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深度卷积生成对抗网络DCGAN——生成手写数字图片

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杨利霞        

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    开心
    2021-8-11 17:59
  • 签到天数: 17 天

    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    1#
    发表于 2021-6-28 11:54 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    ) @5 z# ?. @/ |: S* ^
    深度卷积生成对抗网络DCGAN——生成手写数字图片
    ! K1 V8 y4 E! `+ J6 V前言
    - z7 T/ [8 F) n/ F本文使用深度卷积生成对抗网络(DCGAN)生成手写数字图片,代码使用Keras API与tf.GradientTape 编写的,其中tf.GradientTrape是训练模型时用到的。
    ( N0 m' F  H' }, Q2 p; _- X  R) y; e2 t5 n& z7 c* Z

    6 q" B% {( O( j5 o% d, i 本文用到imageio 库来生成gif图片,如果没有安装的,需要安装下:
    $ c( T, Z8 J* l8 k& d% n- f! W3 G. R+ [. K& A! F: v
    ; H1 w4 B' P, U
    # 用于生成 GIF 图片% m( R( e5 |+ T' I/ H0 ]
    pip install -q imageio1 m2 k- M" J8 u9 \
    目录7 W$ \, B4 U6 o7 e. L0 A9 Z

    & x  D' k/ I9 e" U$ s5 m
    : Y" {- h3 w1 J
    前言% Y3 b: x+ W( ^; |1 k; ^
    " i4 |) W" }" d( K7 w

    + C5 y* x$ I7 n; C一、什么是生成对抗网络?
    & p# m1 [8 w& w7 e$ V4 J. q7 G% V) x+ j) }3 C, q' q* |

    ( c: i; h% |: `+ x, J二、加载数据集0 F( W" P' Z+ a6 h* J( l
    2 Y! l) f& H( c9 y, b4 z9 e' {( V$ N
    1 X# q* a% s' n) T' o) G
    三、创建模型
    + E& L7 A- O4 O& M3 q1 h( c$ @+ U+ v& L) b

    " h9 U) F! e8 r6 D/ B  K  |- D$ m2 u3.1 生成器
    3 S8 w4 R( Y- l8 W2 r/ H
    6 y! ~# d: |: F0 ^9 `3 j
    7 ?" K' O/ J9 Z* ~* d0 s0 Y
    3.1 判别器! u6 f2 L8 z# k, P1 l: w+ D  h9 u: F
    % X. |1 Z0 q: ]

    ( s1 ^6 d0 b) ~( C0 a8 f& S$ Q四、定义损失函数和优化器& A' Y6 s& S" p6 M/ E
    : f1 O. X/ _+ E% P+ Q$ A( l
    ! |- q. h2 N$ a+ }& j6 ]* ]8 ?
    4.1 生成器的损失和优化器
    ' k1 f/ _; V( R( @1 Z9 H+ T$ G8 \( _1 B, G6 d  S/ f

    # J5 Y, Z5 |) d8 b+ v4.2 判别器的损失和优化器
    & J5 ]: ^% A, K- {7 Q6 n! J
    * |7 Z% ]% S& @4 D0 c

    + D/ s5 K+ @0 [; y/ }" Q$ K9 S5 ~五、训练模型  @+ a/ J0 U0 @: ]3 P- Q6 ]* X" O
    3 |( e9 S8 _: V: j! _# E
    1 O4 @  E0 {) p5 H% O
    5.1 保存检查点
    * Y! @) V6 f$ L3 \) N/ _# {( N! M6 K% f+ v. P. L

    . N+ p9 \# \& t; W: n% D5.2 定义训练过程4 `& @% h* z& g1 Z
    * H6 R# V, L" \1 V8 Y) I

    ' e3 }  g- B, r* i1 T5.3 训练模型
    ; x. s1 R) B2 k* J4 I: U6 M- _6 j. T, p. J) t: s
    $ G# L* V5 b9 e/ S0 }! V/ D
    六、评估模型7 A2 G, r% Z' ]( s2 B" @* g$ H
    ; `; V# `) O3 v6 P
    0 K! _0 ^% f" n2 T: f! H1 n; r
    一、什么是生成对抗网络?
    1 x* v  r3 s% P+ J( Y; G' I生成对抗网络(GAN),包含生成器和判别器,两个模型通过对抗过程同时训练。* F/ _  ?4 C" o' F7 M/ `5 k
    + w" I' J% S# t$ G. a

    ) E' Z" j# ^# n/ |' d  P7 r生成器,可以理解为“艺术家、创造者”,它学习创造看起来真实的图像。/ U& G- W' W! V. y& r6 k) v

    8 b  Z: G2 B: h

    0 a" }& s% ]) C3 k, p: K8 P判别器,可以理解为“艺术评论家、审核者”,它学习区分真假图像。
    ! D% F1 o* A' K: I* u) ~
    8 _. |/ H- @# J9 f8 W
    $ E" Y( g- A7 L  M5 O( F/ l" L
    训练过程中,生成器在生成逼真图像方便逐渐变强,而判别器在辨别这些图像的能力上逐渐变强。
    : b' Q5 f' ?- o0 v. E) r2 ^7 C( [- C& O7 w# o

    9 j! M* f$ P( n( J# T: v* V$ P$ |当判别器不能再区分真实图片和伪造图片时,训练过程达到平衡。$ `5 ]4 D$ @% B* ^3 E. u$ y
    2 g6 K; O* a. G8 N  V( `+ ]

    - d2 d: d! R7 g/ k本文,在MNIST数据集上演示了该过程。随着训练的进行,生成器所生成的一系列图片,越来越像真实的手写数字。; ^6 c  l% \/ \/ T
    / \: |" I; R- T7 R. E* o
    ! T2 t2 C4 `& l$ \
    二、加载数据集
    3 \, P+ P8 D  v4 {- ~0 m使用MNIST数据,来训练生成器和判别器。生成器将生成类似于MNIST数据集的手写数字。6 e% L3 Q/ r# Z: Q) F% ]
    ; z! @( k5 C7 Q1 M0 W7 ?
    9 |8 S% A0 B  G& V7 }
    (train_images, train_labels), (_, _) = tf.keras.datasets.mnist.load_data()% ]- H) K. ~9 T( m! \0 o* f- D4 Z

