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TA的每日心情 | 开心 2021-8-11 17:59 |
---|
签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III 网络挑战赛参赛者 网络挑战赛参赛者 - 自我介绍
- 本人女,毕业于内蒙古科技大学,担任文职专业,毕业专业英语。
 群组: 2018美赛大象算法课程 群组: 2018美赛护航培训课程 群组: 2019年 数学中国站长建 群组: 2019年数据分析师课程 群组: 2018年大象老师国赛优 |
; |' ~# a$ J) e! ~ r3 F, n
5 e- h# G; v' }; g- u6 @- b如何在数学建模比赛中稳拿奖——个人100%获奖经历分享! W) J% X7 N& K' H$ c
一 赛前准备和资源分享
6 z7 j& a0 R) ?8 Y1. 和谁组队:3 v( G& L0 H0 n w4 S: }' t
2. 负责算法的赛前准备:
1 ~! B/ b, A9 O$ t R6 i0 X2.1.算法分类& p8 x3 r# S) v3 \: h3 d7 t' l
2.2. 书籍推荐
" ?- \2 k% ]6 d% d" o; M2.3.找程序网站推荐5 ?; K/ f# o! J6 R: g
3. 负责数据分析的赛前准备:! _: P( w# q' G6 F
3.1 分析数据- f" _9 ^' G! D2 s5 ^
3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件4 p/ Y, c7 c. b" b
3.3 数据分类与查找
8 ~; L+ X2 m( L' G# P4. 负责论文的赛前准备:$ k( Z+ _( P b' V
4.1. 查文献途径:
3 K O+ H5 n8 E6 F. M4.2. 优秀论文下载1 Q$ R* o# z9 Y% O6 V7 P
4.3. 数学公式编辑器的使用, @8 b! h, f# U& T. M
4.4 VISIO绘制流程图) t1 t0 n) \# G4 S7 `8 U
4.5 论文排版 Q9 z Y* K: W9 A0 {/ O% k7 \7 y
二 稳拿奖的论文几个关键点
+ f% z k5 Z, \- g$ _1. 有必要讲一下评委的评分套路!5 C' i3 e. h2 M5 r- H
2.优秀论文特点:
& [0 F5 ^0 E4 D) r+ m! W; y0 e, U! T) g2 b) @
. b7 d+ C: u9 {2 F
获奖经历:题主自2014年(大一结束)暑期入门数学建模比赛,分别获得2015年全国大学生数学建模比赛安徽赛区二等奖、2015年网络挑战赛全国二等奖、2016年五一数学建模联赛全国二等奖、2017年数学建模美国赛一等奖(9%)。
& ?" r9 M% A' b" u1 s2 t$ T挑战赛:3 e9 `1 _4 w. [- A# B& @+ B
9 Q7 `; h" E4 w5 {7 I) e
9 Z# M6 C a) I! y* I+ t美赛:8 M- }/ f/ j! e* b
. x' z) A' U$ n: @+ ~
$ |" }! ^/ ^2 v5 K3 y) W参考一下2018年美赛的获奖比例:. n) @; y7 M& S- j* k
3 ^3 k# [& I+ C$ L$ R; u* N; O! {( ^
" O3 y H, n' R% O; o9 {
' j" \! P/ ?# s! m
9 S/ \- y: d& G) }) T3 n另外在2017获得 全国大学生生物医学工程创新设计大赛全国二等奖
