数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）

杨利霞

$ q  n5 p8 Y2 h* {数学建模题目和模型汇总（2000-2019 国赛本科组）
下面是近20年来数学建模国赛的相关信息汇总，只包含本科组题目，其中模型&算法来源于每年优秀论文中的方法或模型，黑体加粗的是多篇论文中提到最多的模型或算法。后面几年的参考论文较少，因此无法列出太多的模型，仅供参考。(可能有些模型太老了，我们没听说过，或者已经改名了，这里以原文为准）


/ b' \7 x& o& J: K5 r$ |9 Z年份        A题        模型&算法&方法        B题        模型&算法&方法
3 u* ^  b; ^$ M. e. K2000        DNA序列分类        广度优先法
# O# O3 W7 W# ~逐步优选法
7 v$ u. O1 K, h- T0 c最小二乘法
层次分类法
欧氏距离
马氏距离
F isher 准则
人工神经网络        钢管订购和运输        弗洛依德算法
二次规划
线性规划
网络流
最小面积
+ ^2 p7 c/ d, C1 V" X9 ^: j, S+ I图论最短路径
2001        血管的三维重建
（螺旋）        Bresenham
BMP图像处理
5 N% g( w9 w, }像素的四邻域
' [% o- i8 Y# H' H离散和连续
- P* A* r1 M" b  r快速傅立叶变换(FFT)及反变换
0 c/ f: e9 ^& `! C, [0 z( wBézier        公交车调度        多目标优化（规划）
Fisher 聚类
排队论
最小二乘法
2002        车灯线光源的优化设计        广度优先搜索
优化设计
非线性规划
向量投影        彩票中的数学        吸引力
模糊综合评判
' e' ^. u. }! `8 k8 B4 B+ D" Z6 `层次分析法
3 A1 s0 Z' f4 f熵权法
1 O  g0 Y' [0 ]% Mlogit
1 S% w; Q% [( H7 r二项分布
0 a2 J& M" m; B  O# i$ ~5 K. f2003        SARS的传播        负反馈系统
神经网络
7 h7 {. F3 X- L: a; S8 N- T. JMonte Calo蒙特卡罗随机模拟
龙格一库塔
元胞自动机        露天矿生产的车辆安排        整数规划
主要目标法
0 I; L& A1 @8 h" o4 L1 w) N8 F4 X贪心算法
优化
2004        奥运会临时超市网点设计        Floyd算法
( d. ^: c5 E9 W点阵模型
; i  Y, N, z7 y; [  V混合整数规划
经验概率分布
9 G4 Z2 L/ Y2 o. s, QMS网点
多目标规划        电力市场的输电阻塞管理        线性规划
单目标规划
8 P. R+ y- ^- H9 I' J0 F+ R多元线性规划
" t6 g- k6 q/ S4 }: \5 }% DHufman决策树高效规划
分阶段规划
2005        长江水质的评价和预测        非线性回归
3 P! f( k2 S+ R: ]* \模糊集对
8 c; S4 S% Y" P3 |: [  V# l8 Z灰色预测GM(1,1)
BP神经网络
/ l' Z# F( E9 d/ J主成分分析法        DVD在线租赁        （参考论文较少）
2006        出版社的资源配置        灰色预测GM(1,1)
遗传算法
快速贪心
神经网络        艾滋病疗法的评价及疗效的预测        线性插值
" {2 A" t+ d# N1 B4 w2 Q% B5 o层次分析法
支持向量机
. A2 x# H3 k' W: r7 H# h% `灰色预测
灰色预测
2007        中国人口增长预测        Logistic
Leslie矩阵模型
多元线性回归
分要素计算法        乘公交，看奥运        广度优先算法
, @  l! p  e5 \8 {- u邻接算法
有向赋权图
5 u' }2 b" d- n. ]$ {5 y直达队列表
分层序列法
. U: U" @  F; F; [( V( l叠加有向赋权图
Dijkstra 算法
BFS算法
) G5 y+ ^' \% Q多目标优化
2008        数码相机定位        模拟退火算法
针孔相机模型
最小二乘法        高等教育学费标准探讨        波特五力模型
" k8 U8 b6 s* ?7 q2 t- C+ w最优化
. y: d6 ^2 p  R; p拉姆齐定价模型
8 [9 q& N3 n: H8 h% d3 u7 B合作博弈
) Q# i  G/ ]3 M) V2 N最小二乘法
2009        制动器试验台的控制方法分析        灰色预测
神经网络
自动控制
& v* f/ E1 O! W3 y  X* D' {6 ]$ y拉普拉斯变换
8 r4 A% u( t2 ~! p5 f6 x刚体力学        眼科病床的合理安排        层次分析法
泊松分布
计算机模拟
排队论
SPTF 算法
高负荷G/G/K 理论
  \* o, q; S' t动态延时因子EDD算法
2010        储油罐的变位识别与罐容表标定        最小二乘法
0 n; g/ X! h5 w& O5 y2 f3 L4 }! j单目标优化
微积分        2010年上海世博会影响力的定量评估
