司守奎 数学建模算法与程序

普大帝

你好！我是陪你一起进阶人生的普大帝！愿你成才！祝你成长！司守奎老师的这本书深入浅出，全面细致，涉及了各种建模中的模型与算法，比较适合初学者入门学习。
1 V$ X4 m, L4 R4 q# ^; }4 g目 录
  ~! u& l1 z! p6 u2 h, ?第一章 线性规划……………………………………………………………………………1
3 \0 S$ S7 t2 j+ G0 W( J § 1 线性规划……………………………………………………………………………1
§ 2 运输问题………………………………………………………………………… 5
§ 3 指派问题………………………………………………………………………… 5
4 }/ E( m& G8 d8 n" b: Q: |§ 4 对偶理论与灵敏度分析………………………………………………………… 7
§ 5 投资的收益和风险……………………………………………………………… 9
. L. a$ Z+ p+ S( P6 ~习题一………………………………………………………………………………………12
第二章 整数规划………………………………………………………………………… 16
( I; e( a7 |3 F § 1 概论……………………………………………………………………………16
§ 2 分枝定界法………………………………………………………………………16
§ 3 [size=11.931pt]0 [size=11.931pt]−[size=11.931pt]1整数规划………………………………………………………………… 18
, @% @) C% r0 U/ d( Z0 k2 Y § 4 蒙特卡洛法（随即取样法）……………………………………………………21
§ 5 指派问题的计算机求解…………………………………………………………23
2 `$ B+ S. M& J  U § 6 生产与销售计划问题……………………………………………………………24
习题二……………………………………………………………………………………… 28
第三章 非线性规划………………………………………………………………………32
' b7 [3 ?5 K7 C5 {) n- c7 }5 |0 R § 1 非线性规划………………………………………………………………………32
1 s5 b+ g8 M+ ]7 Q$ [2 |§ 2 无约束问题…………………………………………………………………… 36
% t2 ^3 W7 [8 B* U § 3 约束极值问题…………………………………………………………………45
2 i+ S( `6 J4 V+ t, e$ `4 E § 4 飞行管理问题…………………………………………………………………50
6 F! m* s9 b; l8 A: W0 b习题三……………………………………………………………………………………… 54
  K: Q, z$ G8 D0 w* j第四章 动态规划………………………………………………………………………56
3 T8 |9 a) I! y § 1 引言………………………………………………………………………………56
- V) h. J+ j3 |" b+ z& q § 2 基本概念，基本方程和计算方法………………………………………………57
, V! [) b" K5 J. T' g2 } § 3 逆序解法的计算框图……………………………………………………………59
7 n+ {+ u9 t; w1 b § 4 动态规划与静态规划的关系……………………………………………………61
& \& G' F$ `2 E § 5 若干典型问题的动态规划模型…………………………………………………62
& s& Q+ S% j/ m1 v4 E" u§ 6 具体的应用实例…………………………………………………………………64
习题四……………………………………………………………………………………… 66
第五章 图与网络模型及方法…………………………………………………………… 68
" u- h8 D9 Q! G( g6 z+ j § 1 概论………………………………………………………………………………68
§ 2 图与网络的基本概念……………………………………………………………69
. [1 x0 J" B: Y! {( I! h: A" k3 J  n. d3 d § 3 应用—最短路问题………………………………………………………………75
& E' E! S5 |. ^9 s1 G( ^$ ]4 K9 } § 4 树…………………………………………………………………………………80
§ 5 匹配问题…………………………………………………………………………82
§ 6 Euler 图和 Hamilton 图………………………………………………………… 84
§ 7 最大流问题………………………………………………………………………88
3 B# J5 A8 L6 I8 C7 t9 N§ 8 最小费用流及其求法……………………………………………………………95
; Y6 i( o! g" n4 T5 N/ r# x§ 9 计划评审方法和关键路线法……………………………………………………98
; @# A/ l( \- |, b6 T" z9 l8 |§10 钢管订购和运输……………………………………………………………… 107
( S1 B* r- J7 k习题五………………………………………………………………………………………115
第六章 排队论模型………………………………………………………………………118
- h( h+ z) ~% V. l6 _& V§ 1 基本概念……………………………………………………………………… 118
