中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

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3 q4 B" _0 k( N& X# |中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
: r, T: S" L5 @( N$ k) @$ t* C第一章 线性规划
  [# I/ ^0 H  X$ O# q) n' f. F数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
# }; d* f4 D- [  k其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。

2 j+ S( Q" Q* @
1.1 线性规划问题
. i1 G3 O/ Q3 t& A: `3 p# o1 X9 K线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
6 [/ _) ]! z7 N0 x8 r! r9 I所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；

1 f. C5 v7 A+ a. ]' k, O% C
1.2 线性规划的MATLAB求解


( @% d" J# [( W+ z# A% y2 J' I4 a其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。

$ ~7 s& u, _. }; X2 ?# Y" s1 B
$ E/ G7 ?$ {% {9 n% I% I0 C[x,fval]=linprog(f,A,b);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
. a) e6 Y1 {9 @" [1
+ g& R& w& |! ^5 p6 [  T2
9 R( P  J' a+ ?9 V' t: i0 a3
: Y5 L# P/ S7 b+ K7 M. H4
. S% |% V7 `7 M" ]$ K& @而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
例如：
m a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
' \0 J. l4 u0 _/ ZT
% a$ p: [, q8 }  S* T! i4 l" x x,s.t.Ax>=b
  n2 v; l$ k+ P- F2 Z7 p6 Jm i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
& H# C  l' ~" K0 C) l* j) S9 [T
9 U  U5 n7 `6 @( R6 C+ t/ Q x,s.t.−Ax<=−b

- N1 a  w0 E  ~
参考文献：
, X- l6 o2 c" f( c[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
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Estrellachao2

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