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致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——...

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杨利霞        

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  • TA的每日心情
    开心
    2021-8-11 17:59
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    [LV.4]偶尔看看III

    网络挑战赛参赛者

    网络挑战赛参赛者

    自我介绍
    本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。

    群组2018美赛大象算法课程

    群组2018美赛护航培训课程

    群组2019年 数学中国站长建

    群组2019年数据分析师课程

    群组2018年大象老师国赛优

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    1#
    发表于 2021-7-19 16:41 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta

    , B& @' o( R% L0 F/ X& f' @& E[color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]致那些正在入坑或纠结要不要入坑数学建模的小白们:来自一名大三狗的心路历程——愿你们少走些弯路,多取得些成绩
    0 A4 z2 t3 v, S9 _( \# m$ a[color=rgba(0, 0, 0, 0.75)]0 Y! _# t1 v  p8 R# R* b. \

    $ _: o- o2 d& q7 y" s' b7 O美赛之后的春节假期,闲来无事的我回顾起来自己的建模之旅:开始入坑时的无从下手、初次建模失败的伤心难过、摸爬滚打后的茅塞顿开、第一次拿奖的满心欢喜,多少个彻夜建模的夜晚好像就发生的昨天,一张张得之不易的奖状依然历历在目……寒假结束,就是大三下学期了,一只大三狗开始为将来去哪里上学做最后半年的冲刺了。于是,我思考着,似乎有写点东西的必要了,既是为了重拾自己的初心、坚定自己圆梦梦校的信念,更是为了想让后来的人能从我的经历中有所收获,少走些弯路,多取得些成绩。8 _) r; D9 X1 O  ]9 f7 N  d

    8 }9 V8 R" N3 v# A
    9 W% ~& W* {' z3 k. T4 O
    本文写给那些正在或正纠结要不要入坑数学建模,以及初入大学不知如何规划未来四年的小白萌新们,希望能或多或少给大家带来一些启发, v' m/ V, v* U; {5 u
    " T1 {6 ~$ y4 w& Q" }6 g

    + R6 S3 S% N) B" e7 y' H& M; q( H# H《一些想和你分享的故事》
    # W' M; x8 ]; k( @1.《相遇篇》——为什么想建模?  Q2 m, i& o  Q$ s% g
    2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。5 ~1 B) R* }7 K% I: V
    3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!) N: C: O; R- g4 c3 J
    3.1 模型:找对资源,明确导向" l, e; H; u% R" E3 v8 I# A
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也% D' A1 w  g8 ]; }9 M9 A) p
    3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑) X! W% H$ e* g2 F8 J
    《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!
    ! d& C/ v  `0 t/ t0 Y《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩" }! x4 L! a. A  d1 C( R
    《废话篇》——聊一聊大学! M7 `/ O- j) q: B
    1.《相遇篇》——为什么想建模?
    ' v. f8 }4 \6 \' _: ?* ]为什么想建模?不知道大家是否思考过这个问题。我当初想建模的理由很简单,就是觉得“数学建模”这个词听起来很酷!很man!利用数学工具去刻画、去描绘世界的运行规律,岂不是太牛了?!
    * X( l/ A* X9 N
    ' Z' Z( }* @) L* @* ~  H+ S, r
    & v2 K: |3 \8 R0 A
    那时的我正在读大一下学期,一方面是主观地想去建模,另一方面客观地认为自己数学还不错(数学分析考的不错,满绩)。
    . A& o+ b8 g! O2 x) g* M) T8 X( z9 Q5 k' G/ s: K' c% Y/ P
      n9 V, L+ E0 ^. ~, C
    于是,我没有任何纠结,找了两个同样有兴趣的同学,参加了学校五月份的建模校赛% C& o8 n8 e: F9 ~

    - ^+ c( L8 b9 W$ ?3 f$ y
    ) i& P3 y, f4 S- ~+ B/ Y
    (当然第一次参赛的结果那是相当惨烈,但无论如何,我的大学建模之旅就此开始。)
    " e- G# _, G) C4 u2 X
    & t# v+ {+ I! p' D

    7 u! Y+ R: A; O* M4 w/ D- D每一个入坑数学建模的人,各有各的理由与想法:或是一时兴起,或是想提高能力,又或是出于功利的目的。; }. \" R, U1 F: @8 D
    , a. ]% K6 S% Z% k' N

