python实现的遗传算法实例（一）

杨利霞

python实现的遗传算法实例（一）

一、遗传算法介绍

  G; w7 S5 ~9 ~6 F- |- w        遗传算法是通过模拟大自然中生物进化的历程，来解决问题的。大自然中一个种群经历过若干代的自然选择后，剩下的种群必定是适应环境的。把一个问题所有的解看做一个种群，经历过若干次的自然选择以后，剩下的解中是有问题的最优解的。当然，只能说有最优解的概率很大。这里，我们用遗传算法求一个函数的最大值。
- l1 j4 ~/ j! @8 Z        f(x) = 10 * sin( 5x ) + 7 * cos( 4x ),    0 <=  x <= 10

1、将自变量x进行编码

      取基因片段的长度为10, 则10位二进制位可以表示的范围是0到1023。基因与自变量转变的公式是x = b2d(individual) * 10 / 1023。构造初始的种群pop。每个个体的基因初始值是[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
& W! o9 P! C. B+ N3 g% t+ N
2、计算目标函数值
; V: I2 H" B0 C/ I6 V1 Y3 l
7 t- v" E3 v2 b# |9 Z$ G, L      根据自变量与基因的转化关系式，求出每个个体的基因对应的自变量，然后将自变量代入函数f（x），求出每个个体的目标函数值。

3、适应度函数
4 c( h) Q% Y$ c9 p& Y* z8 z$ h$ b$ ~
      适应度函数是用来评估个体适应环境的能力，是进行自然选择的依据。本题的适应度函数直接将目标函数值中的负值变成0. 因为我们求的是最大值，所以要使目标函数值是负数的个体不适应环境，使其繁殖后代的能力为0.适应度函数的作用将在自然选择中体现。
2 q" P( D/ [5 N4 Y! z* f1 b2 T4 }
% A- _$ j8 P1 ^! u1 T4、自然选择
, n! ~% U( ]. l; j' H& u
自然选择的思想不再赘述，操作使用轮盘赌算法。其具体步骤：
4 P0 W# h9 y) b' ?  r$ t3 r" `/ k
; f, }1 q& K: _( y/ c% _  A& F假设种群中共5个个体，适应度函数计算出来的个体适应性列表是fitvalue = [1 ,3, 0, 2, 4] ，totalvalue = 10 ， 如果将fitvalue画到圆盘上，值的大小表示在圆盘上的面积。在转动轮盘的过程中，单个模块的面积越大则被选中的概率越大。选择的方法是将fitvalue转化为[1 ， 4 ，4 , 6 ，10], fitvalue / totalvalue = [0.1 , 0.4 , 0.4 , 0.6 , 1.0] . 然后产生5个0-1之间的随机数，将随机数从小到大排序，假如是[0.05 , 0.2 , 0.7 , 0.8 ,0.9]，则将0号个体、1号个体、4号个体、4号个体、4号个体拷贝到新种群中。自然选择的结果使种群更符合条件了。
$ r  _1 q0 H: ^4 p
" Y3 F# J4 c% D0 U5、繁殖

假设个体a、b的基因是
+ G" m2 U/ y) @! w' ?8 ?
a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
; l! i; E' S& O# _8 N: I" N
# p% K! x9 F' J* _7 Fb = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
8 G+ D! F$ v1 b$ E+ q) ^: X
& ~2 A3 H- }, J& Q9 A& w) N# \这两个个体发生基因交换的概率pc = 0.6.如果要发生基因交换，则产生一个随机数point表示基因交换的位置，假设point = 4,则：
# B% B; S, \9 S, r
a = [1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
4 _4 C8 c& S0 j; z) _; {3 x" ?
1 y! s7 M# ^$ h& h4 F) [0 Db = [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1]
; q. f- x7 X9 t7 r1 E6 e2 k
交换后为：

a = [1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1]

8 ]$ b( ~5 G' w7 G' Fb = [0, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]
' l: L# F8 G% Z: D0 F
6 o! c* u& a5 ]! B0 b* j5 I) \( \6、突变
" _) ]3 k9 R! O
- d- r8 B! }1 \  ^4 q. U遍历每一个个体，基因的每一位发生突变（0变为1,1变为0）的概率为0.001.突变可以增加解空间

