中国大学生数学建模竞赛备赛（一）

杨利霞

  j+ \6 X& C& @- r+ J中国大学生数学建模竞赛备赛（一）
% k/ D. `. r: {2 w/ J" c第一章 线性规划
数学规划问题通常由3部分组成：约束条件、决策变量和目标函数。
2 `5 z/ f2 D$ K% O其中约束条件前面多用：s.t.（subject to）表示；决策变量代表要研究的最优方案的解，目标函数通常是最大或者最小（min or max）。
7 Y2 f1 X* m  C# f& y

6 U$ t& v3 G* }! m6 l5 J, X+ _1.1 线性规划问题
4 @% h3 `) X% Z) H8 l4 I线性规划（Linear Programming,LP），是运筹学中数学规划的一个重要分支。当目标函数和约束条件均为线性函数时，该问题是LP问题。
所谓可行解：是满足约束条件的解；而既满足目标函数又符合约束条件的解称为：最优解；


1.2 线性规划的MATLAB求解
6 a$ O! P' K# X3 E: B2 M

其中：f , x , b , b e q , l b , u b f,x,b,beq,lb,ubf,x,b,beq,lb,ub为列向量；A , A e q A,AeqA,Aeq为矩阵。
$ d" y) e# w& m, P& ?' c2 [
( F4 h, f$ ^  j* n( H- ~/ D
[x,fval]=linprog(f,A,b);
& f. S) g; z% z# K! h[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq);
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
+ d  O2 k2 t0 g. n/ g" I! X//其中：x返回是决策变量的取值，fval是目标函数的最优值；
! q$ L3 u9 C* Z5 ^" }1
6 W8 ]4 M, u, I2
3
9 K! H- f: k' `% p- ]) j+ |+ u5 H4
# I- V5 u6 h" X而对于最大型规划问题，可以采用对目标函数和约束变量取反来变换为最小值（相当于关于x轴对称）
4 n( D1 P9 H/ O% j! q例如：
: Q% D4 i+ ?* \1 K" j8 x% Dm a x , c T x , s . t . A x > = b max,c^Tx, s.t. Ax>=bmax,c
4 P: Y1 k* u; X* K6 z6 \! XT
6 r4 f  p2 W0 s7 B' y x,s.t.Ax>=b
9 Z6 [1 }3 a5 |% i  ?! X! x' [. tm i n , − c T x , s . t . − A x < = − b min,-c^Tx, s.t. -Ax<=-bmin,−c
T
x,s.t.−Ax<=−b

9 e2 b6 Q$ g: |" _& U* P5 V/ K# M
参考文献：
[1]司守奎，孙玺菁. 数学建模算法与应用. 北京：国防工业出版社，2011.
/ u. K2 q( f+ o. a2 j, f————————————————
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Estrellachao2

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