    6 O, g; `) y% E7 L" O, R- H每一个纠结要不要入坑数学建模的人,理由似乎出奇的一致,我总结为以下三点:" R6 X* H, }) j8 M  s( `
    3 s% {  H  w/ R2 k, {3 p2 I/ x% Y
    ; D" N+ B4 P* p9 O% T) M7 R3 S
    我数学不好能去建模吗?
    - L7 V3 z. q( o0 e我才大一,我还小,我现在去岂不是只能当分母?
    % I% O/ {4 p6 m* h) ~: P1 i建模太难了,我能学会吗?" Z! f8 Y4 e2 K- G; D
    但是,无论如何,有一些客观的事实务必要与各位小白交代清楚。
    0 J( [  Q/ f( D$ {+ \0 ]- h7 P
    " u( R% U4 s7 _+ H% z

      `1 _9 v( U2 U1.数学好不好和数学建模搞不搞的好是完完全全两回事!况且很多人所谓的数学好只是分数考得高而已,而数学建模考察的是你的综合能力,并非你的应试能力。
    4 u9 O- ^- h- z+ ]/ U* @- U0 [5 Z- X& H- o9 Q* v* Q  D
    # V' W3 o7 Y5 c8 ?4 ^# _! h
    2. 这个理由很不应该了。诚然,低年级的知识储备和各项能力确实与高年级的同学没法比。但事实确实这样子的:很多人觉得低年级开始搞比赛太早了,自己“啥也不会”,等学完一年的课再去也不迟,但当他们升到高年级仍然发现:面对赛题依然“啥也不会”。其实,不论是建模还是其他很多竞赛,学没学和你做不做的好没啥联系——本科课上教的内容都太浅了,根本不够你比赛的时候用的,现学现用的能力才是最重要的。不妨趁着大一有时间,多去积累积累经验,走一遍流程都是很好的,如果你不去尝试,到头来将没有任何结果。, {5 q& `- H) \; @5 v. M7 ]& l
    7 H/ O4 N4 g1 [( ^. ]4 s7 `

    1 T9 e' T, C) K  L5 B$ I" v3. 建模说难也难,说不难也不难。树立起科学的“建模观与方法论”是第一步,更重要的是全身心的投入。
    / W/ S" x$ `! {  ~) Y
    + O3 g1 \5 V2 u# N! d

    4 k0 W( @  c0 A; I4. 曾几何时,数学建模似乎不再是一种课外的、兴趣使然的活动,而是逐渐成了一种“无形且必要的附加分”。社会越来越卷了,大学越来越卷了,就连数学建模比赛也越来越卷了。卷到底是不是一件好事我不得而知,但是它所导致的现象却是不争的事实:大家越来越累,好好相处越来越难。后来我才意识到,数学建模得奖了可以保研加分啊!一加还加好多啊!我总觉得竞赛已经失去了原本的味道,但是没办法啊,中国学生就是需要各种各样的奖啊,就是需要参加社团当学生干部啊。一个能够证明我观点的事实是:美国大学生数学建模竞赛中超过98%的参赛队来自中国(你细品)。! Z) t4 E' N+ j$ i. K

    ! u2 d5 j0 ?" w3 p: Q, w" c5 n
    ' h( ~  T. P  Z( V9 E& m
    2.《碰壁篇》——建模是不可能建出来的。
    . j2 z1 M& F! L" ]$ y在上一篇的部分,我讲述了我入坑建模的理由,以及我对入坑建模的相关看法。决定入坑是建模之旅的第一步,这条路并不平坦,波折很多,付出而没有回报是常有的事情。如果你无法接受以上事实,建议更要参加,建模说不定可以帮你调整心态。毕竟,人生很长,困难很多,有很多怪要打,如果连眼前建模失败的失落都无法承受,未来那么长的路又该怎么办呢?+ l, L3 R  {" [7 f4 H# Y

    3 a3 N( V, @+ M7 R4 s2 f* @; u
    1 O' _1 O+ `$ z" S2 e8 s
    我第一次建模的经历可谓惨烈无比。+ T8 u. h7 J9 W8 p
    7 `/ V& Q* }  z% M; S% R