    2 k# V  O% z7 P) z  k" Htrain_images = train_images.reshape(train_images.shape[0], 28, 28, 1).astype('float32')5 W: p& o. W' Q$ |( H
    train_images = (train_images - 127.5) / 127.5 # 将图片标准化到 [-1, 1] 区间内4 S* @4 X+ H. t9 ?6 c5 J
    3 Q6 ^4 h0 s" ~: h. [( Y
    BUFFER_SIZE = 600001 N$ e& f9 B2 g  _+ N( \
    BATCH_SIZE = 256
    $ p& ?2 ?6 n+ E; G& \2 n0 B . W+ V! I, k5 e$ [6 \- Z* i
    # 批量化和打乱数据# }, ^) ^1 M* o
    train_dataset = tf.data.Dataset.from_tensor_slices(train_images).shuffle(BUFFER_SIZE).batch(BATCH_SIZE)
    $ g+ n5 T% E6 e6 C8 y三、创建模型3 Y8 F; h6 m+ }( ]5 R; n
    主要创建两个模型,一个是生成器,另一个是判别器。
    . E! d- L  ?! w$ i9 u: j8 h( ~. `/ ^  {$ S: l& Y' L- y
    - [+ \5 C* y' V( N7 m4 R
    3.1 生成器$ ~- U6 m  C, F; ]% f1 y
    生成器使用 tf.keras.layers.Conv2DTranspose 层,来从随机噪声中产生图片。
    1 _. K3 }6 p  {: Y% {7 s( i# M9 w( Y. B/ `

    $ |5 w( Q' R, n5 z9 E- o' G然后把从随机噪声中产生图片,作为输入数据,输入到Dense层,开始。
    8 E' _5 f6 L3 h( ?7 a- Y' i: _9 U4 S! |/ l
    ( W* M9 n/ c. x5 M
    后面,经过多次上采样,达到所预期 28x28x1 的图片尺寸。
    / p) X! R; [7 ^0 v: t9 f- E; T# {, u* I3 P( m& m" ?: G
    2 Q7 t; y# |% J* Y
    def make_generator_model():( O1 G! M; _% N* h5 F
        model = tf.keras.Sequential()$ N# g6 w# ^) I/ a# M3 l' z
        model.add(layers.Dense(7*7*256, use_bias=False, input_shape=(100,)))0 Y# A+ @; b6 B+ I& a! q
        model.add(layers.BatchNormalization())
    0 Z' }9 M! t6 e& Q( Z9 W1 r    model.add(layers.LeakyReLU())$ v! b) X! j$ T

    5 Q) {/ l/ G7 l7 q  c2 ~! o    model.add(layers.Reshape((7, 7, 256)))
    9 a4 Y$ ~4 C% V. w$ D4 H  Z6 F    assert model.output_shape == (None, 7, 7, 256) # 注意:batch size 没有限制# ]: V( u/ N8 R' w
    $ S: h/ H  A( M8 v3 [
        model.add(layers.Conv2DTranspose(128, (5, 5), strides=(1, 1), padding='same', use_bias=False))' c- N& I  T: @( }
        assert model.output_shape == (None, 7, 7, 128)
    5 Y4 r0 @( D+ q( i    model.add(layers.BatchNormalization())
    - s, [' d& e$ A% C0 f6 L% U    model.add(layers.LeakyReLU())
    ! d, f9 ]2 V2 m& j  |$ M
    & K* L3 S8 I2 f7 }8 R% g! B    model.add(layers.Conv2DTranspose(64, (5, 5), strides=(2, 2), padding='same', use_bias=False)): p& s  f1 D  d  T9 ~# l
        assert model.output_shape == (None, 14, 14, 64)- j# P. D, k' k8 ?/ e  r& ]
        model.add(layers.BatchNormalization())
    $ g% ]) O6 a1 p$ e/ E    model.add(layers.LeakyReLU())
    7 V4 Z( P+ b7 Z5 }/ l 2 m! G! A% x1 x# {! ]2 k8 G4 x
        model.add(layers.Conv2DTranspose(1, (5, 5), strides=(2, 2), padding='same', use_bias=False, activation='tanh'))
    2 k9 R2 O6 _+ ~' z6 ^1 f    assert model.output_shape == (None, 28, 28, 1)0 s+ m% i+ T$ n+ [% P) g3 x) a
    # }2 m( y1 J" o7 d7 u. ?
        return model
    * {( P8 I+ U+ N% g用tf.keras.utils.plot_model( ),看一下模型结构9 ~3 x: B0 h4 ^. q

    * I" z0 O3 i: `# I/ ~& {2 I

    9 U" o3 K" A$ I! b; P  ? + c0 K7 N8 [; Y: v6 ?- t/ G1 X3 s$ v
    $ Z  K# ^, \) _7 t

    + O) h2 I$ k( k6 z' ^用summary(),看一下模型结构和参数& h' t( R: O1 L# Y

    1 u# F' _' l/ _9 T2 H! P
      a- z4 ?$ Z8 ~4 ?" f

    $ y  a+ Q! U. j& g0 K8 d

    / a# V9 R7 G) Y3 H7 Y: y" P
    ; @, [  g1 l/ E/ {! E( `% l+ l
    ; T, Q# P" O2 V" t; ^  R9 N; Z
    使用尚未训练的生成器,创建一张图片,这时的图片是随机噪声中产生。
    ( ?$ f0 v2 d! `0 z8 u
    7 @" v5 \) \0 c
    + y) G. v( y( f$ U/ ?' g1 ~
    generator = make_generator_model()
    $ E) c; x" L  m+ D! _0 ?
    8 T% o( E% M  t: Fnoise = tf.random.normal([1, 100])
    ! K) y! U+ R; K. L0 w1 i$ w( pgenerated_image = generator(noise, training=False)' r# y0 k; B" H- f7 m
    2 M' C5 p; W# Z
    plt.imshow(generated_image[0, :, :, 0], cmap='gray')
    $ p! j* N  `) y
    * u" ~0 c3 [/ E9 X9 w% @. X' i9 R

    ; ~1 ^6 k& m, f5 |( ~, P# u3 U) P! p; Q6 M- ?& z
    ' y4 _# E- U" ^- p' k+ e: S
    3.1 判别器; M( G: W/ L3 {
    判别器是基于 CNN卷积神经网络 的图片分类器。$ _  J5 _9 K- Q; @