0 I% @2 |6 e, N. q/ n8 r§ 2 输入过程与服务时间的分布………………………………………………… 120
§ 3 生灭过程……………………………………………………………………… 123
§ 4 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 125
* G" r* L  P# {8 V§ 5 M/M/s/s 损失制排队模型…………………………………………………… 130
§6 M/M/s 混合制排队模型……………………………………………………… 132
§ 7 M/M/s 等待制排队模型……………………………………………………… 138
§ 8 排队系统的优化……………………………………………………………… 145
- ?) @8 |9 L0 F9 M. S! P§ 9 产生给定分布的随机数的方法……………………………………………… 148
§ 10 排队模型的计算机模拟……………………………………………………… 149
" A8 L5 r. r% F2 J2 |. S5 n习题六………………………………………………………………………………………152
8 p; G9 `( P+ L: T第七章 对策论……………………………………………………………………………154
$ o1 K1 k8 j9 e+ s% Z1 o# m§ 1 引言…………………………………………………………………………… 154
§ 2 对策问题……………………………………………………………………… 154
§ 3 零和对策的混合策略………………………………………………………… 157
) u: p- w1 A# p* |! o6 R& w§ 4 零和对策的线性规划解法…………………………………………………… 159
9 [; B! f; P- B/ l* n1 O1 n5 b§ 5 二人非常数和对策…………………………………………………………… 162
- S/ C5 E) T$ t7 [; A习题七………………………………………………………………………………………165
1 r, p; N1 A; T# a! O第八章 层次分析法………………………………………………………………………167
§ 1 层次分析法的基本原理与步骤……………………………………………… 167
9 V8 O: K" n7 H. c( L§ 2 层次分析法的应用…………………………………………………………… 171
; f( }6 w* R* ]5 U- C. c0 j1 U2 d  d$ _习题八………………………………………………………………………………………173
第九章 插值与拟合……………………………………………………………………… 175
§ 1 插值方法……………………………………………………………………… 175
§ 2 曲线拟合的线性最小二乘法………………………………………………… 189
§ 3 最小二乘优化………………………………………………………………… 192
§ 4 曲线拟合与函数逼近………………………………………………………… 194
§ 5 黄河小浪底调水调沙问题…………………………………………………… 196
' K8 l# Q6 a, C: y! M) k: u" y7 G习题九………………………………………………………………………………………199
第十章 数据的统计描述和分析…………………………………………………………201
§ 1 统计的基本概念……………………………………………………………… 201
3 _7 L! K+ ~; }: Q§ 2 参数估计……………………………………………………………………… 207
§ 3 假设检验……………………………………………………………………… 208
﹒ii﹒﹒iii﹒
习题十………………………………………………………………………………………212
% z2 |& L0 k0 M/ Z  i第十一章 方差分析………………………………………………………………………213
§ 1 单因素方差分析………………………………………………………………213
§ 2 双因素方差分析………………………………………………………………217
§ 3 正交试验设计与方差分析……………………………………………………223
习题十一………………………………………………………………………………224
3 k  @# N; m. A1 [% `第十二章 回归分析…………………………………………………………………226
4 g4 x0 Z2 f0 \3 f: f § 1 数据表的基础知识……………………………………………………………226
( U& H. @% p# A" k § 2 一元线性回归…………………………………………………………………227
§ 3 多元线性回归…………………………………………………………………239
§ 4 Matlab 中的回归分析…………………………………………………………242
0 i, _: u5 V( ~5 d& p§ 5 偏相关系数……………………………………………………………………246
§ 6 变量筛选方法…………………………………………………………………248
§ 7 复共线性与有偏估计方法……………………………………………………255
. d; B* T( C% T7 B2 D# E§ 8 非线性回归……………………………………………………………………261
习题十二………………………………………………………………………………262
第十三章 微分方程建模……………………………………………………………265
* _1 x4 P1 t2 @! S/ D § 1 发射卫星为什么用三级火箭…………………………………………………265
