2021长三角数学建模竞赛思路

杨利霞

2021长三角数学建模竞赛思路

, j* q# W8 W  l3 b/ J9 z' FA题  Go! Fun游长三角

/ `/ K" y" U- {; F& {+ n) _, E, R
9 W8 _% P: B# `( I2 }/ JA题如果从旅游业相关企业去看，就不足为奇了，这道题是让我们分析不同类型的游客的旅行规划问题



3 b3 z( f# {5 q! }, `1 N8 K
$ Q% D6 J3 B/ Q" J0 p: a+ V

* O4 Y9 `. d' @6 y( b6 v$ T

2 J: I- o6 r, E$ v' U

$ i, m( o6 K, X  t" V

6 q( E7 T, M* M" s* C8 D


- b5 H* C2 w  T0 ?4 q$ \) Z
& y; C! ?( e- K1 G首先需要爬取不同景点信息，包括经纬度，是否收费，收费的门票多少，周围酒店多少价格，都可以通过地图网页爬取数据，公众号推文有python+selenium案例不会就手动整理。为了能够做第一问，这里可以自行设置一下每个景点中需要花费的时间。

& G, r: h' X. v( e
, t$ D3 T; _- u7 J/ t: q* L家境良好且平时学习刻苦的小李同学，现住于杭州，要到长三角旅行，杭州离上海比较近，行程定为2小时，一天旅游时间设定为8小时，当天需要返回酒店，如果当天没有足够时间去下一个景点则直接返回酒店，8小时包含回酒店所需得时间，那么第一问就可以这么做，长三角景区基本位于上海，那我们就分析上海的景区，一般旅游会综合考虑要玩的景点地理位置及酒店价格选择住宿。假设住宿不变，到了上海采用徒步的形式到达景点，一般人走路速度为1.1-1.5m/s，两点距离根据Haversine公式计算，一天吃喝按100元算。


第一问仅考虑旅行时间，构建多目标函数，函数1为旅游景点总数最大，函数2为到景点的路上行程最小，自变量1为酒店编号，自变量2为所有景点序列，可通过randperm实现，在内循环内依次遍历randperm产生的序列，直到满足条件终止，约束条件见上一段落，最后给出一个较好的方案即可。程序中需用矩阵时刻记录参数的变化，满足终止条件就输出结果。


& ^& t$ a+ Y/ {% Q+ [' z第二问，不考虑时间，只考虑旅行资金，第一问模型中删除旅行时间约束，增加约束条件为旅行资金5000元
, N4 [- u7 v* U- o" b, O' U

. \+ i. _0 }, ~% Y0 @1 [- S3 C第三问，同时考虑旅行资金和时间再算一遍
( V7 f' V+ I) T0 G1 o
$ o  V& x( w; q4 n
第四问，小李的爷爷也来旅游了，时常怀念曾经的峥嵘岁月，于是跟着小李又来了长三角旅行，总资金变多了，但每天的吃喝消费和住宿费增加了，如果是有门票的景点，费用也增加了，带入第三问模型即可。
4 X) h" C2 I3 m5 H  N0 `. E
* Z9 F  ~) o0 d, J: ~
8 f, C6 w9 P4 h  ~第五问，后来小李兼职了新媒体，B站粉丝数达52.5万人了，这次到长三角旅行，每天需要抽出1个小时旅行时间来更新视频，上述模型中约束条件8小时改为7小时，假设小李的初始资金为5000，视频收入在第二天到账，视频的播放量+点赞数+投币+收藏，每一万播放量考虑上点赞数+投币+收藏大概在30元左右收入，在本问可以到B站搜一下相关的景点视频，如果会爬虫的同学可以直接用程序搜集，主要抓取一些相关景点视频的播放量及up主的粉丝数，最后取平均值，按粉丝比例算一下小李如果旅游该景点的收益多少，同样的按上文模型求解，本问的区别在于小李的资金是动态变化的。