, D. x% e$ g+ X, m4 p建模经历:曾担任过数学建模副会长,主要负责协会(900多人,你可能不信)的数学建模培训工作,辅导的学生中获得美赛一等奖两个,全国赛国家二等奖一个;负责过C919飞机(真飞机)的液压、动力等报警系统建模;制作过《MATLAB数字图像处理教学软件》
. h1 _7 Y4 B% K$ c8 @( X) u/ x成果转换:申请了软件著作权《心电心率检测装置前台软件》、《心电心率检测装置后台软件》;发表论文《基于Logistics回归模型的****分析》(成果转化对于想保研的学生很重要,后面因为太忙就申请了一篇)- M5 T$ @$ y, W& H7 x0 o& B
5 n S9 W6 M2 s/ z7 F. j+ Q! l
7 L$ n6 m; S, E1 U) ], ^1 Y
一 赛前准备和资源分享
" z' d5 o) p2 B题主除了第一次参赛准备了一个月左右,前面所有的比赛都是比赛当天现学现用,这是因为比赛题型都差不多那几类,大部分模型都有所了解。**敲黑板!!!记下来,要考的:都,有所了解,这也是第一次参赛的选手,要做到的点,到底“有所了解”到什么程度,后面会讲…; [$ o$ ]" N! P) V! R% G% T
针对第一次参赛要做到以下思考,这里主要针对负责编程的选手: Z$ M4 P5 h5 e3 K$ N1 } l
9 [8 u4 y! t: R, {4 s8 Y9 X, y
5 U0 M ~. v8 J" j& B) A
1.什么是数学建模5 p; `* N& \; U& E X8 M( T% ^) [
这里我先不累述了,第一次了解到数学建模的小伙伴看一下:什么是「数学建模」?2 a0 ?+ e( a0 L$ N6 ]- ?4 V2 O
数学建模竞赛的一些心得体会(关于每年的比赛)% G/ I4 B) E# c" e0 O" j
后期我会补充) J6 `$ e+ o0 ?) \( M
: [. T* s- Y8 s) a0 R' q, r. ]
3 s/ i5 y+ `4 M1. 和谁组队:5 |( i5 _4 t9 W# M( v& A
一般来说,三个人组队,一个负责编程、一个负责建模、一个负责论文;但是据我多年经验,最好的组队方式是:两个编程(一个负责算法,一个负责数据分析,当然都懂最好),一个论文(论文不能少,千万别三个编程的,负责论文的工作量也不小,不然题主就完全可以一个人参赛了,三项都会,特别是美赛,论文往往决定了能不能获一等奖)。(注:如果组队遇到说自己负责建模的,多半是混子,不要问我为什么,因为算法某种意义上就是模型,只知道模型的人多半做不出结果,而结果是获奖的关键!)
9 T) E+ Y/ U4 S, ]5 E5 H; c' c3 k* _2 n* {, j
+ F$ f- a1 h- s& u7 _/ z" Q M) ?2. 负责算法的赛前准备:
0 N) }$ J8 D1 b- T做到:会编MATLAB程序和改错(BUG),了解现有的所有算法并且会使用程序
% z+ m( @! F- b: t6 K$ D
: B+ t$ o2 z" E
$ W0 ]- \. ~$ Z* B8 R& s2.1.算法分类5 i8 \9 D( Z5 H3 ?( v% j
+ L1 `. W8 }* U
7 ~# n2 f. c# H6 L' T, C1 ^简单了解上图的名词:数学建模算法汇总
& J7 L1 u3 @& h* P1 V
1 L! g4 y+ A7 k: \" }* e! R' t1 @* ^/ ^/ I8 k5 R" B! h
2.2. 书籍推荐( P0 F& G# d2 q# x
(1)《MATLAB应用大全》———类似这样介绍MATLAB所有基础操作的书,最好买一本方便查阅,代码不用全记住,但要熟悉,前面几章的程序自己敲一遍,现在还没到复杂copy的时候,打好基础,不然给你完好的程序你都不会改!