§ 2 人口模型………………………………………………………………………270
7 |4 E8 H( R3 B$ V§ 3 战争模型………………………………………………………………………272
§ 4 放射性废料的处理……………………………………………………………277
习题十三………………………………………………………………………………279
( z, p6 w; w7 r1 ?7 M  d  i第十四章 稳定状态模型……………………………………………………………281
+ K, j! h9 ?" }1 U1 u § 1 微分方程稳定性理论简介……………………………………………………281
§ 2 再生资源的管理和开发………………………………………………………283
§ 3 Volterra 模型………………………………………………………………… 289
习题十四………………………………………………………………………………292
第十五章 常微分方程的解法………………………………………………………293
§ 1 常微分方程的离散化…………………………………………………………293
! h, M: ^" l4 t: @0 | § 2 欧拉(Euler)方法………………………………………………………………294
* i0 N( I1 ^8 g- Y& a § 3 改进的(Euler)方法……………………………………………………………295
# |; p0 O1 H# n1 b1 w6 X § 4 龙格—库塔(Runge—Kutta)方法…………………………………………… 296
7 S5 {9 k/ `7 U! u7 u( e+ C; i' ` § 5 线性多步法……………………………………………………………………297
§ 6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法………………………………299
§ 7 初值问题的 Matlab 解法和符号解………………………………………… 300
§ 8 边值问题的 Matlab 解法…………………………………………………… 304
习题十五……………………………………………………………………………………308
第十六章 差分方程模型…………………………………………………………………309
8 @% {& R, b1 G' Q. l § 1 差分方程……………………………………………………………………… 309  § 2 蛛网模型……………………………………………………………………… 313
2 x* ~' H; _5 ]& k/ ?( u § 3 商品销售量预测……………………………………………………………… 316
. x7 B7 {# z1 w3 `§ 4 遗传模型……………………………………………………………………… 318
§ 5 遗传模型……………………………………………………………………… 323
习题十六……………………………………………………………………………………324
- y, p6 D$ ~5 _8 h1 L3 I% D! l8 k第十七章 马氏链模型……………………………………………………………………325
§ 1 随机过程的概念……………………………………………………………… 325
§ 2 马尔可夫链…………………………………………………………………… 325
/ ?) r) y) k& B § 3 马尔可夫链的应用…………………………………………………………… 334
习题十七……………………………………………………………………………………335
第十八章 动态优化模型…………………………………………………………………336
§ 1 变分法简介…………………………………………………………………… 336
8 P4 g8 D' O1 q* Z" {5 K§ 2 生产设备的最大经济效益…………………………………………………… 344
§ 3 产品最佳价格调整问题……………………………………………………… 347
习题十八……………………………………………………………………………………348
第十九章 神经网络模型…………………………………………………………………350
§ 1 神经网络简介………………………………………………………………… 350
) j5 q9 {% }' i% [* ^! J/ |& J § 2 蠓虫分类问题与多层前馈网络……………………………………………… 352
/ u6 t4 n+ i' A- F+ g* _ § 3 处理蠓虫分类的另一种网络方法…………………………………………… 356
习题十九……………………………………………………………………………………358
  u) y' N& e0 X2 `$ d: g第二十章 偏微分方程的数值解…………………………………………………………360
0 r  S2 `$ r, [4 b § 1 偏微分方程的定解问题……………………………………………………… 360
§ 2 偏微分方程的差分解法……………………………………………………… 362
§ 3 一维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 376
§ 4 二维状态空间的偏微分方程的 MATLAB 解法…………………………… 386
! f. M5 u, z8 w* \7 g习题二十……………………………………………………………………………………394
第二十一章 目标规划……………………………………………………………………395
7 [8 e9 O5 w$ K1 f8 ~, y! J5 f § 1 引言…………………………………………………………………………… 395
9 {' t% P9 ]  }& f" v4 l§ 2 目标规划的数学模型………………………………………………………… 395
