分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);
   + O7 g, S2 ]+ P
2. n=4;6 F5 X' M( }# s& C$ P
   
3. size=2^n;
   - P% F4 e* E! }8 `( d7 J+ ]
4. amount=0;3 w0 x# d% }: _0 H, b7 \2 X
   
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
   2 q2 b& \, _' F# R
6. board(1:size,1:size)
   \" z5 m. I/ W) f
7. - Q  _& j' q) C9 N
   

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数
   # z6 v% P6 ~\" U
2. 
   : ]% k; Z: \# H; q8 m% S9 S/ ?
3. if size==10 |' T. z- u& l3 p4 d3 T
   
4. return4 p8 O4 y0 r) d' Y. k( i\" `
   
5. end
   5 \. B$ k. N5 J
6. amount=amount+1;
   * d; v7 U) j9 b; C: c/ O
7. size=size/2;; \* n, u$ g  @- Y4 I% ?$ Y/ P
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘+ r$ S  u( i. w6 J4 |( _* f
   
9. 
   + l: i; L2 w- z, p# |$ f% D
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置% h; L; J% z; T+ p
    
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);  ^\" a7 c9 u7 `% ^& Q- u! d
    
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    . J8 y& E, e0 v- s2 ~
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    ( y7 S  i0 R/ u- ~; t. t: ^
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置4 b1 d4 |6 w: `3 y, R
    
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);# U' z: G1 l* Q2 V1 c3 p
    
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    4 B2 b& u7 b0 {( J
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
    % v8 N8 W' O+ X$ m1 ]
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置4 U- T8 B0 o# X/ W
    
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    ' A5 N: N( Z/ ?/ F9 s\" r+ L
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    / C' V% p  {# c: ^  m
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
    ' \7 V- ]7 x/ ~6 d1 z
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
      M$ Z\" G9 W* H- z3 i6 r
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    # F3 I+ k% u/ S: a. h& Y2 D
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    ; y  ~3 c) b) O$ y
25. end9 m: d4 ^3 [5 ^! n7 k\" m
    
26. 
    8 b( q, {; Y+ z& Y
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

9 ~. f! z7 a3 N* ?- b& ~; g