    $ y4 ^# T6 I) z. x: j首先折磨我的是读也读不懂的题目。数学建模的题目往往很长,有时候比较难理解。因此,才比赛中,认真细致的审题是关键,你必须知道题目到底想让你干什么。
      h" ^2 y; w# j" }2 K+ @2 U( [( n/ E+ v' o. R

    9 P. i0 N# z/ Q/ T7 n( |8 C接着让我抓狂的是数据咋找也找不到。我记得但是的题目要建立一个能够刻画、解决北京立交桥堵车问题的模型,因此,找到立交桥的车流量数据非常重要。找数据并没有什么特别好的办法,除了一些常规的数据之外,更多的取决于你们的信息检索与资料搜索能力如何了,当然,耐心和细心也很重要。但是很遗憾,当时的我们既没有耐心,也很不细心,而且找资料的能力比较差,到头来啥都没找到。7 u. R/ a" {' h! r  ~) H

    # }  ^, G% M3 m" H9 r
    # ]- m( V3 T' y8 ^; d. U4 n( j
    数据找不到,模型建出来了也用不了。(当然,我们也从知网上找到了几个相关的模型,但是不知道怎么用,不知道怎么改编,外加数据找不到,就没怎么建)
    ) s: B. m+ N  z- p
    ) I" }5 F8 \) P1 Q- c2 m

    7 L1 S. R0 y* _. q5 [两天后,三个人感觉都无望,打了退党鼓,第一次比赛连一篇完成了论文成果都没有,就这么结束了。就像是一段十分失败的感情:开始轰轰烈烈,中间逐渐冷淡,最后不了了之。) o! O" s( R" G6 P+ r# r

    9 }6 w1 c: @5 z

    & M0 Q+ A1 u7 V& }( d) T这次比赛很失败,因为他改变了我对数学建模的认知,并且让我怀疑自己的能力:我在功课上明明学的不错呀,为啥建不来模型呢?也正是这次糟糕的经历,给了我很多的启示,让我日后在课程学习与参加其他竞赛时都很受用。
    ( C3 B; r: @' S$ L7 O* d- I" P+ d3 R4 _  J9 x* D7 p
    + L  u: ?5 H1 k8 S( P
    3.《成长篇》——偶然的发现、突然的醒悟!
    5 @; s: D) s4 B5 I那么,从第一次的经历中,我学到了什么呢?我总结为以下3点:
    : Z& {# p) G/ Z* g4 S
    - M9 m! w1 k5 _

    ) |4 w# q; ^" L2 C不打无准备之仗。在建模前要做好充足的准备,首先要了解比赛的流程与规则,其次要去学习一些必要的建模软件、掌握一些常规的模型与算法,最后就是要找好队友,分工明确。
    , z" S4 m8 p% Q$ y% G& Z既来之,则安之。自己的模型就要由自己来建好,不要轻言放弃。放弃这个词的杀伤力可太大了,这是一种消极的态度。放弃,意味着不可能会取得成绩。而且,一个在建模比赛中就轻言放弃的人,大概率也会放弃其他的事情,这就是所谓的不靠谱。所以,如果你打算入坑建模,就一定要逼迫自己在比赛结束之前交上一件完整的作品。8 i" C7 z/ W# a8 m4 [* K
    找队友要精心,选对人很重要。第一次建模时,我找队友没想那么多,就是都有兴趣而已。但是这中做法是非理性的,也是不合理的。建模的队伍由三个人组成,一般划分为三个岗位:建模岗、编程岗和论文岗。这个岗位划分是有其内在逻辑的:在比赛中,首先要通过模型与假设对问题都一个理论性的分析与解答,然后通过编程软件将模型进行应用,得出结果后,再通过论文的形式将成果进行包装,最终呈现出一个完整的作品。3 [( Q: s+ v! `8 u3 J
    反思之后,我首先找到了合适的队友,然后在大一的暑假期间进行准备。前期的准备中,我也遇到了各种各样的问题,走了很多弯路,最后误打误撞地走上了正轨。这个过程中,我觉得最容易走弯路。下面我想从模型、编程、论文三个方面以此介绍
    9 H" s- ^$ W5 d; S! b$ K' f2 s' d7 j! m2 k% G0 A% V  N5 A