§ 3 求解目标规划的序贯式算法………………………………………………… 397
§ 4 多目标规划的 Matlab 解法…………………………………………………… 400
§ 5 目标规划模型的实例………………………………………………………… 402
§ 6 数据包络分析………………………………………………………………… 408
习题二十一…………………………………………………………………………………411
第二十二章 模糊数学模型………………………………………………………………412
§ 1 模糊数学的基本概念………………………………………………………… 412
§ 2 模糊模式识别………………………………………………………………… 419
% N  o; _3 N$ c- Z/ D% a§ 3 模糊聚类分析方法…………………………………………………………… 426
§ 4 模糊决策分析方法…………………………………………………………… 436
$ n" }" }( ~, r$ m% F﹒iv﹒﹒v﹒
习题二十二…………………………………………………………………………………448
3 X% H3 D( U& \- u$ a; y0 C- Z第二十三章 现代优化算法………………………………………………………………450
2 `8 b; S4 k; ~! _/ o% ~2 Z" [§ 1 模拟退火算法………………………………………………………………… 450
- N% ], I" [$ n! Z, d1 b1 n8 s' r§ 2 遗传算法……………………………………………………………………… 455
§ 3 禁忌搜索算法………………………………………………………………… 459
§ 4 改进的遗传算法……………………………………………………………… 463
  p7 r, Y3 U4 A9 x§ 5 Matlab 遗传算法工具………………………………………………………… 466
; X! Z- d+ \. m( T- V§ 6 蚁群算法……………………………………………………………………… 470
习题二十三…………………………………………………………………………………472
0 f/ E5 w) S3 d, }% H; w第二十四章 时间序列模型………………………………………………………………474
§ 1 时间序列分析方法概述……………………………………………………… 474
§ 2 移动平均法…………………………………………………………………… 474
§ 3 指数平滑法…………………………………………………………………… 480
§ 4 差分指数平滑法……………………………………………………………… 487
4 s. G9 v6 B* `$ C1 r! J+ S- [1 ~§ 5 自适应滤波法………………………………………………………………… 488
§ 6 趋势外推预测方法…………………………………………………………… 490
# P# ?7 ~3 j% X§ 7 平稳时间序列………………………………………………………………… 496
" L' l( L9 z/ w- H5 L; Z7 B§ 8 ARMA 时间序列的建模与预报……………………………………………… 508
4 a, z% C  e) k& f) ~§ 9 ARIMA 序列与季节性序列 ………………………………………………… 525
0 C! k( G3 C. E- {0 C9 q; v$ D: @6 t§10 异方差性……………………………………………………………………… 534
习题二十四…………………………………………………………………………………538
6 I0 p1 h$ b, G7 Z& z+ `第二十五章 灰色系统理论及其应用……………………………………………………541
4 d" P" i' K6 A; o' Q § 1 灰色系统概论………………………………………………………………… 541
§ 2 关联分析……………………………………………………………………… 542
§ 3 优势分析……………………………………………………………………… 547
§ 4 生成数………………………………………………………………………… 549
# ~9 J+ X: d) z§ 5 灰色模型 GM………………………………………………………………… 550
§ 6 灰色预测……………………………………………………………………… 553
§ 7 SARS 疫情对某些经济指标影响问题…………………………………………557
/ K9 u8 P8 {* E§ 8 道路交通事故灰色 Verhulst 预测模型…………………………………………561
/ y( Q( R1 k" f8 h2 h§ 9 GM(2,1)和 DGM 模型…………………………………………………………569
, x7 N& ~) S5 f9 v7 I& s§10 GM(1,N)和 GM(0,N)模型 ……………………………………………………574
§11 总结…………………………………………………………………………… 579
# v/ i3 [4 K7 J' v习题二十五…………………………………………………………………………………579
) s6 J  u4 F% R. ?" [& i7 K8 m8 o第二十六章 多元分析……………………………………………………………………581
§ 1 聚类分析……………………………………………………………………… 581
0 H- A( }, x% @1 i§ 2 聚类分析案例—我国各地区普通高等教育发展状况分析………………… 590
§ 3 主成分分析…………………………………………………………………… 595
