数字信号处理matlab——系统响应和系统稳定

杨利霞

数字信号处理matlab——系统响应和系统稳定
7 N' N: t: B" e: ~时域中，描绘系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应。
5 D9 F6 Q2 ~/ q! i" y频域中，描绘系统特征的方法可以是系统函数
系统线性时不变特性，因果性，稳定性
) Z6 N/ }9 ]- E1 O$ N1 H1 c稳定性是对于任意有界的输入信号，系统能得到有界的响应。
系统的单位脉冲响应满足绝对可和
系统稳定性可以从差分方程系数得出
检查系统稳定性最普遍的做法是：输入单位阶跃序列，当n→∞，系统输出趋近于一个常数，那么系统是稳定的
3 v1 g' q  }# S5 x+ a) M

3 P2 ?9 V( y! z) j  z! N6 t例一
# g3 a  q5 i& @0 e$ P) S; A给定一个差分方程
y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)
; E# T' e- e' F) m! ]& ^3 z输入信号x(n)=R8(n)
求x(n)的系统响应，画出波形
求出单位脉冲响应


clc
close all;
9 _3 H/ r3 B+ V/ V5 bclear all;
A=[1,-0.9];
B=[0.05,0.05];
0 L5 ~$ L7 D. w) B/ l4 H9 mxn=[ones(1,8),zeros(1,42)];
n=0:length(xn)-1;
[hn,n]=impz(B,A,length(xn));
3 `+ _2 v. j! T7 K) S+ _6 P+ F& Dyn=filter(B,A,xn);
. q1 w: a: G8 d, Ffigure
6 N& J. H# l# Y: Z# t! [7 X& vsubplot(2,1,1);
xlabel('n');
% p6 o, B& W& o$ Oylabel('y(n)');
/ R! B' q: D7 U2 h1 e' F2 E8 M9 Nstem(n,yn,'.');
axis([0,length(n),min(yn),1.2*max(yn)]);
title('System response to R8(n)');

' F. ~1 k8 y# @% X& q# D
. h- B% U% a1 {4 W" S) Fsubplot(2,1,2);
xlabel('n');
$ [# F6 n) }) N9 Rylabel('h(n)');
1 c6 [0 B) e4 t6 estem(n,hn,'.');
% b) Q5 W6 ]" w9 I& Taxis([0,length(n),min(hn),1.2*max(hn)]);
title('System unit impulse response');
1
2
6 M) f4 r" j2 n1 W3
( P# X% S/ G5 a. \4
) p- ]0 W9 ^7 e5
6
: I  B- M. I8 X' U7 E, B, H* ]$ z7
8
9
10
* m! I, R: K$ K! `6 B11
  C7 u* L) e0 z! y- n12
# O+ w- G/ S, k8 ]( A; Q6 x! v13
14
15
16
2 ~# w1 u: d  E4 O5 E8 q: J+ w17
7 v" G5 W1 p, n- {  C' p18
19
8 W* V  B9 w+ u- D: T0 Z; D20
21
22
23
$ X2 ~4 }7 ~1 N9 _# }! r  f& E' V



信号经过低通滤波器，信号的高频被过滤，时域信号的变化减缓，在有阶跃处附近产生过渡带。因此输入矩形序列时，输出序列的开始和终了都产生明显的过渡带。输入为单位阶跃时，中了也产生明显过渡带

6 f# ^; ?  R1 K0 f! K
! L. k8 h9 T! o$ G例二
给定一个差分方程
y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1)
7 I$ W: c) P$ e输入信号x(n)=u(n)
. }% H% y* V1 N) v/ s! v! R求x(n)的系统响应，画出波形
求出单位脉冲响应

