中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

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中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
4 }& y( `  q; d6 O. q( G  R1 Z第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。

4 i' I- z6 B" [( S1 B0 k8 w5 L1 _
! C) z2 E2 C% j+ a6 ?1.1 线性规划问题
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
1 U) X; w4 N. U6 O3 X% q# |所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；


1.2 线性规划的MATLAB求解
5 P  V+ S0 l: w, C4 ~' d! T; s
6 ]+ k' I. _4 p) v- [
其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。

4 S' n: \9 H5 q1 @
8 K: g' o: ~0 c/ _3 i. D[x,fval]=linprog(f,A,b);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
" b8 A4 [0 u  J2 w% y' F  i- C2 J[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
3 I8 a- M+ {' ~, S1
3 C5 ~' O! g- k! {2
4 l. _( m  G3 P+ @: H* {4 `2 |% S, ]3
4
% a: C6 t3 P/ ^) E, }1 Q% B而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
例如：
m a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
T
& ~$ ~! F5 E. m: w x,s.t.Ax>=b
m i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
* n8 r- E5 K$ f3 KT
0 d8 S9 N# O2 _# W- j" X# y6 |1 d6 {$ E x,s.t.−Ax<=−b

4 I, }" b  K+ P
参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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Estrellachao2

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