MATLAB 最小生成树

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最小生成树
; B  N8 J- |* K; t+ Y& g
* a: x7 h& H" @  y! d最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。
  s4 S$ H) u3 o: N3 v7 a
常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)
   ' `; h4 C; u9 K* y8 B* J

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];
   4 I. y5 `! N1 W/ q
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];; ]# F4 x$ K' a: E
   
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];/ s* E8 _. l& |; Z2 E- _1 i
   
4. G = graph(s,t,weights);  B; n+ B$ E, H7 U
   
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);
   3 d2 {! C2 W+ u( u0 o+ `

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计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
. M" ]+ r( s6 {: eT = minspantree(G);
highlight(p,T)
. ?) e. N* b% B3 k5 U! c