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分治法解决残缺棋盘的规划

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发表于 2023-12-22 11:32 |只看该作者 |倒序浏览

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board=zeros(100,100);( t1 s( @. W& |1 d0 z% B; Y
n=4;3 P J, G& P6 W. G2 L
size=2^n;
% N- f\" q! h0 \1 i1 z
amount=0;
P6 g# K+ W$ G( u1 \/ j
[board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
0 B9 @4 x( B# |+ F/ H# G\" E: [8 b
board(1:size,1:size), Y, M$ \. d; _# y2 f2 \1 N
' g5 W2 {5 X- T% v\" f

复制代码

function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数 N2 s/ q- [, e& t, C5 F+ V( f
: \! o# y, k! h' b
if size==14 Y) e( _! P( b: o8 W/ A2 d
return8 a5 V# Z# b\" Z: E' P\" Q
end) ?( n8 j8 U3 g' O/ A5 `
amount=amount+1;- A- ~1 ?4 r5 Z; f: |0 P
size=size/2;
& Z1 T3 R9 D1 s, t9 Z& F
if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘\" `% M; e8 `4 V$ B
) L j' m: U9 N, Z\" u
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
! G6 X0 U) w* k* u, J8 }/ c$ a
[board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);5 ^( s0 k8 q6 D# x6 D
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
9 v# q4 H- d6 A3 E8 l
elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
( V# T! K9 M; ]4 C
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
7 ~% b8 O) H& T( N# C4 u0 j) G
[board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);6 n& I# p+ z: P! F7 y, S
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);8 _1 A) K/ N9 h! W
elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘( V3 @, e) ~0 ?2 R6 K2 K* k
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
% J4 x6 I) O\" T Y( [0 @
[board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
) C( I( _' y3 P5 J% b7 a4 }
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);: h% Q5 c/ T- ]! x
elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
2 Q2 r& _, R& U% V& ?
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置\" @3 f8 A2 V/ d\" n, R
[board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);* U+ m0 `$ U7 J
[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
5 \' G* d7 L; Z/ d7 v* q
end2 D5 Q- m$ D* I& b
8 n8 c( b J3 z; Z* g
end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。