    0 h& O% {3 l! K6 V3 @* |! A* D! s

    9 D' k0 v- X% e" P3 k; tdef make_discriminator_model():  g" I0 S, A0 x1 l' ]) [
        model = tf.keras.Sequential()
    % O. z! M1 O$ J    model.add(layers.Conv2D(64, (5, 5), strides=(2, 2), padding='same',  H/ d4 _: o0 X! o
                                         input_shape=[28, 28, 1])): r  q3 Q% Z& Y* @$ T; }' H; K
        model.add(layers.LeakyReLU())
    ) \$ r. N! [# E$ [' C$ n    model.add(layers.Dropout(0.3))/ D" y9 L  ?0 Q- i; n2 B  M

    % P, ]% Y' Z) M) l& @' y$ p/ z    model.add(layers.Conv2D(128, (5, 5), strides=(2, 2), padding='same'))
    7 x4 X; [  [* A" j- }" e! s    model.add(layers.LeakyReLU()). |% x; Q' ?; b+ y
        model.add(layers.Dropout(0.3))0 c% ~: p0 L- R5 h1 Y* U
    ) i8 W( N* X5 t0 d
        model.add(layers.Flatten())5 J0 C2 {. ~7 |8 y. {
        model.add(layers.Dense(1))
    7 O: T6 G, c/ f) p0 h
    8 [9 x6 N9 x, {" k$ J' D1 q    return model, o5 \, Q" j. t# ^
    用tf.keras.utils.plot_model( ),看一下模型结构
    . B- [5 D& L, Y: \; r- J2 ~4 B- E5 Z' m4 u$ z
    & A  [" h" s4 j' O9 o9 Q, Q

    , A, ~  d. u$ v+ b
    6 Y# V& C! O3 I& L8 b/ H
    * d9 ~: \4 a" r4 s

    : R4 j. Z$ P# |; F9 J1 @用summary(),看一下模型结构和参数! J; Z+ U* M$ S/ W) n

    , }$ ~8 `5 Y7 u- D) e: |

    5 z& j! G. U! ^& r' m
    # x( B9 @' G# q7 Q3 e% ^5 y8 L

    . l# Y/ b0 ~1 d: X  a2 c3 c7 W/ s: b4 Q! Q
    + v6 q3 ~! ~6 W9 j3 j
    四、定义损失函数和优化器
    % V- Z, Y- o0 ~( w* ~4 Q由于有两个模型,一个是生成器,另一个是判别器;所以要分别为两个模型定义损失函数和优化器。' W3 o6 i, s& ^1 F7 A
    4 K3 \% T* U3 Z) T$ U* J) {3 e6 \

    3 M( U9 N" V" x; I/ _9 ^首先定义一个辅助函数,用于计算交叉熵损失的,这个两个模型通用。7 l2 q. V( o8 d; I. Q7 |% T

    ) z7 e& e9 \4 _: d& a

    3 C$ ?! W+ h  V+ ^8 n# 该方法返回计算交叉熵损失的辅助函数
    8 N  y6 l: W6 m7 Gcross_entropy = tf.keras.losses.BinaryCrossentropy(from_logits=True)$ s, `  z3 m# C$ ^; Z' |& E' A
    4.1 生成器的损失和优化器) b$ P' N& ]9 `- [6 I  E" x
    1)生成器损失
    ( E/ p& e' o4 ~. O( z& M/ x1 C/ x
    $ B  W& N- u/ S  E3 C# w

    5 F. m7 V% d( j7 @生成器损失,是量化其欺骗判别器的能力;如果生成器表现良好,判别器将会把伪造图片判断为真实图片(或1)。
    / p# p! k7 A  y: g# F. g3 t. h/ U. p% _5 Y

    ' f7 v& m4 ]' h这里我们将把判别器在生成图片上的判断结果,与一个值全为1的数组进行对比。
    2 J+ N% P/ G2 u0 V( d0 [7 n3 h2 O, O/ [$ Z: I% w8 _" p" P- t$ c7 w' ]

    " E  D6 S) Q: g6 F' H5 _8 ~def generator_loss(fake_output):6 j% h& B, I. o3 n, ~
        return cross_entropy(tf.ones_like(fake_output), fake_output)
    0 [. P1 f9 V. p9 M2 t2)生成器优化器
    ! m  G, H$ P/ I' P$ w
    ; F" C# Y7 \' ]( @" I

    / }; k+ b1 K: A; egenerator_optimizer = tf.keras.optimizers.Adam(1e-4)
    $ [1 H9 k3 F( r1 P, Y4.2 判别器的损失和优化器% O. ^7 \% y) p! l5 F$ Q7 G
    1)判别器损失! h" J7 x1 f0 ~5 `: Z' N

      ]6 ~0 q8 k& M1 w! b* G

    ! Y% w8 a7 g2 a- @; m. e6 A判别器损失,是量化判断真伪图片的能力。它将判别器对真实图片的预测值,与全值为1的数组进行对比;将判别器对伪造(生成的)图片的预测值,与全值为0的数组进行对比。
    ! d* ~! |4 Y6 d! B' y6 v9 Q3 H" {  r& S3 B+ A6 I' q  h* {' I

    4 m7 l8 X4 w. e/ P2 E6 C: `# d0 Gdef discriminator_loss(real_output, fake_output):$ c7 _- _* Z6 \- a( X
        real_loss = cross_entropy(tf.ones_like(real_output), real_output)3 ]5 S( G% Q% l- L! M. J. M4 b
        fake_loss = cross_entropy(tf.zeros_like(fake_output), fake_output)9 F3 o  _+ x2 b3 d) O% b
        total_loss = real_loss + fake_loss' I# G' v4 {* q: h
        return total_loss) H% K, K0 ^9 R* f, T( Q/ O
    2)判别器优化器
    3 C# W4 m% N. j6 h2 [7 `* y& m/ S* Q& }
    : B4 w' @. }1 Z9 G/ u3 D6 e" D
    discriminator_optimizer = tf.keras.optimizers.Adam(1e-4)
    ( T" f/ u8 s$ ~( Z" |9 _# G5 H7 A五、训练模型
    % d* u1 {) s' t6 t7 v1 v5.1 保存检查点
    5 K! e. _: w$ w* ^$ \保存检查点,能帮助保存和恢复模型,在长时间训练任务被中断的情况下比较有帮助。
    9 t: }# l2 h6 i( A/ s2 j
    $ }1 @$ F6 ?$ T

