i in range(100): #繁殖100代
        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
2 g) A' b: m" r, `: `% o        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
: c9 T0 \% h% E        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
- q1 d  j) d5 p: I% ]6 v( _0 p        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
: }- }% P6 y8 l        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
# y3 m, Y' L3 _3 X3 \        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
- O; h, O$ q8 c8 Z2 w        mutation(pop, pc) #基因突变
" H* e8 m6 ~% _       
; d, |8 X9 F0 z& S
results.sort()       
print(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
( G/ X9 P8 p  s2 B2 ddef calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
    fitvalue = []
    temp = 0.0
* u, ?% ]% F* @+ Z( p* K9 L- q    Cmin = 0;
    for i in range(len(objvalue)):
! N$ q# H, W% f" h- ~) ?8 B        if(objvalue + Cmin > 0):
            temp = Cmin + objvalue
" y9 B2 R5 ?  B3 {- q        else:
            temp = 0.0
        fitvalue.append(temp)
    return fitvalue
import math

( _3 h2 Y4 ]+ A) x$ ?1 K1 T" u5 O: `def decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
    temp = [];
; s2 g5 V' h# \2 E7 b% |5 ~    for i in range(len(pop)):
        t = 0;
5 \* k2 U4 u  A        for j in range(10):
& v1 D, Y$ e2 n4 M3 [  X            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
! N& D2 {" V' H        temp.append(t)
    return temp
" O5 W* {6 d# I2 i
. L, ~. V4 L4 J& G7 p( a& F2 mdef calobjvalue(pop): #计算目标函数值
$ Q& v* }% \4 F5 f. z    temp1 = [];
    objvalue = [];
+ e" m6 b! H& l: z    temp1 = decodechrom(pop)
    for i in range(len(temp1)):
# y9 L* [9 v3 y: E9 k        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
2 Q7 X2 `3 A8 k9 Fdef best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
        px = len(pop)
7 }4 g7 U. h4 Y6 p! e2 [        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
        for i in range(1,px):
                if(fitvalue > bestfit):
; K5 g2 ]8 x, ?# @5 g                        bestfit = fitvalue
                        bestindividual = pop
        return [bestindividual, bestfit]
import random

9 D# L# Z2 |  b3 ]& N. ]2 k4 odef sum(fitvalue):
    total = 0
  J, r" c& U' z0 R    for i in range(len(fitvalue)):
( Z* {1 P$ J3 H) L  n        total += fitvalue
& N1 m. ~) j& H8 J3 S: a( S: U    return total
! K1 R: y: c' g# S8 y' q' [( K
) b- O- [2 F8 _' ^7 b' sdef cumsum(fitvalue):
    for i in range(len(fitvalue)):
7 \. c; Z8 c+ {6 P" w" _3 m        t = 0;
: H2 E; f* Q4 A9 v4 k5 P" i! r# X  ?        j = 0;
        while(j <= i):
4 R$ Y+ V+ I3 I# \4 ?            t += fitvalue[j]
            j = j + 1
) g' N+ d' ?# F        fitvalue = t;
6 C8 @" a. a# [: b+ K0 }8 }
( P6 |2 E" h9 E+ v- [& U, u) ndef selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
        newfitvalue = []
        totalfit = sum(fitvalue)
) d3 G# N, M1 \3 s; P4 i/ _        for i in range(len(fitvalue)):
                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
        cumsum(newfitvalue)
        ms = [];
        poplen = len(pop)
        for i in range(poplen):
                ms.append(random.random()) #random float list ms
        ms.sort()
1 a+ f# n# @  t0 j# t7 a5 z/ a        fitin = 0
4 m( |  J7 C% ?. u. y. x. a        newin = 0
        newpop = pop
        while newin < poplen:
5 s. B# f: D# @$ U  t  f                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
6 Y+ \% o6 x  O+ y                        newpop[newin] = pop[fitin]
                        newin = newin + 1
, H9 P4 ?2 M4 s/ e% Y+ |                else:
                        fitin = fitin + 1
  a6 P3 a' i8 O  D2 n1 C        pop = newpop
import random
  {: ^, I2 V+ ?% ^2 \0 t# a: q. H
# ?' L3 [% L& B) [8 R0 B+ l( z% kdef crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
* I: }3 S: H4 G  i/ u: g* i+ A    poplen = len(pop)
- [# B' v7 w4 |8 G& G" y: Q8 X4 N    for i in range(poplen - 1):
' ]. h$ S. p  I# c: C, L( V        if(random.random() < pc):
6 A# x, t9 H6 y! W2 I% J            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
            temp1 = []
3 Z  S. v5 l2 j) D: L' z            temp2 = []
7 J7 y3 [: X0 ^$ i            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
' M' A( D0 c* }            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
' H. }4 d+ p. G5 o5 V            pop = temp1
) b$ i3 t+ ?+ H  ^1 y            pop[i+1] = temp2
import random

def mutation(pop, pm): #基因突变
6 D+ N+ M1 j3 @) ]    px = len(pop)
" s; g6 Y0 z5 t( ]  m. _6 `    py = len(pop[0])
( n0 b' f- N8 H0 Y8 I/ ]- U
    for i in range(px):
        if(random.random() < pm):
! s6 X: n+ f- |! u5 K* d9 t! k. v" W            mpoint = random.randint(0,py-1)
            if(pop[mpoint] == 1):
                pop[mpoint] = 0
            else:
                pop[mpoint] = 1
% F. O5 I; X% p" K

/ G4 ^. g/ X' r" n; y# A————————————————
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- E4 d8 ]6 v; W
$ Z" ~4 A. d- l1 q  b' m$ c' D