    " w& b6 A; p. p2 g* W$ ~3.1 模型:找对资源,明确导向
    : S! x0 W4 y; C我想相信大部分小白在学习模型的过程中,都有这样的经历(至少我周围的同学和我都遇到过):' {& ~  D% z; e- O8 f
    4 p3 b% |7 u& O* Q; y6 ?
    5 G5 q4 @" }& _# Z5 |& g
    第一步:从淘宝上买建模教材
    % L2 p2 Z5 K8 Y: B/ v3 z第二步:翻开第一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理- I& Q8 [; U& T  k% A
    第三步:哎呀,这个原理看不懂啊,我再换一章看看* \- u) ~0 B2 H/ \  ?# K4 C
    第四步:换到新的一章,开始逐字逐句地认真“学习”,先学模型的历史发展,再学模型的理论原理; T+ Y1 \: E+ g2 C( X
    第五步:这什么玩意,看不懂,学不会,不学了6 ^0 v4 h, A" D
    当你不断重复以上经历,OK,那么你从入坑到退坑估计就不远了吧。究其原因,是当时的我们没有形成一套科学的“建模观与方法论”。
    5 s6 u1 \% @# ~; N+ E8 ]& k0 p/ H. Y9 i; p" U7 k

    * E7 V9 d; `. j6 w) E- |首先说学习模型的方式,不外乎三种,从学习效率上来说依次为:找个建模高手手把手取经→在网上学习视频课程→购买实体教材自学。对于第一个方式,它在现实中是很难实现的,一是我们不容易辨别一个人到底是不是建模高手,二是即便找到了人家愿不愿意教。对于第二个与第三个方式,基于效率与效果考虑,我倾向于第二个。, s6 K5 E. c8 y6 b3 i( B
    5 @' L& p" r' s& K* u
    8 F* _# k4 D- [. c4 U
    当我把姜起源老师的《数学建模(第五版)》翻来翻去,到头来一点没看进去的时候,我意识到自己看书并不是一个好办法。效率低不说,关键是碰到看不懂的地方,没有人给你答疑。
    ( d3 A+ [# {: e' C- D, s& o/ ?: ?
    5 T3 w' Q! [" Z( _) }* h( E6 o
    就在我怀疑人生的时候,我果断去B站(以前就听不少人说B站是一个爱学习的网站)搜了一搜,结果真的捡到了宝!
    : @& a" g1 {: R4 b% e8 R1 m1 f; c( q: n* p" b0 b

    & i$ U6 C% p. v, K2 u* M9 [2 z在对比了很多数学建模的网络培训课程,在这里我要强烈推荐两个课程资源:& ~' J# `# W5 b/ g

    9 r$ K% d7 A0 i: [& ]7 i$ ?" Z3 N

    % H/ z% G7 v$ R0 ?0 h  E一是清风老师的数模系列课程
    ! q0 z0 m/ z& o7 A, g$ n& ?
    & x: ^3 V, N3 \% r  T7 m. z! h
    " l: W* s% u2 i' [- L; U- Z' U  v
    二是科研交流的数模公开课程
    - `* q+ I' c* B# y
    $ V6 v) _  C4 ~% m6 F* u  Q
    9 u" {7 Y6 V- C4 X0 Y9 T
    这两个课程推荐给各位小白们,他们帮我少走了很多弯路,让我真正理解了数学建模比赛究竟是怎么回事。
    - h8 S. F; S4 Z4 [" n( f  G) J; q: }
    0 F# y5 W* x! H, Y% I. P. i0 m
    在学习建模的过程中,我比较赞成的是以应用作为学习导向,也就是会用模型解决问题。例如,在学习灰色预测模型时,我们应侧重于掌握以下两个方面:
    ) Y1 E1 Y/ ~" n5 R0 A
    % c  P: S3 Q7 l/ u

