灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型

浅夏110

GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列，可以考虑建立 GM(2,1)，DGM 和 Verhulst 模型。
  N( c4 U# ^$ L  u
, K, x6 S" w. x1 GM(2,1)模型

（2）齐次方程的通解有以下三种情况：

（3）白化方程的特解有以下三种情况：

例 5 上海市上网户数的 GM(2,1)模型。1996～2001 年上海市上网户数数据序列为

计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
x0=[41,49,61,78,96,104];
5 S: d( p( T  I# Sn=length(x0);
x1=cumsum(x0)
a_x0=diff(x0);
a_x0=[0,a_x0]
for i=2:n
    z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
end
B=[-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1)];
$ C+ |/ }* X( D) }* F/ E& @Y=a_x0(2:end)';
& V+ U( m7 n1 z! h: L( Su=B\Y
8 N5 u$ E$ v9 p0 B9 i+ Wx=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(5)=c2');
" _- S. L4 n0 A: y+ d- \; Px=subs(x,{'a1','a2','b','c1','c2'},{u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6)});
yuce=subs(x,'t',0:n-1);
digits(6),x=vpa(x)
3 l# @! M: i/ J6 L+ J$ vx0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
epsilon=x0-x0_hat
- k1 u1 g6 A3 rdelta=abs(epsilon./x0)

2    DGM(2,1)模型

例6    试对序列建模DGM(2,1)

计算的MATLAB程序如下：

6 c( C# `! x7 k  j6 tclc,clear
x0=[2.874,3.278,3.39,3.679,3.77,3.8];
2 F, e' J7 D' p: gn=length(x0);
a_x0=diff(x0);
, V2 }8 }9 I: ~9 G: f8 W& _a_x0=[0,a_x0]
' c& l! W( w1 pB=[-x0(2:end)',ones(n-1,1)];
Y=a_x0(2:end)';
5 F0 u/ P/ k6 E2 {6 o# Wu=B\Y
x=dsolve('D2x+a*Dx=b','x(0)=c1,Dx(0)=c2');
x=subs(x,{'a','b','c1','c2'},{u(1),u(2),x0(1),x0(1)});
7 s! \2 a. r4 e# I7 T/ Iyuce=subs(x,'t',0:n-1);
* {/ B2 P! K1 q4 r1 z' p  _+ cdigits(6),x=vpa(x)
7 C8 @4 M! D7 b" w3 q6 L, O  ~/ rx0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
epsilon=x0-x0_hat
# |5 f* d! q2 K' O2 @delta=abs(epsilon./x0)
! _5 Z: S( C: w

2 L' p! n6 Z9 t# ?5 B


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