% X* ^+ J! C3 d! Q
. w8 I, m$ w4 L+ e& h! uclc
- n$ W1 z( h, y* r- w( s1 nclose all;
' j! @1 [+ K* p  @3 X; |. ?clear all;
A=[1,-0.9];
B=[0.05,0.05];
xn=ones(1,100);
; X* Q& c$ B: t9 M8 y0 l. o' I8 Sn=0:length(xn)-1;
  X7 Z+ p: Q6 c  X( P" U+ m[hn,n]=impz(B,A,length(xn));
yn=filter(B,A,xn);
' i( w+ m7 x# t5 [  Yfigure
/ o5 Q* z7 Z- w8 X% |0 P0 Psubplot(2,1,1);
xlabel('n');
ylabel('y(n)');
stem(n,yn,'.');
7 j$ T2 Z) N) X2 F# _' aaxis([0,length(n),min(yn),1.2*max(yn)]);
' n( C; H; B  E5 ]3 ititle('System response to u(n)');
6 F, ^! Z( S% r. k  R! C, W
, z0 ~9 y- e. z$ y5 X8 G& H; N  V
: [5 H; L' B1 Asubplot(2,1,2);
+ C$ N" E, n8 vxlabel('n');
ylabel('h(n)');
, N' R; v/ |! C% E5 S% [; U4 wstem(n,hn,'.');
! G0 L4 U7 A/ ~, b. A* P' b' Caxis([0,length(n),min(hn),1.2*max(hn)]);
. P/ ^- v3 @( q) n6 Z- }title('System unit impulse response');
( F- \6 j6 i3 o! v9 y3 a- H( K1
! m: z, V9 D7 S" V1 V2
( d) ^" h( K/ f* X3
9 D0 f0 r9 V7 A, h$ G+ l4
5
  ?9 \! K% c1 _& B2 R3 x7 L6
7
8 I0 J( ^7 U) f  `+ x6 N4 y5 y8
* `# S: }' G9 Z8 v9
7 {6 q0 Z6 y- c$ U' j9 F; @10
11
12
' s3 L. a' {" c0 m5 Q13
14
15
6 r6 c4 c$ }$ I0 l& D16
5 x/ e9 n" L; G6 C* T17
18
19
20
21
22
23
- P2 W$ B) N  i7 \) ^. N& p


2 T$ x" j- W: o! H6 n
. j6 ~( X9 O2 X; i7 D例三
给定系统的单位脉冲响应h(n)=R10(n),
用线性卷积法求x(n)=R8(n)对系统h(n)的输出响应y(n)
# c) z5 f, Y) l: \

clc
close all;
! ^6 d5 ~/ e# X/ z" @- v0 iclear all;
1 K1 _* d3 W6 C5 ^xn=ones(1,8);
n=0:length(xn)-1;
figure
2 {7 {6 j8 K2 c9 N$ `subplot(3,1,1);
) S) N6 [( z: H- ~. astem(n,xn,'.');
5 B& e% L2 @( T, Y$ v6 Lxlabel('n');
2 y: c2 [' Q7 B3 r* v, Kylabel('xn');
) Y5 s, L9 f& z; U2 g% h; Oaxis([0,30,0,1.2*max(xn)]);
2 @$ [  M: d0 g6 v/ s2 {2 Z1 L! [

( ^: m/ U% a) h7 l# I* Z3 mhn=[ones(1,10),zeros(1,10)];
m=0:length(hn)-1;
subplot(3,1,2);
stem(m,hn,'.');
xlabel('m');
# g5 Z- F: n% n; _7 \, a7 }2 }ylabel('hn');
( P: o1 L5 ?" R5 Q3 F. S5 u) haxis([0,30,0,1.2*max(hn)]);

$ [2 q2 I# J1 t6 g! e# F
yn=conv(hn,xn)
l=0:length(xn)+length(hn)-2;
subplot(3,1,3);
8 l$ B) J. S1 U, u# i& Dstem(l,yn,'.');
2 s2 ~! W8 w4 Z  Hxlabel('l');
1 C* C+ }' D5 o5 {( L/ Iylabel('yn');
axis([0,30,0,1.2*max(yn)]);