    $ v% t, t+ u  C# d9 }0 echeckpoint_dir = './training_checkpoints'
    5 t! y- n# P. O( Ucheckpoint_prefix = os.path.join(checkpoint_dir, "ckpt")% l; L) F" X2 ~+ a( z0 s9 T2 W
    checkpoint = tf.train.Checkpoint(generator_optimizer=generator_optimizer,3 c/ e, G5 P3 F3 e
                                     discriminator_optimizer=discriminator_optimizer,
    ' Z  s5 f8 \4 o                                 generator=generator,
    ; H' _3 Z, [& k  w: E: ]                                 discriminator=discriminator)
    9 }3 e1 z, i; \$ r5.2 定义训练过程- Y8 Z  |: q+ b
    EPOCHS = 50
    6 D+ k+ H) S$ D  g& Qnoise_dim = 100
    3 L9 S! {& u+ _4 `& Fnum_examples_to_generate = 166 g0 {) g5 v3 g8 s+ T0 ?, Y

    3 f5 y: L- l& f2 k  C) X, e$ N / v4 k  j" U8 D# V1 I3 V# `
    # 我们将重复使用该种子(因此在动画 GIF 中更容易可视化进度)
    + Z6 A9 ^  d& Sseed = tf.random.normal([num_examples_to_generate, noise_dim])
    : Y+ C$ g5 C0 z8 Y' J8 O) W训练过程中,在生成器接收到一个“随机噪声中产生的图片”作为输入开始。" E7 N# o$ f" H; n% B

    3 x9 L! e2 E2 A( r( c6 R

    5 b; _! F/ U* \$ h( w4 o判别器随后被用于区分真实图片(训练集的)和伪造图片(生成器生成的)。, A8 @0 U( a" f$ U3 ^

    3 ]& H  {! h7 Z- z: I& h
    ' H1 W3 P! b" Z
    两个模型都计算损失函数,并且分别计算梯度用于更新生成器与判别器。
    , q* q0 W5 u8 t8 q, H7 S0 u. Q- t# b# |6 C+ q

    0 t, y4 Z. j9 K: e' G0 P# 注意 `tf.function` 的使用
    3 Q, o! E) k! [- C  M% A. M8 J# 该注解使函数被“编译”- N! B: c4 C, j
    @tf.function) z3 I2 \# n- ?0 @
    def train_step(images):5 C$ q* _$ a: T* D2 p* {
        noise = tf.random.normal([BATCH_SIZE, noise_dim])
    " ~% E- p- J* H7 E! ~, D$ n " |) W6 h2 ^" w+ i2 a2 C3 w  K" s; m
        with tf.GradientTape() as gen_tape, tf.GradientTape() as disc_tape:5 p5 [% z1 [9 v: [+ U$ @# O: ?) T0 S
          generated_images = generator(noise, training=True)
    + W9 x# v% F; _; \9 o0 M
    ' v6 G- v$ P6 A9 O! G- {2 J      real_output = discriminator(images, training=True)# m3 P9 i, {3 d* W; P# @! a8 t9 ]; z
          fake_output = discriminator(generated_images, training=True)
    7 {  d2 k7 t7 n$ }8 K # i7 _2 A$ V4 }* @" X( s
          gen_loss = generator_loss(fake_output)" x" w1 `& a1 J1 p/ u- b2 U
          disc_loss = discriminator_loss(real_output, fake_output): u6 {! u( H" g. }& E% U7 y

    % G" @% u4 l' a. U+ \    gradients_of_generator = gen_tape.gradient(gen_loss, generator.trainable_variables)+ t% |2 N9 w! v. t) s( _
        gradients_of_discriminator = disc_tape.gradient(disc_loss, discriminator.trainable_variables)
    - L% O* w: s1 A2 R% T3 R. S
    1 q  @1 G3 r0 {, v6 s    generator_optimizer.apply_gradients(zip(gradients_of_generator, generator.trainable_variables))% q, B" \( c" e3 G0 Q% z
        discriminator_optimizer.apply_gradients(zip(gradients_of_discriminator, discriminator.trainable_variables))
    , `' Q8 k  A  u9 h% c* c( j& b* z 3 v  J. ?0 C2 L: N) Q
    def train(dataset, epochs):
    : Z. A- l: T; R  for epoch in range(epochs):
    6 p: d/ i. q& q( ?* I    start = time.time()
    * E& ]. O  T. |' J& b4 f
    * y+ {% }* d2 Z. t% J# y: C    for image_batch in dataset:, U& K1 G0 u9 s# y5 V
          train_step(image_batch)
    ) i1 X7 x+ r* ^/ | 8 |: O' e/ m8 @5 F! K$ E
        # 继续进行时为 GIF 生成图像
    2 ~5 }/ ]  N* \2 u5 t( Z: S    display.clear_output(wait=True)# I) O- h$ ~, F% {9 l
        generate_and_save_images(generator,4 w+ D9 m* v. f, I
                                 epoch + 1,
    ' g) B; C$ n  c                             seed)- l, W/ v5 E2 R& }

    0 N" ~6 j, L. Y- F8 M    # 每 15 个 epoch 保存一次模型  x' o, w, `- F: M# }2 ~
        if (epoch + 1) % 15 == 0:
    * b! L1 u1 D6 O9 N1 Y8 n. D      checkpoint.save(file_prefix = checkpoint_prefix). Q: c" I$ ?6 M

      ^% q5 Y0 ]) [$ s/ h$ z    print ('Time for epoch {} is {} sec'.format(epoch + 1, time.time()-start))
    # K7 f% u3 d0 V# u' N* ]+ C) R2 \
    # q) \, B6 N: A  # 最后一个 epoch 结束后生成图片3 [/ _: F" I. c2 K! D- G$ \0 ~
      display.clear_output(wait=True)
    7 ^0 n* D; C, |/ V" O  generate_and_save_images(generator,5 |, @2 ]& U* k2 L; C$ f3 b
                               epochs,$ ?" C" M7 n2 a8 q, k
                               seed)' w2 o. z' U3 g  K/ S! Y
    $ v7 c% l/ T* Q& f- ?( W, p# g
    # 生成与保存图片, ?; M$ g+ i: W+ a
    def generate_and_save_images(model, epoch, test_input):
    & M( E: j: C9 b7 n) C  # 注意 training` 设定为 False& O0 Q* Q* G: X1 I0 T2 j" A& D
      # 因此,所有层都在推理模式下运行(batchnorm)。  f+ m" i' C4 V
      predictions = model(test_input, training=False)
    ( v; A8 H9 ^1 o
    , A8 L" A+ [/ d# C  fig = plt.figure(figsize=(4,4))/ N7 w2 j& r: i2 d; Q

