司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
: y2 v3 c  K6 _5 M0 y- R目 录
第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
: _2 Z  X7 s7 _0 N/ F5 `+ y$ t § 1 线性规划……………………………………………………………………………1
$ M; w$ A( n+ l! l+ _. s § 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
§ 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
5 j- c  R) I! k§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
* `/ o' u8 J: V2 A" _习题一………………………………………………………………………………………12
: D) O" n5 r1 Q4 q! Q2 B第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
7 A8 i* C+ q0 c/ t3 z § 1 概论……………………………………………………………………………16
§ 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
§ 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
§ 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
  d6 H# I( G1 w3 l § 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
# ^# X1 t+ n- @2 N § 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
习题二……………………………………………………………………………………… 28
/ }4 ]- a1 `# d第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
$ W% @2 g! n) [" e9 d3 g § 1 非线性规划………………………………………………………………………32
& s  k3 ]$ V# [/ ]§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
§ 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
2 p$ {; L' N1 ~, ?( H0 ` § 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
$ {( ]( i0 L' j% K( `习题三……………………………………………………………………………………… 54
: m0 j3 I) q+ g+ S$ h- h6 q第四章 动态规划………………………………………………………………………56
4 A5 j0 v# `( [ § 1 引言………………………………………………………………………………56
§ 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
§ 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
§ 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
§ 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
! p" S+ o  Z1 I' `0 O5 @§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
. V+ A- e: Y5 x8 f5 h习题四……………………………………………………………………………………… 66
第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
§ 1 概论………………………………………………………………………………68
6 v2 A7 l- X' e# ]2 i § 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
8 S% N5 m6 _- N' j9 p § 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
§ 4 树…………………………………………………………………………………80
& d& V$ v9 u9 l( I § 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
§ 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
8 X# Y. }) ]4 @. E% f' i. C§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
; B+ W# j3 F- ~! t: j§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
7 N3 q7 M, C$ U8 u§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
9 b/ U! Y9 N; @! F0 k习题五………………………………………………………………………………………115
第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
9 e% y3 O& k! ]0 I' b! C4 E§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
8 t# ]8 I: ^% D2 e9 t0 w§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
$ ~2 Q; C6 h; t- y! E- h§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
3 O; r. a! R# O; s; W: |9 n' t# ]* o$ ]§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
  \( p- ^2 V) L3 d# Y9 }" `2 Y习题六………………………………………………………………………………………152
第七章 对策论……………………………………………………………………………154
§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
. |- C  a5 H$ n- a+ @/ C§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
习题七………………………………………………………………………………………165
第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
" d, _9 ?( @1 a; W7 u! g习题八………………………………………………………………………………………173
5 o6 M" a8 ?2 Q" {5 B. n% m第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
§ 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
7 `. k: \$ h* i! v4 N§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
5 Q6 e0 h+ i2 S; n7 p§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
( g+ y& I1 O2 j7 i § 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
习题九………………………………………………………………………………………199
第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
/ A; W$ D8 C, o§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
0 U' H& q0 h) E& g; |. Y; f§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
. L- w, G: f$ m- Z§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
﹒ii﹒﹒iii﹒
' ?& Z' i$ [& W- ]习题十………………………………………………………………………………………212
第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
§ 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
2 z6 q& [8 P; T  I3 W" J4 d习题十一………………………………………………………………………………224
第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
§ 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
§ 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
! u2 C: C' v' L- P2 D! h § 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
$ l2 K- K) `6 P' n) s9 }§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
; E5 b. Y! ^5 q9 _习题十二………………………………………………………………………………262
第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
/ u! L2 `! m6 R § 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
+ B/ U4 _' K1 w2 L& G/ b5 Z § 2 人口模型………………………………………………………………………270
4 X6 u( @8 E" e§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
  ?5 B/ J6 ~! S§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
- i. G; X8 }. w习题十三………………………………………………………………………………279
第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
. p# i  C; j0 t5 u/ e( q § 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
§ 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
§ 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
3 }6 F. e/ v& o6 K0 R习题十四………………………………………………………………………………292
第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
§ 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
§ 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
§ 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
§ 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
§ 5 线性多步法……………………………………………………………………297
§ 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
. v# g" t3 T* f* t+ P' Y§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
- x! u/ R2 z: z7 g- M4 f4 g§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
5 k) e; L9 c8 x, V习题十五……………………………………………………………………………………308
4 r9 u9 C2 d7 y$ j+ O第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
§ 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
§ 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