9 A2 l8 R4 L6 h/ n7 c1
& G! \6 C! ~, n$ F  l" I( M2
. b$ I* h( ?' T8 D+ A1 u! V1 ^* T3
1 H3 ]0 A: ?8 j( f: v2 X6 M3 j4
5
6
( n& c9 B) u" h0 |1 E' {7
8
+ \- l& ?$ W( K5 b9
$ L6 \* \8 B' x* I3 b8 d. `  `/ v10
/ }- O5 w9 u" z( g4 o' _11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
+ a, p. \9 t* f2 v) i1 `9 F26
& E" s6 V% G/ ], ^. a0 c2 d  {' t27
28
; C0 x9 X( t7 u. _. P8 ^8 y7 z



& G/ c# k7 C* `% {6 l! ?例四
5 W* u& U! N3 B% D" O" q0 o8 m给定系统的单位脉冲响应h(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3)
% ^- h. f8 F  a, L用线性卷积法求x(n)=R8(n)对系统h(n)的输出响应y(n)

7 [- _  `6 S! Y
5 r- Q; i/ i" g; Bclc
close all;
clear all;
2 T7 s! y$ H3 v' m0 Y& d3 zxn=ones(1,8);
2 v0 ~# E' T3 A, b8 T3 zn=0:length(xn)-1;
) \& l/ o1 g  L# p9 Zfigure
, @7 E; F' E8 c6 I) Qsubplot(3,1,1);
stem(n,xn,'.');
, a+ |5 X' {& J) P9 ]: t: z' J& `xlabel('n');
ylabel('xn');
% \2 o3 N# e7 w5 k3 Caxis([0,20,0,1.2*max(xn)]);

  \  M0 ?  h, b! y$ k; ?' \, M* `
+ g- D& G  s7 ?8 p) }  |; |- Chn=[1,2.5,2.5,1,zeros(1,6)];
m=0:length(hn)-1;
subplot(3,1,2);
stem(m,hn,'.');
xlabel('m');
ylabel('hn');
6 @' F5 _* Z( }9 v- q  L* Vaxis([0,20,0,1.2*max(hn)]);
' ~: H/ j$ p) v
% z3 A7 W3 _6 [8 I
3 j4 r2 w1 z/ e2 h; e: g& Q$ Yyn=conv(hn,xn)
l=0:length(xn)+length(hn)-2;
) n7 p& H' o9 ?& Vsubplot(3,1,3);
) Q7 [) d3 {$ ]$ X) A3 Astem(l,yn,'.');
xlabel('l');
ylabel('yn');
& O2 D$ J: o8 k- T$ daxis([0,20,0,1.2*max(yn)]);
+ i0 B! B& s  T! z" w* M3 R
& m; }; i- V% \; P( L, H5 U9 N
1
. U2 I$ {/ r* d& ?5 a% ?: J) }2
: v7 u5 y: H& e" m3 |3
9 e4 u, G0 |! t0 ^4
+ x. [) Y# w! @$ B. Z: u# E9 k4 ^5
6
7
7 O- ~4 L& Q4 Y9 ?. P' s; D8
9
6 Q. E: d: H3 j4 v: q& W+ @; m10
6 q' x4 J0 N0 [8 e0 S11
12
13
14
' J% [5 }$ F( `15
16
: {" m/ E- z8 K3 M" ]# _17
  ^0 {4 g+ M+ k7 t) u" l18
19
# d( `. R  m; i- q20
' k# }) |# e6 p21
22
23
24
1 H0 n. E) h6 y  I25
26
27
0 [7 h$ x0 X; B. d$ @0 h# O0 T8 P28




