数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

" M% J3 Q7 ]. C1 P& _数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

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目   录
3 P+ B7 J) I7 B( l- J! Y: p* _

+ a4 I  K# \9 W; @+ \% M三大模型
* Q" T' u( G% V- `4 S: w

1、预测模型
" m! X6 F/ P  `/ r& {
0 Z) [2 V, R1 v7 q9 h
4 B9 u" k3 H$ z8 k9 X  }- i, D2、优化模型


) t7 J- H9 I, B# R3、评价模型
' H( F( p- K  j) ?( P  _
/ [! R9 J+ K. h2 X
0 T5 G. A! R0 ^+ ?+ p3 i数学建模的十大常用算法

5 G1 L+ S9 Z! l& Z. @' h
三大模型
2 B$ `) m+ R5 ?5 l( ~1、预测模型
预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
# x5 m  l" Q! k

/ b& \( r+ K1 }. e应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。

! k1 B6 v( ~6 Z9 b& d2 b
0 b1 c; `) l  M1 K8 A6 H& f- e8 K' p预测模型：难度中等。
7 P& \) s9 c% s7 g

拟合插值预测：基础简单、容易理解。

, U- ?7 R4 m$ Z* ~. u) O
1 M- t( Q9 V$ A, o+ L. j  F+ V! @拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
# q( p. d( m. Z& Q$ e$ c* h插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。


人口预测：灰色预测、Logistic 模型...
2 `, S! B! r6 y

2、优化模型
优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
0 |) O! n% _$ ~8 U

+ [- o" C) K& l/ |应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。
" {8 ~, x, l+ ~5 a$ `

优化模型：偏难。
2 t+ o+ x" B* }: @* d

切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。


7 T* {  \; ]7 ]( t2 o自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）

. f( |7 Q+ V4 L1 x, H8 e4 S
$ B/ ^9 t& ?8 z7 R1 g& {  R# I3、评价模型
评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。
( M2 `' y. a& ^

( p7 B; A  }" U" u* p5 B应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。


4 ?+ }/ {* a* n! \预测模型：偏简单。
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7 m. P0 A9 O! S# Q2 f# _数学建模的十大常用算法
   
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! _- Z0 p; f3 T. [( X遗传算法、模拟退火算法
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