MATLAB 最小生成树

2744557306

最小生成树

最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。
/ v/ [1 j' q  n+ a3 E
$ @/ l  b( b' _. {6 m2 `常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
' A# n- e' J- Q' q如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)
     [( R! [3 L; D6 x/ R' k  B+ x; \5 d6 e

复制代码

其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];
   * u3 K! e3 U6 D
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];
     X; s4 t$ s# c' M
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];
   $ q+ s5 n/ f: Q2 {' J( U
4. G = graph(s,t,weights);
   0 D: F! A# q5 I
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);
   : m) k3 j# |/ M3 m

复制代码

4 B, m* i9 u1 o: G$ D% F计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
T = minspantree(G);
# B) c+ J- l* xhighlight(p,T)


/ ?$ b2 y, [1 K+ L* m% r9 z

, F. z( a0 Q; }$ |: A