+ x* Q# m, F- a; b4 E1 e" I, M（题目最短，只有5行）        模糊综合评价
BP 神经网络
$ g7 S# s! A, e6 x% O2 G0 v9 Q因子分析法
层次分析法
曲线回归
: u- [+ t) [& K5 I9 `2 M聚类分析
2011        城市表层土壤重金属污染分析        正态性检验
单因子方差分析
: |7 C6 a* O5 X1 ^0 p  z克里格插值
回归分析
模拟退火算法
0 l' g9 o% n# X# Z3 V6 k0 OFloyd算法
神经网络
  v( z5 d7 F- e) L遗传算法        交巡警服务平台的设置与调度        整数规划
3 j1 d; g3 K% E) z' ?3 J8 V4 H模拟退火算法
floyd算法
变异系数赋权法
2 `6 z" s6 t% [$ N" ]7 F  f7 S, w2012        葡萄酒的评价        主成分分析法
) E7 n' z& t" \5 T模糊数学评价
) M+ B/ y, ]8 K7 C4 _. {- o: q7 f多元线性回归
: {1 J1 |  H$ E9 i+ ?1 X# A4 x* p聚类分析
+ N$ Q. k) ?7 [) U# p9 a/ `TOPSIS        太阳能小屋的设计        多目标规划
整数规划
插值
* L3 P6 h4 v% L3 k递归
3D绘图软件（CAD)
. u8 j# D, o4 h2013        车道被占用对城市道路通行能力的影响        Gibbs抽样仿真
) }6 e/ B2 s- B  B) s; FARMA模型拟合
6 v5 A6 o; O4 [  b4 z% c: j4 v$ g0 e曼―惠特尼U检验
4 `% _% V8 ?% V4 }' f2 F( a$ e非稳态排队论
. ^  f* E8 n; o: h! h7 ], ]" u分段差分方程
' L  l& _, d6 z  k元胞自动机
多元回归
神经网络
! w) J& R; m. F: c5 L( e遗传算法        碎纸片的拼接复原        TSP
# F1 b' X4 R8 L* P- F模拟退火法
哈密顿路径
聚类分析
  x+ U$ G3 |6 [6 _3 y二值化矩阵
2014        嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略        非线性规划模型
序列化遗传算法
K均值聚类
: P* G; R1 u: k' E- Z8 r) T2 Q空间线性回归
动力学模型
自动控制
4 o. ~" [7 ?) i; t7 G2 }Pontryagin 极大值原理
模拟退火
4 g$ T8 g) p  n- _. I蒙特卡罗        创意平板折叠桌        多目标优化
3 t2 U! U/ \3 j6 }2 _+ k: `1 k3D建模
2015        太阳影子定位        最小二乘法
多目标优化
Canny 边缘检测
! W; t# a  |- ]& R9 `0 Z) `% S模拟退火算法
! x6 [2 u) l) \7 M* o5 d. V遗传算法        “互联网+”时代的出租车资源配置        Morisugi社会福利最大化
0 U# q% v* e' s8 S/ ~聚簇分析
多元回归拟合
logit model
. @6 S" ?5 K% b' `3 j# C$ w机理分析法
2016        系泊系统的设计        最小二乘法
" D1 f+ i  t7 c3 q  K  P变步长搜索算法
非线性规划
层次分析法
2 x' E8 B2 {5 J0 j" a) R, g多目标优化
遗传算法        小区开放对道路通行的影响        网络层次分析法
' u. E0 A+ C0 q7 ]& k7 ~; B  L- l熵权值法
模糊综合评价模型
5 k* W8 Z9 D  j8 ?多目标规划模型
! O2 b* f" t' P5 S8 F1 ~2 `  r模拟退火
, Q9 s. ?: t% s) [, o; Y元胞自动机
Dijkstra 算法
+ h$ g( k$ r, Q( Y$ D聚类
2017        Parameters Calibration on CT System
(CT系统参数标定)        单目标优化
  \. P; V" t7 {; U: S! L! e' U最小二乘法
Radon变换
滤波、降噪
( P6 ]% g- Q2 D1 K0 O6 z6 B迭代优化
9 Y; T: @- S1 F7 ]( ~- x/ f滤波反投影        Pricing in “Making money through taking pictures”
(“拍照赚钱”的定价)        聚类分析
多目标优化
2 C2 w8 t8 V% _. j9 y# G$ x, zBP 神经网络
多阶段轮盘赌
多元回归
NS 模型
2018        高温作业专用服装设计
- b5 ?. O" ~$ |（参考论文较少）        模拟退火算法
( k% k9 F- n0 O# q& q傅里叶变换        智能RGV的动态调度策略        禁忌搜索算法
遗传算法
2019        Pressure Control of High-pressure Fuel Pipe                Play Volleyball on a Drum       
2019-C题        The Problems on Airport Taxies                       
0 X3 O) S1 Q5 f1 i8 ], U19年的相关资料还未找到，先鸽一波