3 S" r2 f5 W4 `3 `
3 r5 V% Q9 f2 Q' ^5 H* [. x+ D& b k3 M/ P9 @
PDF链接:https://pan.baidu.com/s/12bl1VX0yaQOXR4Z1skSV7g 提取码:bcxe
3 T2 X; X6 y( o4 W! f9 t5 g( V6 h2 {7 O5 L
' a( t4 Q0 P& ?* P6 u4 g7 m
(2)《MATLAB数学建模方法与实践 第3版》卓金武 ————强推的一本书,因为书中的程序基本上都拿来改改就能用。+ _9 |+ u* r8 k
程序链接:https://pan.baidu.com/s/1B4UsrKdvOEMpwD_HQCHdOw 提取码:ike4
8 i2 D; O; f, x5 L/ }% U8 B8 j1 B* X: v& n* D$ M8 }, p
. P2 Z9 L7 [$ ?4 t7 c( K: ~
(3)《算法导论 》————有编程基础,对算法感兴趣的可以看看,不推荐初学者看
* _, @5 |7 i( z8 v. q) [
4 v2 S8 x& X, j
* f* h0 z* ]9 Y还有很多算法的书,我就不一一列列举了,我也没怎么看。基本上够用了
$ ~/ a3 S+ j3 y2 E- A1 I2.3.找程序网站推荐; [0 P. ^- s3 Z0 Y$ Q
前面两本书要细看,理解透,起码有印象某个用法在哪一页,其他的做到有所了解:
, Y2 J5 K& j w7 i0 f<1>模型/函数的输入是什么
1 T* w. @ O5 i! C7 x, Z<2>结果/输出是什么
" n$ {$ N2 v0 w! ~<3>实现的是什么功能
' A0 T& |; d! e前面两步是找到程序跑通代码,会把输入和一些参数修改运行即可,推荐找程序的网站:- R1 m0 [2 [4 V6 D& B
& j9 |( h! P0 g/ `6 m. l) }& c( h' c' ~- {' r9 o
联合开发网:http://www.pudn.com/
% {/ X% ~- x) B3 W# [1 Q7 F2 r3 DCSDN专业开发者社区:https://www.csdn.net/
4 _! ]+ N: Q3 ]" d当码网:http://www.downma.com/
9 S0 j" c1 ~- P e. iMATALAB中文论坛:https://www.ilovematlab.cn/
4 M4 E, ?, `7 g" v6 W电子发烧会论坛:https://bbs.elecfans.com/jishu_286991_1_1.html
$ i- a7 ]7 T2 j& K' N推荐MATLAB教学视频:
" I4 F: X, B& H) p$ g1 n9 r# I% n0 V) l6 O/ S
5 E- j( T! j7 i; J, i& e9 M+ `数学建模比赛MATLAB从入门到精通教程:https://www.bilibili.com/video/BV19J411W7Ta?p=1& k2 x& K/ V7 C1 Z' A
3. 负责数据分析的赛前准备:! r7 N6 O1 R' l W' J8 U+ m& l
做到:会EXCEL、SPSS、Lingo软件,会查找数据、分析数据& o# `3 h: U+ L' A- W$ l
+ A7 k+ h8 _# o3 Z5 C6 k
% E( _. x$ h1 S) A8 N7 M0 n; E3.1 分析数据
# P( x9 r" r. U$ x' r自变量X和因变量Y,结合X与Y的数据类型,选择对应的分析方法。
8 ` ?& x$ H- W: p& v( e& V: L& {9 c% {+ K* s" d }
% G0 u z% d4 }9 ~8 I2 Y
分析方法 功能介绍 一句话说明 数据类型
" y' o' A' _2 {0 ` N* d; @频数 百分比 男女比例分别多少 定类
" g" c9 G E% K! t% R$ ]交叉(卡方) 差异关系 不同性别【 X 】人群是否抽烟【 Y 】的差异情况 X(定类)Y(定类)
: O5 S1 w S' O4 `0 l% W; d, c描述 平均值 平均身高,量表数据平均得分等 定量 _: J# ~7 I+ B& g- F$ D. b
相关 相关关系 身高【 X 】和体重【 Y 】有没有关系 X(定量)【 可选 】Y(定量)【 可选 】
# i, A+ q4 `7 ^& C回归 影响关系 身高【 X 】影响体重【 Y 】吗? Y(定量)X(定量/定类)' E% `1 v% X, C- c
分类汇总 差异关系 不同城市的销售额情况 X(定类)【 可选 】Y(定量/定类)
