数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

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目   录

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三大模型
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* [, E3 K" o$ T! ^1 @6 ~
' L# H/ R* h2 M% a, T$ A6 H1、预测模型
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2、优化模型
2 B( b8 f3 Z* w
6 Q, h3 |: x! Z- s* l. e) N
. H- o, W* X7 w0 H( l% f3、评价模型
* H. t& i. R$ c+ S) ^3 }; d

数学建模的十大常用算法

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三大模型
1、预测模型
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。

: r) m9 X+ o7 v' Y3 E8 C
2 W6 k6 R6 X" N& Z- N0 e; t应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。


预测模型：难度中等。
* V+ g# E( }2 a4 B
9 p; y/ w6 E9 N4 x7 D$ U4 R
" Z4 \* Y. w+ t4 V8 x; F/ @拟合插值预测：基础简单、容易理解。


拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
. \5 J- W, D/ k5 l! k5 I插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
; b2 ^) A  i5 R神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。

; e6 U1 p% W! g* `) t
2 T% e, }7 c; {# k+ P9 p8 X人口预测：灰色预测、Logistic 模型...

2 A5 g; k1 O! _) P+ q) z
2 _' c: p# f; s9 [; o+ ~2、优化模型
' c1 E$ w, ^) D  h) l! M优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
  p' {7 c  q* m+ i) \4 P( {

/ c0 w! D$ M  y7 s+ v应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。


优化模型：偏难。
* R9 V2 w$ i+ B: L9 T$ q' v! q$ {

切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。
$ e* G6 D1 C6 O7 K  z
" J8 D7 k1 \" K8 o% h5 e9 N+ B( O
自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）

" t: _5 C' I' d4 k; n, e, i
8 b) F5 s! N" V1 B! z" l4 `3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
4 n  S3 r4 M0 n0 x9 H: A1 N5 l, T
! F& _* V8 W. r: b. N% q
$ d: f* ^3 O3 z6 }& O- Z6 q应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。


预测模型：偏简单。
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数学建模的十大常用算法
   

/ ^5 E0 h7 b. ?
遗传算法、模拟退火算法
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