    - s6 H. u, n2 _& m6 M  for i in range(predictions.shape[0]):
    - g7 Y* t7 g- R5 e      plt.subplot(4, 4, i+1)
    & Z% Z( ]  k& Q9 p6 g& n- V      plt.imshow(predictions[i, :, :, 0] * 127.5 + 127.5, cmap='gray')5 F& w! j' H3 M" O
          plt.axis('off'). T: n4 s$ Z) V6 d+ }6 L
    ( G2 c4 \7 l8 g
      plt.savefig('image_at_epoch_{:04d}.png'.format(epoch))" ?1 j- L2 z0 X) B- T
      plt.show()+ C+ P  ?/ M+ g0 ?, |
    5.3 训练模型
    , z4 ^* I0 i7 ^! S( k; b6 S调用上面定义的train()函数,来同时训练生成器和判别器。. H9 d- u! C! ?  F& u5 M) \! f
    , H- B, U+ s1 r$ ?* E
    , j8 K2 j1 c1 f6 C7 E  Q2 `- r7 G
    注意,训练GAN可能比较难的;生成器和判别器不能互相压制对方,需要两种达到平衡,它们用相似的学习率训练。% }2 v/ B" W) E8 V/ y8 ^
    $ E' x( P3 G1 g

    9 a" V0 q6 f; K. b9 q%%time
    4 |4 S" D$ _4 z6 e* n0 dtrain(train_dataset, EPOCHS)
    # F- }1 \; A, ]1 b* f+ Q/ I在刚开始训练时,生成的图片看起来很像随机噪声,随着训练过程的进行,生成的数字越来越真实。训练大约50轮后,生成器生成的图片看起来很像MNIST数字了。; o) t/ Q2 s) V5 }- M7 c

    / C- o! y0 V, }( Z1 U' P
    ' C+ K% Q4 _2 A! _
    训练了15轮的效果:) t  F+ q: F  f
    , t# n' [) `% a/ `8 [
    6 _6 O2 {* A" F3 y7 w5 \/ v
    * ]5 c' {$ v* K- h. ]

      ^5 `2 C/ ~+ g& }
    ) k1 S/ v! U& G" a

    - X! q8 q  E; S$ S2 J" i: c' k训练了30轮的效果:
    7 ?2 @/ Z' y6 z/ F; c  \$ {7 e. ]
    # {- X  K0 _+ C
    + k) L0 z+ ?- h; W; F6 I' P

    % m1 g3 |, M1 M5 y8 H! ^9 W3 m% v. u" I# |4 x

    6 m3 E' _0 R' [训练过程:3 Q( H, R' q' \2 `0 ?# N
    9 ~4 D; }% H) M
    4 z5 s% }8 {: ^' Y
    ; u: V% R1 q" n8 }) v$ b: B
    , j. W/ j3 h1 @# t1 h  ~7 f' Y* Y
    # f% D2 P& k1 E7 K
    . U7 ~- L6 B" l# @* @
    恢复最新的检查点
    7 [; b7 K+ t4 v  @! {  L( p- @# {
    9 n, k2 s; ]6 w( U2 X

    6 }8 T# u5 N! q9 S8 Q1 S5 R" R8 pcheckpoint.restore(tf.train.latest_checkpoint(checkpoint_dir))
    ' {$ O6 M/ I; b) X! T( o  ?6 i六、评估模型
    9 n( Y, s2 l! m" P: F这里通过直接查看生成的图片,来看模型的效果。使用训练过程中生成的图片,通过imageio生成动态gif。
    # R8 ?, d1 r7 x$ g. ]( B
    & h0 W# p4 K4 |7 u& y$ W$ A( U

    , N$ L+ U, s. l# R7 p3 M# 使用 epoch 数生成单张图片
    % N/ c( f( T( ]def display_image(epoch_no):8 E% Z6 @$ [& x7 d. E
      return PIL.Image.open('image_at_epoch_{:04d}.png'.format(epoch_no))
    4 j! A1 H: j1 }5 I, H/ S6 r
    * E4 s+ \# _% Xdisplay_image(EPOCHS)
    ( h+ Z' K) ?# Fanim_file = 'dcgan.gif'7 x3 S7 u/ w0 j  |3 e+ r  Q  L

    2 l- D3 v7 {; J* i: Wwith imageio.get_writer(anim_file, mode='I') as writer:
    0 N: \7 e7 z) l* E4 }8 u. G; J( D  filenames = glob.glob('image*.png')
      B- V3 N8 B9 z, v% p4 d8 Q  filenames = sorted(filenames)9 [8 @0 j. E( v. y, D4 R
      last = -1" m. i6 r, y3 V) g
      for i,filename in enumerate(filenames):
    6 i0 F/ F! r& w' Y' [    frame = 2*(i**0.5)
    / |$ q* E8 L5 e$ c    if round(frame) > round(last):
    9 B- E: E+ I- c# m4 ^      last = frame
    ( J+ i+ O9 ^- H+ c: \0 u    else:
    + n. c0 V0 g2 V. U      continue: J$ d# X. @3 R8 i$ [4 `/ a
        image = imageio.imread(filename)
    5 |  Z; E7 O1 I8 m9 y    writer.append_data(image)
    1 w& Q: i: s/ Q  image = imageio.imread(filename)
    7 ~( p' @6 ~) d. O* x3 i* G5 M  writer.append_data(image)
    # K  x- K4 d0 ]* ?, U1 e. ^ # Z& ~8 H5 M) x4 j2 N% a! [: m6 v* i
    import IPython
    ) n) }' V( W3 @" a9 x3 D  iif IPython.version_info > (6,2,0,''):' z/ I/ W4 {) _
      display.Image(filename=anim_file)
    . b0 `+ |) S3 Y. p9 m2 M9 R* k) T4 h7 i, o* G, v
    # N; o* a: E1 F( h5 W0 }) F7 e
    : G: n  a' \3 C/ C% ^' K3 h% P( F

