灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型

浅夏110

GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列，可以考虑建立 GM(2,1)，DGM 和 Verhulst 模型。
: i2 D2 u  k/ }( Y# v
6 S! A3 c# u$ }. P8 J1 GM(2,1)模型

（2）齐次方程的通解有以下三种情况：

（3）白化方程的特解有以下三种情况：

例 5 上海市上网户数的 GM(2,1)模型。1996～2001 年上海市上网户数数据序列为

计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
x0=[41,49,61,78,96,104];
  h& b, {9 @. @n=length(x0);
( ?6 R) U6 D1 a3 p% J; m- q8 U; px1=cumsum(x0)
$ `! _/ F# N+ p: b! j- d1 G$ Va_x0=diff(x0);
' K1 |0 \6 \- Ga_x0=[0,a_x0]
for i=2:n
; ^/ I" H4 T6 k8 Q2 v0 g# S    z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
end
B=[-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1)];
" a5 W+ V+ R8 u; |Y=a_x0(2:end)';
u=B\Y
/ u4 e; ]' j5 \& Q# s: M- ~x=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(5)=c2');
x=subs(x,{'a1','a2','b','c1','c2'},{u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6)});
4 e8 }) {  p2 D* \0 z  h9 L4 `/ byuce=subs(x,'t',0:n-1);
' k; @4 b  {; Q) s% K# n1 ddigits(6),x=vpa(x)
x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
9 a; x0 M/ J& ?4 b0 nepsilon=x0-x0_hat
delta=abs(epsilon./x0)
- T+ }$ @  X: W
7 ^$ }& K9 J+ ]2 b% [2    DGM(2,1)模型

例6    试对序列建模DGM(2,1)

计算的MATLAB程序如下：

clc,clear
x0=[2.874,3.278,3.39,3.679,3.77,3.8];
n=length(x0);
a_x0=diff(x0);
a_x0=[0,a_x0]
B=[-x0(2:end)',ones(n-1,1)];
Y=a_x0(2:end)';
7 R$ B: Z' f! m! au=B\Y
x=dsolve('D2x+a*Dx=b','x(0)=c1,Dx(0)=c2');
7 H+ t0 q9 P! b1 x) `; q) l; ?x=subs(x,{'a','b','c1','c2'},{u(1),u(2),x0(1),x0(1)});
yuce=subs(x,'t',0:n-1);
8 u8 Z0 L, x1 S- K  gdigits(6),x=vpa(x)
x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
5 j- j+ R; R$ W6 N( f/ U7 X) s8 Jepsilon=x0-x0_hat
8 `, z8 z+ }7 L* ldelta=abs(epsilon./x0)



4 a* R) e; \4 g# s; ?" f. H/ R