二、代码
) K9 E5 D& j' n9 _def b2d(b): #将二进制转化为十进制 x∈[0,10]
0 f" i. y/ T- n1 |; e  ~        t = 0
        for j in range(len(b)):
                t += b[j] * (math.pow(2, j))
        t = t * 10 / 1023
        return t
) s0 V7 q# L- `3 m' J/ f: H
popsize = 50 #种群的大小
! d1 h: z5 C; V6 B9 G# D1 U#用遗传算法求函数最大值：
#f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10]
, }2 _5 a9 C' g6 ?) P0 R, G- Q5 `
chromlength = 10 #基因片段的长度
$ [+ ~( [! a. y9 w; s8 Zpc = 0.6 #两个个体交叉的概率
pm = 0.001; #基因突变的概率
results = [[]]
bestindividual = []
1 q: e3 A0 N' cbestfit = 0
6 e2 x6 Y5 d7 L; c9 `/ f# I- }fitvalue = []
tempop = [[]]
pop = [[0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]  for i in range(popsize)]
1 }' R' Z8 F3 f# ~% Q# r2 kfor i in range(100): #繁殖100代
        objvalue = calobjvalue(pop) #计算目标函数值
- J" C9 W$ p6 Q5 ?. V" Q        fitvalue = calfitvalue(objvalue); #计算个体的适应值
        [bestindividual, bestfit] = best(pop, fitvalue) #选出最好的个体和最好的函数值
        results.append([bestfit,b2d(bestindividual)]) #每次繁殖，将最好的结果记录下来
( K/ w6 G. j3 r$ S4 J6 s3 U9 K        selection(pop, fitvalue) #自然选择，淘汰掉一部分适应性低的个体
        crossover(pop, pc) #交叉繁殖
        mutation(pop, pc) #基因突变
       
$ L1 ], h* C( Z9 G1 P
) K" J+ M" G' `2 `% [1 Presults.sort()       
print(results[-1]) #打印函数最大值和对应的
def calfitvalue(objvalue):#转化为适应值，目标函数值越大越好，负值淘汰。
    fitvalue = []
    temp = 0.0
4 q3 d1 `# w( c1 j0 z    Cmin = 0;
6 b9 q' W: e' P" o    for i in range(len(objvalue)):
7 X' x' x1 U" n( J3 \/ g        if(objvalue + Cmin > 0):
            temp = Cmin + objvalue
        else:
5 d* V: U2 W% C6 C            temp = 0.0
1 U2 J' f+ M; q- o6 k        fitvalue.append(temp)
! B& A+ G* I3 e  ~! f1 u& ~    return fitvalue
+ H" Q; h" D8 @6 Z4 }  I& \import math
* O! R8 X; X/ g& v9 ]" K; C2 r
2 H2 a3 H8 `+ J' L7 K# s2 hdef decodechrom(pop): #将种群的二进制基因转化为十进制（0,1023）
$ h, I& W9 u0 N& h" f6 p7 [    temp = [];
3 e: j% x; l$ I! v    for i in range(len(pop)):
+ B8 [+ C5 f0 [8 P. c" }        t = 0;
        for j in range(10):
  H8 K$ ]' W& q8 U, `( C6 l            t += pop[j] * (math.pow(2, j))
% ~4 M# G3 y, r        temp.append(t)
4 n' `+ w/ \& d( H$ `7 I# ^    return temp