1 p6 B+ w- S4 r% A! L$ D" N3 a e聚类 人群分类 300个人分成几类? 定量9 z$ w3 r. A; F) k
因子 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(因子)5个关键词(因子)分别代表30句话的信息比重? 定量
7 H* k# z5 W+ m主成分 浓缩权重 30句话概述成5个关键词(成分)5个关键词(主成分)分别代表30句话的信息比重? 定量
# @8 n+ ^! N6 W) D$ d- Y6 p0 Z% M; h信度 可靠性 数据真实吗? 定量: }; l) G* o! l6 i
效度 有效性 数据有效吗? 定量; d, `: A( ~ R7 [! F) X4 o
项目分析 区分度 设计的量表题目是否有区分度? 定量(量表题)
8 f& V' I% y4 v. {. K; S- N/ D- x熵值法 权重 研究项的权重比例如何? 定量% f/ l3 i1 z. ^0 @. E
配对t 检验 差异关系 注射新药和没有注射的两组老鼠,血压一样吗? 配对1(定量)配对1(定量)
5 O0 v, y$ d7 o- {& i逐步回归 影响关系 帮我自动找出影响身高 Y的因素 X Y(定量)X(定量/定类)1 u: B, t* @( k/ m" {+ y4 I
分层回归 影响关系 身高【 X,分层1】对于体重【 Y】的影响,再加入饮食习惯【 X,分层2】,看看饮食习惯对体重的影响有多严重 Y(定量)分层1(定量/定类)分层2(定量/定类)分层3(定量/定类)分层4(定量/定类)( Q* @9 D4 O1 C
正态性检验 正态检验 数据正态吗? 定量
7 e% a' Y% {# c非参数检验 差异关系 身高数据不正态时,我想研究收入【 X 】与身高【 Y 】的差异关系 、Y(定类)X(定量) 2 ], M b- r! Y
双因素方差 差异关系 性别【 X 】和地区【 X 】对于身高【 Y 】的差异 Y(定量)X(定类,2个)$ H" P* H5 l% ~5 }5 M
二元Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们是否购买电影票【 Y 】 Y(定类,2项)X(定量/定类)
: Q: ?# {1 y" ^* g# K+ S多分类Logit 影响关系 哪些因素【 X 】影响人们购买不同类型电影票【 Y 】 Y(定类,2+项)X(定量/定类)
_4 b) f/ v; A. S, S散点图 数据关系 身高【 X 】和体重【 Y 】的关系情况,并且区分性别【颜色区分】 Y(定量)X(定量)颜色区分(定类)
9 q$ R- h3 ?* r1 Y直方图 正态性 身高数据是否正态分布 X(定量)& T4 W: [. g9 Q, m+ x X
箱线图 数据分布 身高数据的分布情况 X(定量); [5 q* `* v; J( ]- J$ a
词云图 数据展示 热点城市房价指数展示 X(定量)加权项(可选)
4 T9 J1 L' ?5 K3.2 EXCEL、SPSS、Lingo软件6 W* t d) I8 ^
EXCEL:数学建模清风第三次直播:excel在数学建模中的应用
' ^ |& [# J& B1 wSPSS:知乎:你学spss的时候是怎么入门的?2 F) }7 @2 c. `* ^9 B" L3 S: h
Lingo:lingo的大部分功能可以被matlab和spss取代,只有少数是不能被取代的(比如求非线性回归问题、一致性分析),而上手和普适性的话spss和matlab更适合! R% @2 @, A/ Y# r6 M# Z
3.3 数据分类与查找7 u* y; k. s: a, W' r" |: k
需要一个会数据分析的,因为本科数学建模比赛基本都有大数据题,或者一致性分析和非线性规划会用到。数据题多分为两种:2 u% M8 w4 t* x( ~
<1>一种是题目给数据(接近一万行的excel),需要处理数据缺失的问题(剔除或预测弥补);8 J8 V* w4 l' G5 E) p7 ?
连续值数据预处理方法:数学建模 数据预处理
/ Z& \/ V' y" B; J( r1 ~, z; h# A离散值数据处理方法:EM算法(Expectation-Maximization)
4 U, p& r) t% {+ s' P& \0 n0 C<2>一种是需要自己找数据,这就需要会找数据了
! |5 m6 F5 N4 W
0 a4 Q: i; r& b8 F. c$ @3 n: T8 A% t. M* q
推荐找数据网站:
- b/ ^$ ?7 `. j8 }# U- [$ q1、政府数据
+ O! \+ U' x& g8 }5 v) V, X5 m6 z# ?
