MATLAB 最小生成树

2744557306

最小生成树

/ o1 a9 U# {! Y最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。
1 f. g  l4 j- j7 X$ F* }
8 w' G; T1 j2 }& Y3 s常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
# q1 I* X- F3 k" R* C2 ?6 |+ e如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)
   . p4 M( F3 B0 b

复制代码

其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];& u! z$ ]# v) h5 c. R9 E2 U7 F  F
   
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];
   7 ~$ N/ m( G5 @4 ^
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];! s# V& N, L; u/ H4 |4 }! f$ i+ e
   
4. G = graph(s,t,weights);
   % q5 T8 r+ X$ t, e; a9 i7 ~0 X
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);
   + q( x& E0 E$ P& a  ]' C( N\" U

复制代码

计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
9 D8 T$ C4 T% u  i5 @2 I. z* UT = minspantree(G);
1 [' s) `- E# Thighlight(p,T)




% \: e2 w5 W5 k7 \! ]- w$ \