MATLAB 最小生成树

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最小生成树
4 X0 S6 q7 y9 o# B/ E. O
' B# ?* Y7 w! J$ q3 S% E最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。

+ D1 C+ E8 P) \7 g, y2 N4 e常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
' M  i: Y  x6 l8 `6 R如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)# l; q: g0 q- L( k
   

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];/ E0 w1 ~4 p' J1 A' p8 O
   
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];* G! a, a5 i, k5 k1 H* Y: h
   
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];
   & Z4 S1 Z$ c  d
4. G = graph(s,t,weights);
   - {/ V1 I4 I\" \, ^9 J9 l% {
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);
   8 G3 m; ?+ X, K\" t) m

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计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
3 J6 S  G9 A6 Z2 I4 xT = minspantree(G);
( n- J4 g; }* t: R0 Hhighlight(p,T)
  v+ }# u$ j$ J  L% C/ M
" R) g& U0 ]2 T4 o# A2 H