; L6 B' i) G6 [) P  v' c# \例五
% N; J& S) ]8 V1 h9 c" P, jy(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+1/100.49x(n)-1/100.49x(n-2)
1
谐振器的谐振频率为0.4rad
, x+ U& y$ i+ f8 j+ R+ I1 C' I1 X输入信号为u(n)，输出为y(n)
求系统的稳定性和输出波形


clc
0 K1 V; @, i% M  ]; _2 f/ H- }close all;
- d1 r) P- M, D# l1 M' q0 Sclear all;
un=ones(1,256);
n=0:length(un)-1;
* [/ O, G( ]( F! p1 H+ NA=[1,-1.8237,0.9801];
B=[1/100.49,0,-1/100.49];
' T6 W9 {( S* N% C) q: c; Uyn=filter(B,A,un);
figure
! z, g6 J2 n$ H. ~. P' gstem(n,yn,'.');
xlabel('n');
ylabel('yn');
2 ]' l- A% A8 I- G' Waxis([0,length(un),1.2*min(yn),1.2*max(yn)]);


1
2
3
4
* }& [# W5 _1 r$ k4 f5
/ ]4 X, F+ q+ G6
- a7 H$ z% c( c- }+ K" F* [7
8
9
10
11
8 \- [& U- t7 ^  E( e4 t% L) G: }12
4 D5 ]: |* y, a% b9 m2 r: u; P' n13
. L- I3 P) o' [8 e14
" g7 ~, \$ t  V
/ y3 ^: K, }# S! A, U
稳定
检验系统的稳定性
5 N- B; X+ |7 [7 O  C# e' b) x输入端加入单位阶跃序列，观察波形，波形稳定在一个常数值上，系统稳定，否则不稳定
5 ^* U6 M7 j3 W; D. D: P: c
! ^: c1 T8 Y' X* e2 N
例六
y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+1/100.49x(n)-1/100.49x(n-2)
8 q; u1 l2 |1 M1
谐振器的谐振频率为0.4rad
: r0 _+ N7 R2 o* c$ [1 _输入信号为x(n)=sin(0.014* n)+sin(0.4*n)，输出为y(n)
求系统输出波形
2 |( Y; V1 T2 v: k

: C; N. |! w/ E+ b2 H: ~clc
. a2 _7 W$ H5 G% Qclose all;
' R4 T+ Z# g% h$ M7 uclear all;
n=0:256;
+ c$ x$ h4 T; Dxn=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);
A=[1,-1.8237,0.9801];
B=[1/100.49,0,-1/100.49];
- `+ Y0 w! A' d0 J$ s0 J2 Cyn=filter(B,A,xn);
figure
stem(n,yn,'.');
xlabel('n');
, m/ x# v+ q" A7 Gylabel('yn');
axis([0,length(n),1.2*min(yn),1.2*max(yn)]);


1
2
4 c- L+ W, {. S0 W) j, f/ y3
4
5
6
+ H7 `4 N- Q" a7 c- e% X7
8
) J" b8 S) Y$ P. N; b9
; L0 |8 f, l- b3 @9 r10
11
) b! G! W8 @% r5 q3 c12
13
14
4 Z7 b( h2 J- u" h' R. @1 U

时域求系统响应方法有两种
" }  j7 f5 `, Y$ \1.通过差分方程求得系统输出，需要初始条件，是否是零输入响应
+ a5 F& S5 Y0 I7 o2.已知系统单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出
# Z# O6 {* p  L, P: M: [

2 T, f  O3 h5 K谐振器具有对某个频率进行谐振性质，实验中的谐振频率是0.4rad，稳定波形是sin(0.4n)
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$ h3 J3 L# |7 _1 ~8 M/ p  e版权声明：本文为CSDN博主「dqw~」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
4 t& V- ~( U; {( `1 _, h" g原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_41129832/article/details/118405258
# I/ C. T, U7 s8 A+ i) D) ~* s

0 i+ u! ?2 G+ X7 j7 T

1051373629

谢谢了！ 谢谢了！

1051373629

谢谢了！ 谢谢了！