数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】

杨利霞

数学建模竞赛常考三大模型及十大算法【预测模型、优化模型、评价模型】
# f  h8 j2 J/ c3 q/ A, y目   录
/ S( E4 q9 k( r( P1 \* m

三大模型
. a0 ~: ]9 ^' V
" O5 l0 e7 K, P* l' f
1、预测模型

# s$ L/ d9 R/ t+ X% _- i
2、优化模型

! H+ D; G4 N# e% q- C! }$ d, i
" j) H; \( W7 _2 ?3、评价模型
8 r( C6 L. A: [) F' k% _7 `4 @

% w; N" Y. E+ I5 y数学建模的十大常用算法
- j/ o% H; Z& a0 r1 e7 _

' o1 L5 o7 b" @三大模型
' z( j7 |, G1 {- c' `0 o5 B1、预测模型
; l8 g& e4 J3 P8 I" z) x; f预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。
0 j5 z: U6 d1 i+ {3 k
& [& a4 ~: b; u
! Z. S( X# y) v; Q* {) N应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。

9 A5 r/ U, J0 ^2 X8 {' {7 h; t6 I
预测模型：难度中等。
2 h7 g' A0 K  z1 u% o& _
1 j$ a. S+ t2 @
% a5 D  ?' {; U7 y- q/ ~拟合插值预测：基础简单、容易理解。

9 x5 n8 B* P- Y
拟合算法：matlab拟合工具箱、准确...
. i, a% j% M7 n- T插值算法：短期预测、完善补全数据、插值函数、拉格朗日插值法、三次样条插值法...
神经网络预测：现代优化算法、考验编程能力。
* h( ~' G5 r2 O2 @/ |

人口预测：灰色预测、Logistic 模型...


: }, U7 F& Y8 b2、优化模型
1 l/ B, D  j# d2 J2 P" x优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。
( p5 L" k) ~9 E- O

应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。

5 S4 ^7 B( \9 M9 \. r3 m* [
& N$ `* j! Y, C5 m优化模型：偏难。
% G4 ?- K, y2 `/ w% L% h: ]9 ^8 W
1 D6 r2 K3 K  m# A
* j* T/ x5 |! U9 d切割木料、地板，使损耗最低、利润最高。


: _& G5 t7 z9 }2 t自然水管道铺设问题：图论模型（迪杰斯特拉算法 Dijkstra、克鲁斯卡尔算法 Kruskal）
8 _" b2 [1 B* {. n
: H3 u2 @5 p3 ~- `
2 u1 Z9 V+ F" k& U8 ]% c: j8 _3、评价模型
, n/ V  R; A% w3 [评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。

9 |2 ^# q! H# E7 g# L: f6 Q  c
, ?" N5 `- n7 e6 s) Z9 G! N应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价。

! {1 M$ B: K, ~- @6 E0 G
预测模型：偏简单。
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2 H/ `6 V% l/ X* t6 B# b1 Y* U* g* B) w
( K. [6 C  H* @# H5 K; B数学建模的十大常用算法
   


6 P; w2 G$ A+ ]1 h, s( D遗传算法、模拟退火算法
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