分析上表看出，一般情况下，A题需要具备很强的数理分析能力，B题涉及多学科内容，考验学科交叉。

% E5 l7 J5 b6 f8 K
- r$ [. p% C# U再分析近年B题，发现题目越来越精简，附件数据越来越少，甚至不提供附件。更考验获取信息和数据的能力。（搜索术、爬虫）。
" A* h9 P+ j7 k9 r; J3 B

' w/ L1 K6 |3 V( z另外，各种模型（不限于数学类）越来越丰富，从以前的纯数学分析，到近年来各种模型的崛起和普及，那些“大名鼎鼎”的模型被越来越多地应用。（可视化）
' }. }* q2 A, r. _
1 k9 z* v; g' Z* |
: w2 S, e5 R9 L7 B* [5 o: J仔细分析上表，发现使用较多的算法或模型有：最小二乘法、模拟退火算法、神经网络、遗传算法、聚类分析、多目标优化、灰色预测、层次分析、线性回归等。

& o, }5 `" s7 b" |2 q5 f
6 U/ e; A6 ~) ?+ H总结所有论文的建模部分，发现大部分优秀论文都采用“多对一”模式，即用多个模型分析一道题目，并对不同模型的分析结果进行加权处理，不同模型之间相互检验，相互支持，以提高文章说服力。
* q' e, I1 b1 O; z4 g9 R( y
8 i- b' ]7 w# ^
最后，发现九十多篇优秀论文中，大部分使用matlab为主要编程语言，外加两个必备软件“Lingo, spss”，基本没有团队用Python，可能是因为它的参考源码较少，不利于快速完成建模，不过近年来人工智能算法逐渐发展，类似神经网络、深度学习等，Python数据分析也逐渐被推广和普及。
6 Q2 v, V' A' G————————————————
, b" R: B8 t: \# K版权声明：本文为CSDN博主「BROSY」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
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