def calobjvalue(pop): #计算目标函数值
9 Q6 p2 Y+ T, z9 l) Y    temp1 = [];
) L  r/ D1 J' t6 F8 p; O: G    objvalue = [];
+ `& s  u, N( x: K    temp1 = decodechrom(pop)
% m  L; c% E  F3 _; _: k/ Y' q    for i in range(len(temp1)):
( r' x  [7 g8 J% X& E! R        x = temp1 * 10 / 1023 #（0,1023）转化为 （0,10）
* R" V; J& M& K& A6 \5 c  d        objvalue.append(10 * math.sin(5 * x) + 7 * math.cos(4 * x))
4 X: m8 T" t, }4 |    return objvalue #目标函数值objvalue[m] 与个体基因 pop[m] 对应
def best(pop, fitvalue): #找出适应函数值中最大值，和对应的个体
        px = len(pop)
8 a8 K7 n' N/ l        bestindividual = []
        bestfit = fitvalue[0]
; `8 L8 J9 f0 [: K        for i in range(1,px):
6 G$ J1 B5 d6 R- f  U" Q                if(fitvalue > bestfit):
                        bestfit = fitvalue
8 D% U9 c! U5 q6 S. o                        bestindividual = pop
7 u" b* Q7 ?% Z5 Y9 J8 U; W        return [bestindividual, bestfit]
import random
& h8 u/ D$ X1 m" R/ N' Y0 T  K
4 x; ^5 Q: i+ w$ \( n+ ^  @def sum(fitvalue):
    total = 0
    for i in range(len(fitvalue)):
        total += fitvalue
% g0 b1 X& y; m2 |& m/ j    return total
8 V7 S1 `$ B7 L, N3 ^$ [
def cumsum(fitvalue):
    for i in range(len(fitvalue)):
        t = 0;
- t; @, x) }4 F        j = 0;
        while(j <= i):
            t += fitvalue[j]
/ X& r) e- W5 o$ w8 H5 h            j = j + 1
        fitvalue = t;
  k: \; o7 {! `) ^# V. l
def selection(pop, fitvalue): #自然选择（轮盘赌算法）
        newfitvalue = []
        totalfit = sum(fitvalue)
3 @" w. q5 M$ O. X        for i in range(len(fitvalue)):
$ w' ?* r/ f& Y% _* T                newfitvalue.append(fitvalue / totalfit)
- U  h# U" O$ D) |. k( h        cumsum(newfitvalue)
9 M8 q0 |# \# F5 ?, b  u  `/ H        ms = [];
6 K+ C% p! C8 q- X1 q9 J        poplen = len(pop)
2 ?  `. g; W, k5 E        for i in range(poplen):
% v8 P: B, {8 J7 {2 G9 q1 G: P: r                ms.append(random.random()) #random float list ms
        ms.sort()
1 e: |* X8 Y8 A' O0 O) \* J        fitin = 0
7 H' ^0 R$ t2 q5 v/ [4 w, A2 f        newin = 0
        newpop = pop
        while newin < poplen:
# `- L4 I+ E8 }; l. f                if(ms[newin] < newfitvalue[fitin]):
                        newpop[newin] = pop[fitin]
                        newin = newin + 1
) y* W* E0 V7 A6 N                else:
                        fitin = fitin + 1
) ?1 B3 O8 @+ @* ~  O3 e( p        pop = newpop
" J8 k# f0 g. O: ?import random

def crossover(pop, pc): #个体间交叉，实现基因交换
    poplen = len(pop)
7 o/ x8 O$ e$ {$ Q3 O: K    for i in range(poplen - 1):
+ w! x" M4 t7 Y3 k8 j        if(random.random() < pc):
* C6 d: E8 U$ r            cpoint = random.randint(0,len(pop[0]))
0 v9 A( R! n5 |. x* W) H            temp1 = []
            temp2 = []
            temp1.extend(pop[0 : cpoint])
            temp1.extend(pop[i+1][cpoint : len(pop)])
* Y0 w2 o  n% M6 |( x( r% F  o8 J4 Z            temp2.extend(pop[i+1][0 : cpoint])
" Q+ K( _/ ]$ T' p2 Z            temp2.extend(pop[cpoint : len(pop)])
6 \& i+ v7 K% @" e5 F            pop = temp1
            pop[i+1] = temp2
import random
. v3 a1 [- a2 b! w) @/ h2 @
+ c* a+ H% W$ G# W7 y+ c# P2 W2 _def mutation(pop, pm): #基因突变
    px = len(pop)
    py = len(pop[0])

, `. V2 Y% n0 e7 @. [* h    for i in range(px):
% ^$ X* V' u' k3 d$ _1 Y: q        if(random.random() < pm):
            mpoint = random.randint(0,py-1)
- x/ J- i: E; }& M            if(pop[mpoint] == 1):
  A; }" E* U5 ]                pop[mpoint] = 0
            else:
) T/ a1 J5 y* ^3 p/ G                pop[mpoint] = 1
& z0 ^; }9 t) Z3 m
+ L: n' H: V7 L# |% d5 Y6 Y. Z
0 G! s: `: w7 [" m9 k3 e————————————————
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* c. V4 P# `4 F原文链接：https://blog.csdn.net/u010902721/article/details/23531359