    9 H3 _! x8 T1 |8 Z1 m' [0 A3 Z: i完整代码:% u$ Z. N# K$ n! U# [

    $ W5 @! P) _4 t" B+ k! Q4 H9 e

    ( i3 A( }" `, ~import tensorflow as tf
    & w3 P. z3 K! o9 ?% \/ C3 simport glob$ K0 ?$ t1 @& n" G/ ]
    import imageio
    4 q  G4 U; l$ ximport matplotlib.pyplot as plt% i/ a  q3 S+ ]& v( I
    import numpy as np
    ! G4 n! G; N/ A. y  limport os
    5 j1 `6 H$ x$ D# u- C: J  oimport PIL2 W- |6 s4 |0 `: \
    from tensorflow.keras import layers
    # r5 T0 A3 n+ p4 nimport time) {$ S" G( d1 l+ \( P

    . K7 }( q- X8 F; p$ Jfrom IPython import display( ~# T0 e3 i2 F7 Z
    / F( _7 F( ]% f4 ^
    (train_images, train_labels), (_, _) = tf.keras.datasets.mnist.load_data(). }2 ^7 |9 q. D: U1 Z
    0 j1 y1 z# T1 o+ K
    train_images = train_images.reshape(train_images.shape[0], 28, 28, 1).astype('float32')# y4 N1 F7 Z. T* N
    train_images = (train_images - 127.5) / 127.5 # 将图片标准化到 [-1, 1] 区间内' J; _) q% T: H& ]  D! D0 M

    ; f' P( N9 ^4 z2 oBUFFER_SIZE = 60000
    + z! Q1 n# W% }& T% fBATCH_SIZE = 256
    . j! K6 r8 o4 a+ ^ " F2 m5 Y$ |- |! ^% Y, o% J, |
    # 批量化和打乱数据
    , u7 W8 Z, J$ [7 k7 Otrain_dataset = tf.data.Dataset.from_tensor_slices(train_images).shuffle(BUFFER_SIZE).batch(BATCH_SIZE)
    / \3 u" Z' |. L3 x5 ^7 P 0 G# r6 A6 f9 j# h$ P
    # 创建模型--生成器
    + b* Y8 O& q, H% V- D8 wdef make_generator_model():  c) K$ ^2 |/ g* v& o1 v2 w
        model = tf.keras.Sequential()
    3 Z% R$ N; ]& q+ X    model.add(layers.Dense(7*7*256, use_bias=False, input_shape=(100,)))
    / e8 Z* S+ a  U6 R    model.add(layers.BatchNormalization())2 Z, E' q  [& O3 B: |6 u2 G: N
        model.add(layers.LeakyReLU())
    % p+ J8 ~: F  S* M7 S
    0 W+ U: S. U0 g& u: K" P2 i    model.add(layers.Reshape((7, 7, 256)))
    3 k% `+ A, N; Q+ N    assert model.output_shape == (None, 7, 7, 256) # 注意:batch size 没有限制
    ! T* e( N2 E7 j0 |6 Z% F
    ; g3 {2 O+ ^5 r+ u# t    model.add(layers.Conv2DTranspose(128, (5, 5), strides=(1, 1), padding='same', use_bias=False))7 A+ K% }% O3 f  {  R2 z5 `9 q. {
        assert model.output_shape == (None, 7, 7, 128)$ M4 J, B7 ?7 U0 ^
        model.add(layers.BatchNormalization()): \) d- \5 Z0 m* W% M
        model.add(layers.LeakyReLU())
    4 C) H1 S% r: A5 s6 w
    : q& J/ a( P1 M4 H2 c    model.add(layers.Conv2DTranspose(64, (5, 5), strides=(2, 2), padding='same', use_bias=False))
    * j$ P# `5 @  |$ T    assert model.output_shape == (None, 14, 14, 64)
    . Y. ^. C0 G5 p+ U5 b7 \& l    model.add(layers.BatchNormalization())
    9 {9 f) r+ G" w2 W" D; Y    model.add(layers.LeakyReLU())
    0 j- |9 |& z8 ^7 B. D4 k: }
    ! B+ y' K7 p6 V" H) m+ \    model.add(layers.Conv2DTranspose(1, (5, 5), strides=(2, 2), padding='same', use_bias=False, activation='tanh'))$ ^& e' i' M1 L+ v" ]. \2 w8 `
        assert model.output_shape == (None, 28, 28, 1)
    ! o- F* x$ X; q- U* I3 z + w& W; ~! x* l. S3 d4 Z$ d' J
        return model' H$ ^8 a# N$ L$ f7 E" F, B

    . m  t3 B2 c$ ~; j# 使用尚未训练的生成器,创建一张图片,这时的图片是随机噪声中产生。
    # ]8 q. F' C0 Q7 k. p7 [generator = make_generator_model()
    3 G& s/ g; N  w6 ?; |9 M $ I4 s, e% P' x1 f
    noise = tf.random.normal([1, 100])5 G( _: q' _) y+ a$ n7 b& |
    generated_image = generator(noise, training=False)
    9 P$ w6 g8 T) i. n% z
    7 e- r# _* {: ]: M# [3 ~7 g8 d# a$ |plt.imshow(generated_image[0, :, :, 0], cmap='gray')
      C8 _" [6 H8 h1 Jtf.keras.utils.plot_model(generator)
    9 ]  y! Z! N# v- P2 ~
    1 K! a5 R. T0 v$ U# 判别器! j- q7 U/ C# v% f$ j% U
    def make_discriminator_model():
    ! g1 B+ a/ J; f' @' B    model = tf.keras.Sequential()5 Y. O( c" v, V$ B
        model.add(layers.Conv2D(64, (5, 5), strides=(2, 2), padding='same',: k3 t0 y: z# R1 v! W
                                         input_shape=[28, 28, 1]))" n! \' D7 Y# a- F6 H3 j
        model.add(layers.LeakyReLU()): c0 ?' p3 K" R4 q# j! Z6 J
        model.add(layers.Dropout(0.3))
    + ]) ^$ n# l% D4 d- E
    ! n6 n+ Q+ n, I/ i0 ]    model.add(layers.Conv2D(128, (5, 5), strides=(2, 2), padding='same'))
    + y) m- x2 U! ?# A! `8 L# j    model.add(layers.LeakyReLU())
    4 m- I& ]+ p0 S5 D    model.add(layers.Dropout(0.3))/ g1 o0 q( P" f' ^, t9 u- y+ J1 @

