司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
目 录
第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
" Z) G2 h/ M) P! Z( W, H3 @7 [3 w& r+ \ § 1 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
  M* }8 v( I  R' U: d* y$ ?" c& i § 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
2 ?8 {, G: a. E! f- D/ n§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
" ]: b$ E7 I6 m: U6 g1 P, C1 z0 ~习题一………………………………………………………………………………………12
) Y) n. p( ]) n: l8 ?' U, v第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
§ 1 概论……………………………………………………………………………16
3 d1 x+ S( m6 }' Z) F § 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
§ 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
§ 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
§ 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
' Z2 z% t1 K1 K9 ]7 h, z § 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
习题二……………………………………………………………………………………… 28
4 ?, I" L: Z1 G# ~* R: H& [第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
1 b% [! i6 P. E7 k § 1 非线性规划………………………………………………………………………32
§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
§ 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
§ 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
习题三……………………………………………………………………………………… 54
& \1 b8 f4 e5 ^* q第四章 动态规划………………………………………………………………………56
4 l  L0 K, j  t) b7 `1 G0 ^9 x § 1 引言………………………………………………………………………………56
§ 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
1 s( F0 G' @% _& [3 C# } § 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
% c  d/ ^# L: B § 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
§ 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
8 V% [5 I, Z- \! V" a习题四……………………………………………………………………………………… 66
  i9 j7 k0 E! ]7 `( }. L6 F第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
§ 1 概论………………………………………………………………………………68
$ t5 }( P$ b+ _3 z § 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
§ 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
§ 4 树…………………………………………………………………………………80
3 G" A- c6 h7 w- V% D6 _% [& P § 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
§ 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
" P* q- Q, P0 u2 `/ w0 B- K§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
2 V0 `1 u2 }1 @1 B§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
习题五………………………………………………………………………………………115
/ U: L+ R0 H6 g- M8 ?2 s第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
: i. ?% }! O% h/ ]) h. [' m§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
0 s( q: u7 ]- q. w+ _& E* d3 G§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
% P& A% K/ \8 X§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
# R1 V* k4 |' Z0 {( A+ c8 Y4 t+ k; N& U§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
) d# V7 [7 y8 u( t# |. l' d习题六………………………………………………………………………………………152
0 M* l* u1 C2 |0 Y) {1 `1 D第七章 对策论……………………………………………………………………………154
; Z$ t4 Q/ N, @5 L7 G§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
( N) q) L9 @( l5 Q* C  q' _1 W: {§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
+ @0 U6 J3 a% d3 e0 s§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
习题七………………………………………………………………………………………165
第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
# }) `7 N, j( Y0 V0 ]0 o§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
/ W/ r' b+ U9 C* W; }& t6 e1 x§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
! x* V/ H, ^" D. ~7 G; Z习题八………………………………………………………………………………………173
第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
§ 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
! N. S- D9 K3 A- n§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
: F2 Q$ ?- k' Q, ^- s2 f* c § 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
习题九………………………………………………………………………………………199
第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
% }$ E3 r1 ]! c! Q" ]9 t§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
( R' Q: ~8 z# R+ X  E§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
* c4 ?  P% Z% b' N5 _§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
5 Q  @( T' P1 h9 \# C  J4 A9 i﹒ii﹒﹒iii﹒
" O. U; ~+ I" h  w* U5 @习题十………………………………………………………………………………………212
' F+ O# F0 G4 X9 r0 b8 s8 I. i第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
§ 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
4 k- ]) w* a/ `6 Y1 T6 E6 x§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
0 N5 T7 {8 _; K: E4 K8 F5 d习题十一………………………………………………………………………………224
第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
§ 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
§ 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
§ 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
( f: H+ Z2 M% m6 F  _§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
, [6 {% N* l# N! Q" L1 E+ d/ K+ r§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
, q' x2 }; U7 m" t* D§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
( L' Q) @) Q3 P" x: J. S习题十二………………………………………………………………………………262
第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
§ 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
§ 2 人口模型………………………………………………………………………270
§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
* q8 S3 M0 u5 V- {§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
习题十三………………………………………………………………………………279
# ?$ _- v4 J/ l+ _# P, v第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
§ 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
3 `) W  X3 [, J# a2 W* x § 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
§ 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
习题十四………………………………………………………………………………292
第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
§ 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
§ 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
§ 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
7 t6 Y+ b, L/ t6 @/ G § 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
/ y6 E2 @+ D  e$ S § 5 线性多步法……………………………………………………………………297
§ 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
/ V7 {% g* [. W9 X  f§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
习题十五……………………………………………………………………………………308
9 w9 S, E1 Q" E2 y, {$ G) k第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