" q [! _% Y6 ~7 x: c6 ?. G" ]国家统计局:http://www.stats.gov.cn//* u/ ? O9 i1 S) N7 H' a9 x1 S1 G
国家统计局>>中国统计年鉴:http://www.stats.gov.cn/tjsj/ndsj/
; n4 |* s6 _9 n; W8 O9 S美国政府公开数据:https://www.data.gov/: ?6 m# X1 M% x! R) V0 [2 j
新加坡公开数据:https://data.gov.sg/
8 B3 u) J" ]* {# U( p1 V2 Y2.财经数据
+ T, K: W9 s2 i' f1 h
1 y) Q7 f7 c' [* L! g# U
8 A, p, ]& r; r$ k8 p英为财情:https://cn.investing.com/
/ V( k/ @; u% ~5 @东方财富网:https://www.eastmoney.com/4 [' e0 D: z: I- l% ^7 \2 e( i
同花顺数据:http://data.10jqka.com.cn/& f% a: \* x! z# y) }' E7 ^
3.各类指数
3 [7 S8 V, o$ X3 P/ K( y3 m: ]( J5 y
I. x' q& B- K" w" }% k h百度指数:http://index.baidu.com/
& ]( u: b$ `+ k( `+ b+ |- O阿里指数:https://index.1688.com/- ^6 T$ ^- p% X2 l V! @( v
360趋势:https://trends.so.com/3 D" L/ h; @0 `% W( ^8 ^+ }. |
4.数据汇总网站" L& J/ I7 {' r0 @1 p, n
! p: A+ ]$ L! _% J
1 c( f; k& G$ h- n1 R大数据工具导航工具:http://hao.199it.com/+ Y2 x) A" m, i2 X1 F: N2 B+ C- I
数据平台:http://www.hippter.com/data.html
: [# Z0 a6 Q. m" N(参考博客:数学建模之找数据网站)
- g1 `7 j3 ], Z% d4 b' O5.美国大学生数学建模比赛数据
5 P3 R: K1 e* T( O
" y1 s7 r5 e( d. N8 ~2 {: W
# b7 p5 ^& P) o2 d L; l- e美赛数据(各国统计数据网站大全):https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816. }. u1 k2 I# `" u
美赛必用的数据来源网站-美国统计网站:https://max.book118.com/html/2019/0204/6232125043002005.shtm
; L I; j& @/ A$ W1 l世界卫生组织数据集:https://www.who.int/data/gho# o- V5 ?+ t7 C1 y5 p# v: C5 o
美国农业部数据集:https://www.usda.gov/topics/data
, Z( K2 n) u7 m4 P美国政府官网:https://www.usa.gov/
8 {% P$ t9 a/ I# [1 ?0 a3 D4. 负责论文的赛前准备:1 R8 q! [0 q& z/ X4 N: p
做到:会查文献,会用word(页眉、页脚、公式编辑器、绘图和表等操作)、VISIO(工程流程图软件);想有挑战性的可以学习LaTeX(排版软件,比较美观,但是麻烦且耗时间)、Xmind(画思维导图)软件和一些photoshop、CAD画图软件,学会优秀论文的论文布局。比如:. }( T" x; i" s& N1 o2 M n
0 H! f% \) N8 \# |6 |6 Q; \) D1 t% `# {- N# e
2 W7 _- H% L* O/ Y- ]* ?
; y; g u7 R/ A5 x5 k" f4.1. 查文献途径:& i1 U( n) t0 Q/ H7 V$ [% d
百度文库、知网、道巴,但是要收费,这里推荐免费进知网的方式:# p& D0 l( G: K! d7 r" c
<1>在校学生登陆学校图书馆,登陆账号,就可以查找文献了。( Q9 p# ^3 l, T! T& r
可以在搜索框直接输入要查找的文献名:7 P; ?6 `2 c' I& A5 l$ i8 W- A
* W3 X& [3 B, z: ?9 B+ H" Q
+ T( m4 y9 ^0 o% r或者点击上图中的“数据库快捷访问”进入与学校合作的论文检索平台(下图蓝色字体都可以点进去),以这种方式进入下载文献是不收费的:
& D4 d! J- A" z9 V6 _1 S' t$ f# n2 a9 c, w
# [5 @5 v1 m2 A6 t8 j' Q) Z" ~% V4 ~* r4 b/ a; E
; Q% w1 K$ q( v& @% }( k- H: l<2>这里推荐一个免费的网站:广西壮族自治区图书馆:http://www.gxlib.org.cn/
; t7 C4 R3 f0 _" O9 ~
& S. {7 x. M0 l9 _/ `& a$ Y$ F) ]; h. ^! H2 O: `
进入”数字资源导航“,实名注册,就可以使用了,感谢广西壮族自治区图书馆!