# A  P7 y$ S; C+ u+ w. g§ 4 主成分分析案例－我国各地区普通高等教育发展水平综合评价………… 602 § 5 因子分析……………………………………………………………………… 605
  s# T0 N/ O- a, ?4 q, N6 X§ 6 因子分析案例………………………………………………………………… 611
. n$ \* D3 j; e; u# p# Z) R% j3 S§ 7 判别分析……………………………………………………………………… 624
§ 8 典型相关分析………………………………………………………………… 633
8 R" w. k9 o6 m: S§ 9 对应分析……………………………………………………………………… 648
§ 10 对应分析在品牌定位研究中的应用研究………………………………… 660
' {/ t& O7 @. u! I6 j. e5 S§ 11 多维标度法………………………………………………………………… 664
习题二十六…………………………………………………………………………………668
. C& [: F* E! V第二十七章 偏最小二乘回归分析………………………………………………………673
1 [  Y+ ~: s1 E  A6 q1 t+ u1 \ § 1 偏最小二乘回归分析………………………………………………………… 673
§ 2 一种更简洁的计算方法……………………………………………………… 676
§ 3 案例分析……………………………………………………………………… 676
习题二十七…………………………………………………………………………………681
" L3 j* _6 ]& q8 e! r6 z第二十八章 存贮论………………………………………………………………………683
6 `5 C+ g4 D" t0 U+ }: T § 1 存贮模型中的基本概念……………………………………………………… 683
3 K2 r6 N0 m- X- K§ 2 无约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 683
! K* A+ T; F' G+ T; H" s§ 3 有约束的确定型存贮模型…………………………………………………… 694
§ 4 单周期随机库存模型………………………………………………………… 699
5 y* a9 y. j/ i8 A! G- T' w. n习题二十八…………………………………………………………………………………706
第二十九章 经济与金融中的优化问题…………………………………………………707
§ 1 经济均衡问题及其应用……………………………………………………… 707
§ 2 投资组合问题………………………………………………………………… 718
§ 3 市场营销问题………………………………………………………………… 730
习题二十九…………………………………………………………………………………735
& f% h& i3 [3 x+ }- e+ b/ I3 ^, y第三十章 生产与服务运作管理中的优化问题…………………………………………737
+ R. f! E/ g! }/ T- A  s) O% F9 y) u § 1 有瓶颈设备的多级生产计划问题…………………………………………… 737
§ 2 下料问题……………………………………………………………………… 742
§ 3 面试顺序与消防车调度问题………………………………………………… 748
§ 4 飞机定位和飞行计划问题…………………………………………………… 753
/ d* Q9 y0 F7 e* S3 c) P习题三十……………………………………………………………………………………759
第三十一章 支持向量机…………………………………………………………………761
§ 1 支持向量分类机的基本原理………………………………………………… 761
2 ^  A- q# Z/ k: @' l) ~2 U1 j3 c$ ^7 i§ 2 支持向量回归机……………………………………………………………… 768
- T1 u" ]) \  I§ 3 乳腺癌的诊断………………………………………………………………… 772
. S( G5 }! i; q9 V: v4 N$ v习题三十一…………………………………………………………………………………777
  @* |+ O, }* v) y# {第三十二章 作业计划……………………………………………………………………779
+ `; F- `4 A& P3 L5 _ § 1 流水车间调度问题…………………………………………………………… 779
§ 2 作业车间调度问题…………………………………………………………… 787
习题三十二…………………………………………………………………………………790
: v0 [, M. v: b+ R' W4 ^﹒vi﹒﹒vii﹒
$ C: Z- C% `" D( n6 y附录一 Matlab 入门………………………………………………………………………793
附录二 Matlab 在线性代数中的应用……………………………………………………812
$ g; `  ?4 O/ Q  @- k附录三 运筹学的 Lingo 软件……………………………………………………………819
) O+ V$ q0 b9 `  [9 t/ _附录四 Excel 在统计分析与数量方法中的应用……………………………………… 857
+ Q' L0 S. _4 u  y  i附录五 SPSS 在统计分析中的应用…………………………………………………… 887
参考文献……………………………………………………………………………………899

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