非定常 Navier-Stokes 方程的并行两水平稳定有限元算法

张志红

     使用标准的有限元方法求解非定常 Navier-Stokes 方程所得速度误差常常受压力误差的影响，且误差随粘性系数的减小而增大. 为了增强压力的鲁棒性，本文引入 grad-div 稳定项，以提高近似解的精度. 结合并行两水平算法和grad-div 稳定项，本文提出数值求解非定常 Navier-Stokes 方程的并行两水平 grad-div 稳定有限元算法，其时间和空间离散分别采用隐式 Euler 格式和 Galerkin 有限元方法. 该类算法的基本思想是在每一时间迭代步中，首先在全局粗网格上求解非线性 grad-div 稳定问题，然后在相互重叠的细网格子区域上并行求解 grad-div 稳定问题，以校正粗网格解.最后给出的数值实验验证了理论分析的正确性和算法的有效性
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