排队论概述

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解决的问题
8 P- A4 O: R$ }& @排队论也称随机服务系统理论，排队论又叫随机服务系统理论或公用事业管理中的数学方法。它是研究各种各样的排队现象的。
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它所要解决的主要问题是:在排队现象中设法寻求能够达到服务标准的最少设备,使得在满足服务对象条件下，服务机构的花费最为经济,使服务系统效率最高。
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排队现象 作为一种随机现象，所采用的主要工具是研究随机现象规律的概率论。它把所需研究的问题 形象地描述成顾客（如电话用户、发生故障的机床等）来到服务台前（如电话线路维修工人 等)要求接待，如果“服务台”已被其他顾客占用，那么就得排队等待;另一方面服务台”也 时而清闲，时而忙碌。排队论就是人们通过数学方法求出顾客等待时间、排队长度等的概率分布，以便作出决策。目前排队论在社会生活的各方面已有广泛而深入的应用，如在水库用水量的调度、存储 问题、生产流水线的安排、电力网的设计、铁路分车场的调度等方面都可运用排队论的基本理 论来进行计算，从而获得合理的解决办法。

排队论的组成
排队论一般由输入过程、排队规则、服务过程三个部分组成
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7 X# c2 G7 G* s$ p' Q! d+ K% e: [0 F排队论的特征
排队论的输入过程：
, U2 r4 @' @% I4 [# D6 q①　顾客的输入可以是有限的也可以是无限的
1 W$ j- K5 w! ?- B; l+ l9 K% |②　顾客的输入可以是单独的也可以是成批的
( d! P2 D. v( ^③　顾客的输入可以是相互独立的也可以是前后相关的
④　顾客的输入可以是平稳的，即输入的期望和方差是稳定的， 相反，也可以是非稳定的，即随时间的变化而改变

5 @; L- h, d* _1 l排队论的排队规则：
: E/ m4 @$ p2 d, Pa.损失制：所有服务台都有人，离开
b.等待制：所有服务台都有人，进入队列等待
c.混合制：所有服务台都有人，但是系统具有容量限制，达到最大容量之后需要离开

# [: R* i& G4 @3 S3 Z- H# p排队论的服务过程：
其中，服务台可以分为单服务台、多服务台，多服务台又分为多服务台串联和多服务台并联，串联服务台是所有服务台依次为同一位顾客服务，并行服务台是每一个服务台为不同的顾客服务，服务的规则如下：

1)先到先服务FCFS
2)后到先服务LCFS
. Q5 e, c7 Q- T- m3)优先服务
4)随机服务
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排队系统的运行指标
7 \/ m2 K4 \9 t①　平均队长：系统中所有顾客（正在服务的和在队列中的）期望
! i3 w: M8 F3 m& r4 i6 g/ \②　平均排队长：系统中正在排队等待服务的人数的期望
③　平均逗留时间：顾客在系统中逗留的时间（包含排队时间以及服务时间）的期望
1 K, z2 ^/ D0 S9 j5 [3 U④　平均等待时间：顾客在队列中的等待时间的期望
⑤　平均忙期：服务机构连续繁忙的时间（顾客到达服务机构开始到服务机构再次空闲为止）的数学期望

! q' F  n" Q% m+ ], Z排队系统的表示
# H9 f& x6 h4 v' A1 F1 h排队系统的数学模型一般用六个大写字母表示，中间以“/”隔开，即：X/Y/Z/A/B/C，其中，X表示到达顾客流或者顾客到达时间间隔的分布，Y表示服务时间的分布，Z表示服务台的数量，A表示系统容量一般为，B表示输入顾客源的数量一般为，C表示服务规则，默认是FCFS。
* ?, Y; `/ U9 E, O$ C4 S其中，表示顾客到达时间间隔以及服务时间的分布的数学符号有：
4 P1 K. r' r- e
* n+ N/ S, b- y6 S( r0 \4 v. Y& |M— 指数分布
D— 确定性分布
EK— k阶埃尔朗分布
% R% @- K$ ?, v( T" eG— 一般（general）服务时间的分布
& Y# ~& E3 X# P2 O: S/ J, y/ zGI—一般独立（General independent）的时间间隔的分布
) D* ?. P  `( D9 d8 l) n( g' e例如：M/M/1表示输入过程和服务过程均服从指数分布、服务台数量为1的排队系统

  I9 q; f% R0 Y8 l4 b( BM/M/S模型：
/ g! `, W; _: ~& F设顾客单个到达，相继到达时间间隔服从参数为λ 的负指数分布，系统中共有s个 服务台，每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为 μ 的负指数分布。当顾客到达时，若有空闲的服务台则马上接受服务，否则便排成一个队列等待，等待时间为无限。
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