灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型

浅夏110

GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列，可以考虑建立 GM(2,1)，DGM 和 Verhulst 模型。

1 GM(2,1)模型

（2）齐次方程的通解有以下三种情况：

（3）白化方程的特解有以下三种情况：

例 5 上海市上网户数的 GM(2,1)模型。1996～2001 年上海市上网户数数据序列为

计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
x0=[41,49,61,78,96,104];
n=length(x0);
5 P: D0 W6 D* b3 t+ }x1=cumsum(x0)
a_x0=diff(x0);
a_x0=[0,a_x0]
for i=2:n
    z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
end
5 \- d7 _" w! P2 j: q# m# FB=[-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1)];
Y=a_x0(2:end)';
5 J/ \3 `. u* {  x4 R/ q/ zu=B\Y
x=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(5)=c2');
x=subs(x,{'a1','a2','b','c1','c2'},{u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6)});
yuce=subs(x,'t',0:n-1);
9 M: z2 H3 ]6 y( W( _digits(6),x=vpa(x)
! Y" C- Y5 x) K3 ax0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
epsilon=x0-x0_hat
6 M9 O# J$ d$ }, A( B& hdelta=abs(epsilon./x0)

6 c6 K7 `2 Z) |5 q3 a/ p2    DGM(2,1)模型

例6    试对序列建模DGM(2,1)

计算的MATLAB程序如下：

clc,clear
x0=[2.874,3.278,3.39,3.679,3.77,3.8];
n=length(x0);
a_x0=diff(x0);
' ~4 g, b  T: a7 _0 j( }a_x0=[0,a_x0]
) B1 U1 H8 X& L7 T" l" Z+ {" pB=[-x0(2:end)',ones(n-1,1)];
- ?( q) O' f$ l6 P9 i. v+ KY=a_x0(2:end)';
u=B\Y
x=dsolve('D2x+a*Dx=b','x(0)=c1,Dx(0)=c2');
x=subs(x,{'a','b','c1','c2'},{u(1),u(2),x0(1),x0(1)});
5 V  q: P7 X  k5 nyuce=subs(x,'t',0:n-1);
digits(6),x=vpa(x)
x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
# p" R8 s5 s( Nepsilon=x0-x0_hat
delta=abs(epsilon./x0)
3 d5 i' z8 P4 L8 B7 Z
% \0 ^' h! p) i/ w


" v0 B8 S5 K3 W5 ?) b

, B+ T. I7 _1 J6 i$ J