基于动态图的复杂系统建模方法

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复杂性科学是21世纪的一门新兴学科,探索复杂性正成为当代科学最具革命性的前沿。复杂系统是复杂性的表现载体,它由多个子系统构成,子系统之间存在多种互联,正是由于这种互联的存在,才使得整个系统表现出复杂性,由此给系统的协调和控制带来难度。本文以动态互联复杂系统为研究对象,利用动态图及其包含原理等理论,对复杂系统的建模、分解、联结稳定性、分散控制以及整体协调等进行了深入的研究。总体概括起来,本论文的主要工作和成果体现在以下三个方面：(1)提出了动态图包含原理并推广应用到复杂系统中。针对动态图现有理论基础和应用实际需求,对动态图理论进行了系统的归纳和发展,给出了动态图的完整定义以及范数、距离、平衡图、稳定性等相关基本概念,建立了动态图的一般数学模型。基于动态图的重叠结构特点,首次提出了动态图包含原理,并结合置换变换,给出了动态图置换包含原理。利用该原理,解决了动态图在扩展空问中的对对子图解耦问题,使动态图的分散协调控制得以实现,简化了控制结构,降低了控制的复杂性。在此基础上,针对动态图和复杂系统的拓扑结构特点,给出了复杂系统开环动态包含原理、闭环动态包含原理以及置换包含原理,实现了复杂系统的分解和收缩,为其控制器、观测器的设计以及分散协调控制,提供了理论框架。(2)基于动态图、动态包含原理及李雅普诺夫稳定性等理论,讨论了动态互联复杂系统的稳定性问题,给出了相关稳定条件和判定方法。首先分析了仿线性互联复杂系统的稳定性,通过利用动态包含原理,将系统分解成扩展空间中的对对子系统,在分析对对子系统联结稳定的基础上,探讨了系统的联结稳定性,得到了扩展系统联结稳定的判定条件；其次对复杂系统中的典型系统即互联种群L-V系统的稳定性进行了研究,并分析了以此系统为互联模型的复杂系统的稳定性；最后,对非线性互联复杂系统的稳定性进行了分析,通过引入M-矩阵等理论,得到其一致渐近稳定条件是矩阵T为M-矩阵。(3)提出了复杂系统的分散协调控制方法。通过利用扩展变换和置换变换,将复杂系统分解成扩展空间中一组解耦的对对子系统；然后分别设计子系统对的基本协调控制器和整个系统动态拓扑结构协调器,进而得到复杂系统的分散协调控制器,它收缩后具有与原复杂系统相同的拓扑结构,并能跟随原系统的信息结构变化,可以直接用来控制原系统;最后利用分散协调控制和集中控制两种方法,对四区域动态互联复杂电力系统进行了仿真,结果验证了所提方法的可行性和有效性。
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