中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

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中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
* P" Q6 o: K1 t' `2 Q其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。


3 O# @5 p7 l( v! K& g1.1 线性规划问题
线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；


1.2 线性规划的MATLAB求解


* ?/ z; S) ~3 k+ H1 F% X. n; R- ^  p其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。

2 m, O4 o+ h' ?
- }' |5 U; U, ~% y. ^, U: t1 K[x,fval]=linprog(f,A,b);
* T2 h$ s# r! ?( }. }; {  {[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
" h" ~/ p- m' N5 A% n4 ]- y[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
) T# f# \3 D7 j7 b5 c. \! c1
2
3
: r8 k# n; T# m1 p) V4
$ T3 M" q5 s( [: f' L+ W5 I而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
. m0 d+ q9 s1 H1 }9 b例如：
m a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
' {* h2 l; |6 oT
x,s.t.Ax>=b
, y. m8 k2 q) r# O  v" ^1 Fm i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
8 j& ^# |( y: y0 HT
* e, c3 X6 e- @) e x,s.t.−Ax<=−b


" C' P& q5 y& H; V6 y- A参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
/ p# n; Y9 [: {$ B4 T————————————————
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Estrellachao2

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