    0 H0 Z& n! D! u/ A- ]    model.add(layers.Flatten())
      F( C7 F) r* q; G- M2 m    model.add(layers.Dense(1))
    ( Z  p# _" d% e- M' x# H 4 t4 u: A( a, r
        return model
    ! K) |$ R+ z( O' y* [& r* J
    , C2 R( ?. P$ V9 [( ^( y# 使用(尚未训练的)判别器来对图片的真伪进行判断。模型将被训练为为真实图片输出正值,为伪造图片输出负值。
    # |4 g/ i& O- w; J: M+ p$ k& ydiscriminator = make_discriminator_model()+ H; i. a* ?# k3 |* ]0 i
    decision = discriminator(generated_image)
    3 v3 \, P( M7 m( U7 V. Z4 w0 Pprint (decision)
    8 v$ M" [7 j- q- \: a
    9 h0 a: a: T/ Q4 D* l* F. {# 首先定义一个辅助函数,用于计算交叉熵损失的,这个两个模型通用。$ |7 l2 I1 G* e" J' u- D* n0 I* o
    cross_entropy = tf.keras.losses.BinaryCrossentropy(from_logits=True)
    6 h, q# \2 {3 ` : z$ P. m$ M. {1 T6 u( @' ?$ I
    # 生成器的损失和优化器/ o( h& P7 Z3 Q$ `& R; M
    def generator_loss(fake_output):
    8 @/ b, j# a/ a3 |; M    return cross_entropy(tf.ones_like(fake_output), fake_output)
    * G' h, Z7 @7 i' Q" x- v' P+ [1 Agenerator_optimizer = tf.keras.optimizers.Adam(1e-4)7 e+ }: t$ i! ~# h$ R( s: {! Z
    1 u3 [8 y% s7 g) B; I' _" U$ @4 Z
    # 判别器的损失和优化器1 t) y" S& x9 p, e. O' z9 A( E: D8 m
    def discriminator_loss(real_output, fake_output):1 A% f6 x$ a8 _* R
        real_loss = cross_entropy(tf.ones_like(real_output), real_output)% N1 P9 S+ J, a5 o: m6 X" e
        fake_loss = cross_entropy(tf.zeros_like(fake_output), fake_output)) y7 e7 k3 I1 g& G) [( ~
        total_loss = real_loss + fake_loss
    ; z1 S4 Q6 @+ T; j* e    return total_loss# s/ A- }. {5 U7 \' ~
    discriminator_optimizer = tf.keras.optimizers.Adam(1e-4)* X; S- O' L) w- \

    6 b0 N9 @% w% l1 M9 T# 保存检查点
    - U+ m) o# H/ @2 K. ucheckpoint_dir = './training_checkpoints'
    - v! @) O% W. d. Q7 Jcheckpoint_prefix = os.path.join(checkpoint_dir, "ckpt")8 t' v+ x6 m# q5 E
    checkpoint = tf.train.Checkpoint(generator_optimizer=generator_optimizer,
      ~: o. j# H7 ^9 M" O% n$ L& v) k1 f                                 discriminator_optimizer=discriminator_optimizer," f$ e: r& A( k: x
                                     generator=generator,6 ~: j3 l# ]" @0 s
                                     discriminator=discriminator)" Q, ]3 f- L/ P
    ! c8 n8 S2 ^9 y- b2 G% O/ L9 }
    # 定义训练过程
    , s/ e+ s: k6 T4 z/ l9 O' j' K3 o, yEPOCHS = 505 P7 Q2 R$ W. k- E' k7 @5 K
    noise_dim = 1005 {% g' k$ v$ G' ~2 K
    num_examples_to_generate = 16" m4 x0 q  A  _0 a

    7 X/ N# i+ |) e, E* L# 我们将重复使用该种子(因此在动画 GIF 中更容易可视化进度)
    - N7 O5 M! U/ X9 l. ^4 z" ]seed = tf.random.normal([num_examples_to_generate, noise_dim])
    ' k5 B) U' d& |3 M* x 4 \! j+ _& ?2 K0 @6 `
    # 注意 `tf.function` 的使用
    $ y) V6 `9 \6 h+ p# r# 该注解使函数被“编译”
    . {9 p. ~: A/ R@tf.function6 R* A& Q" v1 Z9 }
    def train_step(images):
    ' C5 ], C; m6 l$ Z# a  ^! D    noise = tf.random.normal([BATCH_SIZE, noise_dim])
    # A! \4 K2 F0 K8 q: ~7 D , z3 X. c  x, U. q0 q
        with tf.GradientTape() as gen_tape, tf.GradientTape() as disc_tape:
    1 _$ R  s3 G% E; d6 X+ G. r      generated_images = generator(noise, training=True)# T8 \) c: {% t; P; e. X& B9 [0 k% j
    0 s# ]( O' A3 D3 M
          real_output = discriminator(images, training=True)
    & N$ W/ P! u7 K& G3 Z      fake_output = discriminator(generated_images, training=True)2 Z* D  ^% e" _
    . U0 w3 G* o! y& i3 b
          gen_loss = generator_loss(fake_output)% `3 k2 _( f2 k  {: m
          disc_loss = discriminator_loss(real_output, fake_output): U# F" u# T' Z2 E5 d

    : D& B; Q+ I  Q* a    gradients_of_generator = gen_tape.gradient(gen_loss, generator.trainable_variables)1 j; r" w" X, J$ L5 b" P
        gradients_of_discriminator = disc_tape.gradient(disc_loss, discriminator.trainable_variables)! j. l1 Z) x8 z+ J; A
    ! G/ T& C* _) j  a- y" o2 t
        generator_optimizer.apply_gradients(zip(gradients_of_generator, generator.trainable_variables))
    / k' i3 ?/ |; \. J- D3 k    discriminator_optimizer.apply_gradients(zip(gradients_of_discriminator, discriminator.trainable_variables))% v4 U- e9 V$ y% {