4 ] G7 d! r$ v) ~
/ z% J* i5 ^3 T; f6 `' Q: |, w) y6 b X; T+ w' d& s
4.2. 优秀论文下载
* Y! l* Q" H9 M% L; W【数学建模】——1992~2019国赛优秀论文
; T7 h3 I* c1 Q2 @1 j+ {8 h, H美国大学生数学建模竞赛往年优秀论文.rar
8 ?/ E2 a$ f, Q& j! @美赛各题常用算法程序与参考代码.rarr
" s s: h/ ]% D2 p& f4.3. 数学公式编辑器的使用
8 Q/ @5 a) q' U* g可以用word里面自带的公式编辑器,或者使用AxMath(可以看一下:AxMath介绍回答、AxMath&AxGlyph官网:http://www.amyxun.com/)、Mathpix(Mathpix官网https://mathpix.com/)% |0 f9 }5 S7 G9 ]/ C
Word+AxMath+AxGlyph排版注意事项https://zhuanlan.zhihu.com/p/100310816
9 `& J+ _6 H; m6 F+ A5 t( g7 ~3 ` ^( [3 M4 H
8 F" _9 {5 m# W) z& k1 G6 D' ] u
4.4 VISIO绘制流程图
, m; E% d7 r2 c' A! q/ t看一下这个:VISIO绘制流程图教程
4 w$ Y# a& x2 u+ B$ w
- \' j- L' f6 O; _# F6 ?6 v4 {4 D; A( Z9 S9 X! J$ J
4.5 论文排版; j e; u ?3 g8 N
如何用Word绘制三线表: https://jingyan.baidu.com/article/e75aca85351bb6142edac622.html! S2 u7 A! U: Q: X8 Z
LaTeX基本表格绘制https://blog.csdn.net/JueChenYi/article/details/77116011 I# z- H4 Z! `) F. I3 x9 I& p
二 稳拿奖的论文几个关键点5 ?& G4 T$ t) I( @
1. 有必要讲一下评委的评分套路!
- S. w. g5 D' J5 C8 r. r; Q一审:摘要,论文浏览,并且评级,比如评为二等奖。看用什么方法(如果你不做模型对比,评估,并不知道你的方法好坏),大致过程,所以其实是看结果,过程或结果图。: r3 W& a. d8 C
二审:针对摘要看论文主体,看看模型具体做法,如果不如一审期望值,评为三等奖;如果完全符合预期,可能升为一等奖。
6 {/ Z/ q9 n6 Q' y# c; n( L" Y可见,一审的重要性!如果一审为一等奖,怎么也不会降为三等,所以摘要有多重要,就不用说了吧,给大家看一个优秀论文摘要:8 @& a: b$ x. h' x; ?2 D
' B# P2 I% N0 p
/ X v- [) @" P3 |. t一定要简明扼要,三个部分:怎么分析问题、用什么方法、得到什么结果
0 n. c, {' G; t% g; ?& |# M) l) a6 }0 r
, t5 P; C+ m. x0 z4 Z0 M$ w2.优秀论文特点:
5 l6 d1 K0 z9 m7 R(1)必须要有结果:不管模型多复杂,想法多独特,没结果都白搭!总之,要有结果,做不出来怎么办:简化模型!(剔除非关键的影响因素)直到可以出结果,出不了结果又觉得很好的模型放在”模型优化“里面。
) Z7 B+ d7 L1 h* j" f8 [) T/ A- z: l/ o$ L) [- `+ g4 o! M, }
6 w7 K i( z8 y7 u$ _+ \. a6 Q8 | P' D(2)图尽量多且高大上:图是能让评委很快理解你的论文,例如:建模图、输出结果图、行走路径路;
0 \! W" `8 D2 _8 W( o
3 f5 |7 j" Y$ s0 a3 H1 t8 m# P$ Z' a' U
) H; {* r/ r: ]1 Z9 e
, {$ D! }3 R/ N- [+ j8 P, |$ N
V+ G# {8 O' m% `
/ a; ~4 t& K0 ^
(3)模型对比:证明自己模型的先进性,告诉别人你的模型是最棒的!可以是本题的不同方法对比,也可以与其他论文模型的准确率对比,比如后者案例:
: L! c" W/ K7 `" b3 K4 E- L1 Y+ i, I& p. Y2 | h9 J' j5 j
: a8 C9 M3 W) v, n
————————————————
' `- y! g" |" g' g0 I版权声明:本文为CSDN博主「凌青羽」的原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接及本声明。% j- p, b/ K/ d9 j" z
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zan
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