      \5 k9 w) ^. a. y  p灰色预测模型的应用场景(它是用来做什么的,在什么时候需要使用)?$ a% Q7 f3 V# N1 n4 j8 k2 X
    如何进行灰色预测?(可以用SPSSAU点击操作,或者用MATLAB编程处理)* o1 u/ V! a' a. c' P
    我们不必深究模型原理细节,而是要熟练掌握模型的应用场景与技术手段。
    . \9 b) O7 B! k. ~6 L
    ) n2 e3 i3 k: |2 I1 B( ?0 z& ]
    ) |2 Z. @+ Y- M7 Z0 d
    3.2 编程:君子性非异也善假于物也. E: e% @7 q: E7 p' P( \/ t3 X: p1 x) E
    编程是数学建模中重要环节之一。我对于编程的观点是,能用操作式软件(如Excel,SPSS等)解决的不要自己编程,如果一定要编程的,先去寻找是否有现成的开源代码,如果以上都没有,那么才去自己编程。
    ; ?3 m4 g" G, Q
    ; o: r1 i# J& k3 u, F1 e
    ; d1 r) X1 t' t0 u, V) N/ ^( U
    软件也好、各种编程语言也好,它们只是解决问题的手段,而非目的,只要能顺利应用模型,那就是好办法。我认识很多同学,他们自认为学了点东西,希望独立自主地完成编写花里胡哨的代码求解模型。其实,如果水平真的达到这个层次,自然是可行的,但是绝大部分同学达不到这个水平,因此,善于利用身边的资源来提高模型求解效率,远比自己研究半天,从零开始要高效很多。
    ( Y) F4 H" i& c0 D, Y  G% e2 |! c8 b: R  ]+ H

    - T% M- P' y! n& \0 p3 e3.3 论文:文笔排版好,一美遮百丑8 P+ I, U$ m& c$ k2 F+ O: y
    建模的过程,以及应用的结果,最终是通过文字的方式呈现给评委的。很多队伍模型本身建立的很好,计算结果也准确合理,但是他们却没有用文字清楚地表达建模的过程,也没有准确地描述应用结果,最终只能吃哑巴亏了。. `3 |' V6 R' [, @! `  i1 d
    " I2 V0 d6 h+ r( ?8 |: o# c& M

    $ N& L9 }3 X3 y$ H0 T) D6 A# g6 l建模论文是一种学术类的论文,需要严谨的叙述与清晰的表达,否则很难推广与传递所要表达的成果与思想。
    ' g' S1 w! @0 V7 G$ q9 p4 {* ~- U
    $ {  T4 W% t0 r; Y/ Q6 L

    3 n9 n& Z  p5 m0 p5 S7 A* d8 l- [9 q另外,排版也是评委看中的部分之一。虽然近年来评阅的标准越来越客观而规范,但是不可质疑的是排版在评阅过程中所发挥的重要作用。毕竟人要衣裳马要鞍嘛。  _& V9 o1 W6 {, }
    " C4 |4 a/ m$ ^1 n/ |

    ! J  b! H) U1 U( J, s3 n' Q当然,会有人纠结到底要不要学习LATEX进行文档的排版。首先,从学习成本上来说,LATEX成本较高且难度较大,用的好自然没有任何问题,如果学的一知半解,那么到实际比赛中并不能发挥任何作用,反而会拖后腿;再次,从替代性上来说,Word作为大家日常使用的工具,容易上手,但需要多加练习才能从“写字板”进化为“文字编排工具”,把Word用到极致并不容易,但肯定比你画时间学LATEX简单;最后,我仍然要重复这样一个观点,即无论是LATEX还是Word都是写论文的工具,而非目的,最重要的是你形成的文字内容。8 _  ^* G6 |  Z2 V) F4 e5 A

      T& U. Y3 d9 g6 R* C4 m

    / `: c% J( {! @9 j, D' j3 G《相伴篇》——建模好队友,一生好朋友!( M6 V% \! U/ V0 w3 H- c  U) d3 W
    所谓“天时地利人和”、所谓“不怕神一样的对手,就怕猪一样的队友”,找一个好队友对于建模比赛来说尤为重要。笔者本人是经管类专业的,偏文,文笔比较好,因此在选择队友的时候,我着重考虑对方的建模能力与编程能力。我们队伍的构成为“一个经管类专业+两个理工科专业”,自认为比较合理,且确实配合的很好。
    2 g; T5 ~7 h0 b( m. F; W  S
    ' k# X' U0 Z- ~1 K

    / S7 K0 x! ?7 b9 a1 d/ q* Q- q在选择队友时,除了看中他的专业能力之外,还需要格外关注他们的“人品”。能力不够可以后天弥补,如果他与自己志不同、道不合,没有强烈的敢拼想赢的想法,那问题可就大了。
    , h$ m8 F$ t1 Q+ Y8 L; y; F; K2 e& Z% P& [) }' B: V