$ @% \+ x: D% l5 v  B

9 ?$ A+ A4 p2 O+ k( {
( Y9 ~0 X  |) X' ^! {# X2 K/ @B题  锅炉水冷壁温度曲线


2 f$ ^. K" {3 N# _. @/ q5 b7 v附件1中十条曲线如下
4 o) [; g! C: ]5 ~


3 V: M- O2 x% L2 l! {


2 Y" n' ]# H  p4 D$ n5 ]7 k
" v2 i' @* g, j5 H' H: p) P. r
- x: C" r6 c/ f5 p0 ^
7 n# [  D& D: U上图代码

- W# S9 `: L, {) w: L+ W
X=xlsread('附件1.xlsx');
figure
7 K5 a1 S& F  `* u; {3 I; wfor i=1:10
    subplot(5,4,2*i-1)
    plot(X(:,1),X(:,i+1))
% J' x4 A' m: K( k' p    title(['管道',num2str(i),'温度曲线'])
    subplot(5,4,2*i)
% O0 q% w) g7 m    histogram(X(:,i+1))
9 `! m- [9 j$ K: V/ b/ S" J* E) k4 c    xlabel('温度值')
    ylabel('数据频数')
* E7 R0 l) p, U( E8 _    title(['管道',num2str(i),'温度曲线统计'])
6 t$ [4 h& ^3 s% w! {  b0 zend
第一问统计数据特征，统计变量一般有方差、均值和最大最小值，也可以做下histogram统计图说明下温度主要分布情况。


+ K* w9 z. V6 a" D第二问对十个水冷壁管道的工作状态进行评价，在实际生产过程中，温度变化尽可能平稳，水冷壁温度不宜过高，根据这两个条件，可以使用第一问两个指标，方差和最大值。根据这两个条件，确定方差和最大值均是越小越好，那么从数据大小的角度将这两个指标定义为负向指标，数据归一化时则需要注意减最小还是减最大，将数据归一化至[0,1]备用，评价算法可以用因子分析、秩和比、熵权法求得权重后乘以归一化数据求和。
5 @  j; E# _/ [- q4 r
3 I3 p; Q- H) O: L- n" r8 z
" {8 k6 i/ \) L1 t第三问附件二中包含了111个操作变量和42个状态变量，涉及高纬度数据首先应当对数据降维，可以去看下公众号发布的主成分分析推文，最后取贡献率到刚好到95%以上的k列降维数据，注意降维数据不是指选出主要指标出来，降维数据表示的是153高维数据的投影数据，直接用这k列数据去分别拟合10个管道的温度数据，常用的回归肯定不行，这里是比较复杂的非线性拟合，可以将k列数据和某个管道温度数据先用1stopt遍历下较符合的公式，通过lsqcurvefit函数进行非线性最小二乘拟合。

! ]) Z% {( D1 r! l0 W
. F5 Y- B5 \) ~3 Q; Q+ K第四问找出主要操作变量，注意是111个操作变量，求10个温度数据与111个操作数据的相关性，与是个温度数据的相关性取个平均值进行比较，选出最高的介个，算法可采用余弦相似度、皮尔逊等。
0 Z- v  ?7 \( I+ {
& s! r% b7 ~3 _$ ?6 q+ n3 }
) b0 ], F1 E* M第五问第四问中的相关性矩阵，取与第十个管道从3172节点以后的温度数据与111个操作数据求相关性，可以选5-10个操作变量备用，拟合出一个关系式，构建一个启发式算法，目标函数1为3172节点以后的数据总下降值，目标函数2为依然高于445的数据个数，目标函数3同样也是自变量为调节的操作变量个数，目标函数4为所有调节变量总下调比例；自变量1为调节的操作变量个数，自变量2设置每个操作变量调整比例为[0-0.2]，同样的对3172节点后的操作变量数据进行整体的调节，向上还是向下调节可通过rand随机。启发式算法可采用模拟退火框架和蒙特卡洛框架，外循环为个体间比较，内循环为蒙特卡洛试验，内循环根据当前的调节操作变量个数随机模拟n次变量调整比例下的函数值，也就是变量2放在了蒙特卡洛试验中，通过非支配排序选择结果最好的试验作为当前个体的变量及函数值，外循环的个体间比较也同样通过非支配排序，迭代结束，输出最优解集的parote图及排名靠前的几个方案。（算法可参照公众号算法推文）
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0 f6 T! R3 o3 S% E  x# ]. J+ M
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1357404354

da大佬，能给一份，参考论文么，最近正在研究这次的赛题
0 N7 ?2 m4 g2 P# s( u' T! O% x1 z) Y# y

1357404354

' L8 n7 J5 u3 S' L# }3 {, Z

mlgb

1357404354 发表于 2022-7-30 14:31

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