2015年数学建模C题–基于无线通信基站的室内三维定位问题

杨利霞

2015年数学建模C题–基于无线通信基站的室内三维定位问题

在本题中，需要解决如下四个方面的问题：

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$ J+ y) E& I5 p4 t

问题1：

问题描述：给定10组LOS或NLOS传播环境下从手持终端到基站的TOA测量数据和所有基站的三维坐标（对应附录中编号为case001_input.txt到case010_input.txt的文件），请根据这些测量数据计算出终端的三维坐标。（请给出详细的建模分析，建模过程中建议考虑测量模型、误差分析等内容。）

误差情况：
testcase1的RMS误差为6.898219m X轴误差0.115535m y轴误差0.128231m z轴误差6.891119m

file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif

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问题2：

问题描述：给定10组TOA测量数据和所有基站的三维坐标（对应附录中编号为case011_input.txt到case020_input.txt的文件），请设计算法，使用尽可能少的基站数目，实现近似最优的三维定位精度。

file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif

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问题3：

问题描述：给定5组对处于移动过程中的终端采集到的TOA数据（对应附录中编号为case021_input.txt到case025_input.txt的文件），请设计算法计算出终端的运动轨迹。（此时，编号为case021_input.txt到case025_input.txt的文件中，只记录一个终端的TOA数据，并且是这一个终端在运动轨迹中多个位置上的TOA数据。）

file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif

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1 {' m$ ]/ w& K

问题4：

问题描述：在前述3问中，都是假设给定区域内终端到每一个基站的距离都是可知的，但事实上，基站的通信半径是有限的，因此，只有在基站通信半径覆盖范围内的终端才有可能测到自身到基站的距离。而一个终端只有获得它与足够数目的基站之间的距离测量值，才能完成定位。假设每个基站的通信半径为200米（超过范围虽然有测量数据，但无效）。请根据给定的5组测量信息数据集（对应附录中编号为case026_input.txt到case030_input.txt的文件），设计算法寻找出可以被基站定位的所有终端。进一步，回答如下问题：每一个场景中（对应着case026_input.txt到case030_input.txt五个文件中的一个），定义终端的平均“连接度数”为，请建立模型分析连接度数与定位精度之间的关系。

file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif

结果和误差情况：

TestCase1:基站半径为50时,连接度数=0.014545,RMS误差为0.803400m
TestCase1:基站半径为100时,连接度数=0.700909,RMS误差为0.639759m
9 s' z+ e$ u* A7 ETestCase1:基站半径为150时,连接度数=3.414545,RMS误差为0.547888m
) K7 O" ~) M0 _2 W2 c( kTestCase1:基站半径为200时,连接度数=6.478182,RMS误差为0.288538m
TestCase1:基站半径为250时,连接度数=10.056364,RMS误差为0.241613m
5 Q: D& y6 T7 E# v  l+ WTestCase1:基站半径为300时,连接度数=13.781818,RMS误差为0.184475m
* n5 u) X9 z/ n  n. J) V1 bTestCase1:基站半径为400时,连接度数=20.461818,RMS误差为0.137819m

程序整体流程

file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif

代码获取：https://blog.xxcxw.cn/archives/150

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