* y2 [% W1 G0 q3 F; ~§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
  B7 t3 _- W- u! n5 q& u" [5 ]- A§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
0 S: @0 Q2 Z1 t, y习题十六……………………………………………………………………………………324
第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
( {5 n/ |  h# [, h# Y2 u# F § 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
§ 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
§ 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
习题十七……………………………………………………………………………………335
+ e9 K9 s" j5 U, K第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
§ 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
, N+ Y6 r# b$ {# j, h§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
* U4 U5 i( d2 f5 d0 L6 g/ V习题十八……………………………………………………………………………………348
3 J- A" R  L8 S" M9 V# V. l5 k第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
" V% E8 m. y0 {: v! m § 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
§ 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
/ z5 G8 @: }& \ § 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
* H: W+ l* z9 V. \" C8 o习题十九……………………………………………………………………………………358
0 y' {% a8 q  ^: i第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
0 H& [- i4 f7 X' _ § 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
7 {  [" j: B2 u# f9 b8 @ § 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
& y# O7 T: U& t* T3 t  @. h: c§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
0 q: o9 W6 [5 A3 b习题二十……………………………………………………………………………………394
第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
7 B; g5 w& e, B0 e* e9 } § 1 引言…………………………………………………………………………… 395
+ e5 D$ z! y* R* X" m§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
9 g. Q3 \- _  [/ U' o0 i, r§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
. D' H+ [" V8 v§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
9 s# b8 X! s: |+ t, l习题二十一…………………………………………………………………………………411
  W4 P+ Y; l: d& ], ~第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
( R5 z0 ^; E3 ]- H9 ~§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
﹒iv﹒﹒v﹒
习题二十二…………………………………………………………………………………448
. U* K- Q/ Q- |5 R0 X6 v/ i第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
4 A, {- d+ R& l& p3 d( _§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
0 l0 \1 `7 k' W5 P5 _§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
1 ^" V4 H& t7 a7 D8 y# V; T3 k  [2 O§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
( ~, v1 F0 d6 k4 c- F4 l0 D§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
习题二十三…………………………………………………………………………………472
第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
, ]( T/ x6 K' r7 A9 r; T% K § 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
1 j9 Y' m' m  O" S1 p§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
" J+ u- ], ^4 s2 H+ ?§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
+ g! i8 h2 `0 w( [, U7 G# }§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
3 ?. j$ D' B: `1 V$ s0 W0 Z习题二十四…………………………………………………………………………………538
. A6 U1 g6 `5 O第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
§ 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
. ^0 A7 p' E) \/ }) @: T6 X§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
, R# V' h& s1 k5 @: U6 K§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
+ b9 w# a( D- p# J§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
  g% I+ U+ k' _. a§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
! d8 H7 \! Q; \" w7 ~§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
# c' d! {9 U; @* `" G§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
§11 总结…………………………………………………………………………… 579
. W: ]( Y% |7 ~! U3 v+ C习题二十五…………………………………………………………………………………579
% ^7 o' F" j( [  S  R/ k第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
§ 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
, n6 o) a" U% t! y# S§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
- U$ n6 W6 G$ }8 x0 _; i* s§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
习题二十六…………………………………………………………………………………668
% p8 z2 u) c0 s' Y' ^' e, P第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
1 c3 {9 c# k  Q  j& d: a § 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
: o8 s$ J  G+ I; h* S: f§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
  y6 n  a* t6 T- V! X4 l1 V§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
4 @' q: r* Z9 O, i* U9 B0 _习题二十七…………………………………………………………………………………681
! u; B9 c2 ?* V2 j2 L第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
§ 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
  }. Y( l( k$ \( X  f2 ?3 o§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
# Q5 `# A4 y# M5 }§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
" y) E7 g9 R" n4 l7 n( z' ]§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
习题二十八…………………………………………………………………………………706
第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
§ 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
习题二十九…………………………………………………………………………………735
& C& n  X+ D4 R0 S$ Y) j第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
§ 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
, M) q1 }+ A" {  l, l3 h5 f§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
1 t& u% ~9 o1 u习题三十……………………………………………………………………………………759
第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
§ 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
8 z+ B. t) e% V+ w- P( C* t8 D6 K§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
2 i/ i8 ?0 |0 F5 p4 R: ]习题三十一…………………………………………………………………………………777
" [7 l4 P# x# d: D8 C8 W第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
) ~+ s, B8 q0 f7 [9 e; @ § 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
$ i4 v$ Y  K" A; u. I; c§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
习题三十二…………………………………………………………………………………790
﹒vi﹒﹒vii﹒
( m) y5 n7 H, m% K4 ?附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
, [. g3 J. K& i- {& R" u附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
参考文献……………………………………………………………………………………899
+ V! M* E! Z1 \) y1 T
, g- t- e; o1 K# l

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