    : X: ?  B2 G. ]; x5 Qdef train(dataset, epochs):
    9 d& R) D% E  x  for epoch in range(epochs):
    2 o4 u# \9 Z7 k4 h    start = time.time()" x; x% n% H. G/ B1 B2 G; A6 F
    : E- P' f" D1 p
        for image_batch in dataset:
    / u4 J4 X5 s, A. j      train_step(image_batch)$ v6 C( ~4 U4 {$ n& O, a
    ; ]( C5 {6 [4 h. O1 n
        # 继续进行时为 GIF 生成图像
    * G8 {! X% t4 z( f8 f* c6 n    display.clear_output(wait=True)% V  S3 P6 i! G9 T: r. u3 l
        generate_and_save_images(generator,
    " Y" V# F7 n: d5 {( F                             epoch + 1,
    % N9 Q7 E  Y+ O9 d0 @                             seed), E  ~% `: _% u

    ; Z9 F: a; B2 M! P    # 每 15 个 epoch 保存一次模型, X" y) }( @8 D) x1 t7 U( o+ ]
        if (epoch + 1) % 15 == 0:" S; P0 a2 y$ t% }; X
          checkpoint.save(file_prefix = checkpoint_prefix)
    7 v! W0 _' g4 z: d! h$ r' s  e
    1 r/ D. d, \# X# w& u" R    print ('Time for epoch {} is {} sec'.format(epoch + 1, time.time()-start))
    * l! Z4 l( ^6 l6 ~9 s
    . ]7 F# Z2 X) E- n  # 最后一个 epoch 结束后生成图片
    2 U% G6 d! y7 P& Y- A4 M  display.clear_output(wait=True)
    2 T, n- X7 p9 S" v+ _, E& s1 H2 P# y  generate_and_save_images(generator,6 W+ a! h0 s3 P& T( ^6 G0 y. s
                               epochs,
    7 a& s" ]4 ~/ }9 o                           seed)$ S" r: q' n2 ?) E2 T
    $ R& J7 Z3 @2 G8 D( G
    # 生成与保存图片  u9 e, f3 u* N
    def generate_and_save_images(model, epoch, test_input):
    1 u2 R  {- ]6 D9 r& a  # 注意 training` 设定为 False
    ! P9 \* R4 M! u, B& h* h0 A  # 因此,所有层都在推理模式下运行(batchnorm)。& U) ~% u" Z; z
      predictions = model(test_input, training=False)1 n: @2 }. L4 G3 R: {. v
    $ l4 p. C# F& @& d# r3 a
      fig = plt.figure(figsize=(4,4))2 ^: e+ d% ~5 n: f' \& c& v; c
    8 ^' ?( e# Q* C7 y' y' X, a
      for i in range(predictions.shape[0]):
    7 n) ]3 b$ Y0 i      plt.subplot(4, 4, i+1)
    % [. H: V5 a1 ?0 c      plt.imshow(predictions[i, :, :, 0] * 127.5 + 127.5, cmap='gray')/ z7 g: u' }6 h1 h4 K( x
          plt.axis('off')# \% D' P( B+ m; K9 p

    6 x8 e, y3 {5 }, s8 s  plt.savefig('image_at_epoch_{:04d}.png'.format(epoch))
    6 H$ T8 |6 u' i  m1 A$ L  plt.show()
    + {0 X1 c. A+ K0 T4 H, X6 x) O # p* _. F+ q+ a9 r2 z
    # 训练模型
    1 O1 i6 S3 I4 d% f* [train(train_dataset, EPOCHS)
    8 m' L$ ?+ _3 a7 o0 f
    & j5 C, L* S3 y5 f8 ]: B3 {# 恢复最新的检查点
    1 ]- m, ]) W! {9 zcheckpoint.restore(tf.train.latest_checkpoint(checkpoint_dir))( ^+ W- t' M$ Y9 U

    . G: }! @5 a- {# 评估模型  m0 I0 ?8 v! `6 s( A
    # 使用 epoch 数生成单张图片9 _1 A1 U+ H' C* I/ F1 j3 a+ ~3 Z
    def display_image(epoch_no):  y# N# A: k- {5 r
      return PIL.Image.open('image_at_epoch_{:04d}.png'.format(epoch_no))+ G$ x' u' p7 K% i* [8 u  I
    + D/ ^8 j8 P' H' F) h
    display_image(EPOCHS)
    4 s3 r" n& j$ ?6 E
    1 U8 C. H2 q! ?# N- d: _anim_file = 'dcgan.gif'
    4 O6 Y: I! V5 [8 V. D5 B
    0 O$ q0 d% L% U4 M5 a* E8 Qwith imageio.get_writer(anim_file, mode='I') as writer:$ Q& M6 k8 B) _5 v$ ]0 W
      filenames = glob.glob('image*.png')
    - Y- S7 W- f4 ?" t( z! S  filenames = sorted(filenames)
    5 u' E1 K; k0 ~4 q8 {/ {  last = -1
    3 E/ \+ l( a7 }: \8 _) q( G) A  for i,filename in enumerate(filenames):
    0 |) X' \# m. b  `    frame = 2*(i**0.5)3 b. |: h3 M( `" h- Z- q# ^
        if round(frame) > round(last):- g+ E. p, Z/ p5 k/ i4 {/ G- D
          last = frame4 R9 h& h7 m1 n
        else:
    . m- ^/ }/ P/ r* y; R" O: B+ R' n      continue
      F+ Y  q* y8 o( d/ ?# \    image = imageio.imread(filename)6 `" d% F3 E# _: I
        writer.append_data(image)( H7 v+ k9 N6 h
      image = imageio.imread(filename)
    / j1 p( E; S; w1 m% r+ }7 K  A  writer.append_data(image); q7 H! P5 f2 g+ l

    + [5 j- u* E; v5 d' z/ z. aimport IPython
    0 [1 z5 E% l  h9 i/ u1 d( |if IPython.version_info > (6,2,0,''):$ ^' A; i" a: w) T# Q( o( L0 g
      display.Image(filename=anim_file), u  Z. R& s" |3 `6 Q) F
    参考:https://www.tensorflow.org/tutorials/generative/dcgan
    0 n  Z, `+ o7 ]5 d. I, ?4 q: E* x————————————————
    4 C- t  r( d$ e% }2 {5 s6 H# u版权声明:本文为CSDN博主「一颗小树x」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。9 N2 c7 @  H3 ~* Z
    原文链接:https://blog.csdn.net/qq_41204464/article/details/118279111  K$ z; ?1 v/ Q8 X9 ~* m5 Z& R
    # \, b# g! W* b  ?

    " w' Z7 u  H$ M- Z% g
    zan
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