中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

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中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
. B; h& c+ p+ T其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。


8 }' Q$ q7 |6 |9 w) W# W( T1.1 线性规划问题
6 I5 ]: L8 Q% F  Y; v& [线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
2 w; O" q: ^$ ^8 x所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；
3 T  B4 o7 q& s& v

. ]! N3 B+ w8 k' Z: P1.2 线性规划的MATLAB求解


其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。

$ [6 C( Q6 h. h* z  L/ a1 N/ i
[x,fval]=linprog(f,A,b);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
$ [* B; D! s# W0 H[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
1
2
3
$ I' t8 h  p, c4
7 D9 d- V- o2 `1 [% u+ Q而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
1 r2 m1 z3 m, |# b# G: E" Z例如：
, O: `' l1 t) K2 Hm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
T
x,s.t.Ax>=b
- J/ p  j6 h* Z3 N7 s6 T% r) h4 Km i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
1 t' l/ U5 g6 Z  b0 ^( rT
6 \7 h; ~  ]# Z: K9 e! j( u+ j9 S x,s.t.−Ax<=−b


参考文献：
, w3 P, a* r+ m5 i8 ]1 s[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
2 Y! p3 P1 [' w+ {- m& A+ C————————————————
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Estrellachao2

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