§ 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
§ 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
/ g  }( f2 i* y5 B3 L% a3 O- O习题十六……………………………………………………………………………………324
第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
§ 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
; A% h# j. o# u § 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
, l1 [8 o  |& F  p$ Y § 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
( f  b% w" c- d8 \/ v6 G习题十七……………………………………………………………………………………335
第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
§ 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
4 p( W, G0 t/ w7 Q) Y6 b0 p4 X习题十八……………………………………………………………………………………348
第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
2 H. U/ B4 x! I: s0 c* N § 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
% C; l- d7 \+ I& v$ P § 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
1 E% u8 l0 u! z § 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
; m1 G3 m% w% W0 @! d习题十九……………………………………………………………………………………358
1 U5 G3 Y0 A# R# @第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
' c# g# Y3 R; k- U § 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
§ 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
$ l8 e8 L! i2 v7 c§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
& |  ^) e% P5 P, U, D0 v习题二十……………………………………………………………………………………394
第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
§ 1 引言…………………………………………………………………………… 395
§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
1 |$ \5 c; r4 ]  n  Y( C( \§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
$ R# {: |6 \0 k' [) {2 j§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
习题二十一…………………………………………………………………………………411
第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
. @* D* X/ [! d. q3 g( N§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
& Q  u: V: D1 G8 C& s§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
+ S" O- _- T; `" y8 E1 P5 c3 h) a§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
﹒iv﹒﹒v﹒
' @2 X: e$ b4 U/ P7 ?7 x) b7 E6 w习题二十二…………………………………………………………………………………448
9 I6 I7 F7 z3 a; H9 h8 A- T第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
# A$ x. K* g$ I- r§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
2 _. ?9 O( `5 o' _3 P% x§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
6 f4 G& d/ ]( n: E- B习题二十三…………………………………………………………………………………472
. |% Q$ J) T8 \" W# c第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
§ 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
' R0 J! Q& m3 l& N  ^§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
0 v! p+ |3 t% s& |1 d/ z! n% a§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
# I% A% {; x; F* S0 E§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
习题二十四…………………………………………………………………………………538
4 `# N, l' x- `/ G9 C3 J第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
2 Z* s8 i% k  W$ ] § 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
3 G  H7 G$ \. i* ~$ Z4 C§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
; H3 V5 \0 G& a7 A$ U& t" s$ u§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
5 [8 R* B$ H4 h6 @4 t§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
/ q% y/ t2 I$ x/ v2 ~% _§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
§11 总结…………………………………………………………………………… 579
习题二十五…………………………………………………………………………………579
" r" x$ R; y& x3 K3 f8 a$ |第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
; k  z1 l3 Z6 |1 ~, p, ~ § 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
0 ^: [" Y( w( J2 N% \§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
9 {3 W2 [& b5 R- Q' z# ]' B+ [§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
, l# e7 g( H& ~) L1 r1 B§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
" @! U: T0 W- `& K! X8 m$ F§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
( o" r5 C( V2 w* w! ^: ~8 I§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
. B' V6 x) _; ~; h  {习题二十六…………………………………………………………………………………668
, ]& T) l3 O7 w% i& [, s; E第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
7 k7 V) |' @4 e( Y# Z( D7 Y* [9 X § 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
- n- e3 N9 X! V. z§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
习题二十七…………………………………………………………………………………681
第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
§ 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
习题二十八…………………………………………………………………………………706
  N6 g! n; i# C5 n- ]$ g第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
2 M8 J- \8 K; {7 X& {/ ]+ O; m § 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
" C& [9 _& a& i4 A- Y  `/ t§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
; |/ V, P6 w, W§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
习题二十九…………………………………………………………………………………735
第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
§ 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
5 ]" Z& z& ~4 ?§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
, L) W$ i$ |2 K' ~  A# M2 ~§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
* V# Y% N' Z1 \# X" L: V) h$ f. |§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
; M3 Q. ^- x8 n9 R习题三十……………………………………………………………………………………759
第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
+ d  t$ E- L2 y, ?4 a/ I! l § 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
$ I3 ~& {7 s7 k7 x/ ~§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
" B/ o! V+ U. {& }0 z+ E习题三十一…………………………………………………………………………………777
' i* K: j& N' f& O' Z第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
§ 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
0 x) t$ {2 I1 ]8 o' r( |, `§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
* Q0 H: Q" T- W. m& c3 w' T习题三十二…………………………………………………………………………………790
7 D0 f3 W3 V# C( Y0 I" V0 ^﹒vi﹒﹒vii﹒
  C+ B  `8 T2 l, f+ B3 s附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
7 e6 j9 v0 p% x  e附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
9 j4 r, b8 M$ b2 R' }; N" `5 S) V附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
+ t% d: q* a  s. W' @附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
6 O% [" b: k7 Y- ~* O* d0 v. T' l参考文献……………………………………………………………………………………899


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