    + L! U% e/ a2 q! k/ j* h  L, |6 G/ h! j此外,没有特殊原因,建议队友可以稳定下来。笔者一直以原班人马参加了大大小小五次建模比赛,每一次比赛后,队友们之间更加有默契,也逐渐认识到自己的不足并加以改正,于是乎比赛结果一次比一次好。
    9 Z9 i/ d, m' {/ n/ c; Z; ^& R6 L
    9 v4 j9 m; H: {( ]/ o5 E! m

    , B3 M5 j. a* n( n建模的队友相信一定会是你一生的朋友,毕竟共同奋斗、共同刷夜的那段时光是那么的珍贵。6 y) n- H% g, D: w2 _+ H

    . j6 u6 v* o  i" ^( N; E
    & _) i5 g1 L% u; c' X
    《干货篇》——愿你少走弯路,多取得些成绩2 Q- n% q4 A( |  X) a) G. l* _
    以上说了这么多,我们进行一个简短的总结。我不打算说一些高深的算法模型,不打算讲一些软件操作,更多地是想给大家一个较为合理的发展框架,帮助大家少走弯路。
    6 F- T# z/ q0 k
    8 [0 h  U8 X$ g1 f
    + T7 y) m$ U" \8 N7 q  E
    敢于尝试,不惧坎坷。
    ( q! S" E7 g1 X. r4 y模型学习,重在应用。
    , Q1 _$ k( [/ L+ [4 P3 b0 i4 K模型求解,善假于物。% q5 F/ A, ]" p9 @, k1 w7 L$ V
    队友选择,志同道合。
    * ^& w+ C1 W: {. i0 \建模不易,且行且惜。4 u9 V$ e: w0 H" G% R7 t  R2 t) I
    坚持到底,就是胜利。7 G1 L, p+ K2 X# V! t3 \
    《废话篇》——聊一聊大学! f! S. z: e  w: q# F6 Y  U
    好吧,我是一个喜欢多说两句的人。大学生活已过5/8,虽然不是说自己本科期间活的有多明白,但是总得来说,也有不少的感悟。+ B) B! n- Y3 S: O/ l
    4 U0 @) O7 P0 d1 b
    $ w# P& M# M3 @8 Q) `! ~
    课堂上的知识是远远不够的,而更加深刻的内容又是没人教的。众所周知,本科生的记忆只有一场期末考试。考完了,全忘了,等于没有学过。既然,知识迟早会忘却,那么不妨学习一种能力,即自学。在这个日新月异的时代,社会不等我们成长,适者生存,有能力就吃这口饭,没能力就甘做打工人。学会如何学习,比忙着应付考试重要的多。+ {/ G' c5 K" V" i/ V2 z2 O8 ~

    % l6 G& X9 H2 ~# w- X

    $ b* E$ Y; M* B在大学,一个好学生,应该是怎样的呢?或者说我们应该如何评价一个学生?不必说,一个成绩名列前茅、学生工作丰富、竞赛科研突出、积极参与志愿的学生确实是一个好学生,但是是否所有的好学生都是这样呢?人们正呼吁着的教育回归本真,而真正到评价一个学生的时候,又不由自主地回到了“成绩+科研+竞赛+社团+志愿”的原点。这样的结果,归根结底是社会评价体系所造成的,是人们难以改变的观念所造成的。
    5 I5 h2 D# |- ?. [1 b% Y: y. C$ ^' X' w
    ! H5 F, a4 n6 H( n( a0 G
    如果无法改变,那就去适应它!一个无法把自己不喜欢的事情做到极致的人,是不配拥有做自己真正喜欢的事情的权利的。
    2 }: T: ?) T; ~' ]————————————————/ V4 B7 ^; d. m  v( L
    版权声明:本文为CSDN博主「amineus」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。! q8 q. z, \# n( G& @% [
    原文链接:https://blog.csdn.net/weixin_44663817/article/details/113791240: e: {- C9 z9 s  H5 E5 }/ E% S4 P

    . `& z' h4 H+ k, A7 n5 ]& t8 N1 {! r. t3 k8 E9 D, o& G
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