分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);
   ! y1 f5 A3 Z2 ]9 d6 T5 P& ~\" o: `! [
2. n=4;
   ; V+ Z! _) A/ n# k
3. size=2^n;
   5 o- T7 L3 Y& e2 [; o. P
4. amount=0;
   \" _$ w3 D1 Q2 Z6 ~
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);% q0 v6 o- a3 t
   
6. board(1:size,1:size). W8 {/ x) _& q3 @# Z
   
7. 
   8 m3 [\" Q! C; ?  b

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数
   . \, h0 q, C: d- L
2. 
   ' `% \4 ~9 O. l2 o( P
3. if size==1, h# s# K4 m! a
   
4. return$ r* `) X8 z* G: t! y
   
5. end
   8 X5 [! i8 J9 P4 K* R
6. amount=amount+1;2 O. [% {: d7 `( M6 i
   
7. size=size/2;: R9 k' }7 c7 ]4 J
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘; r\" H4 I' k7 C: D2 R
   
9. ( I/ k! ?  ?' F8 R
   
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
    7 l! t( o) w/ X3 D$ T- D
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    4 h* R\" o- C9 Q) a1 v
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    9 F4 r: G, V% v/ b
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘; t1 v1 o\" L\" c$ \3 j
    
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置\" U$ \/ f  y( M. H( P) T% y
    
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);& a: v) a  i: @' I+ B( a
    
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);) B, ~+ w  f6 i+ i
    
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘- D4 w) U2 i; s: j  V
    
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置# X0 @1 e6 m5 E) Z4 q
    
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);& `; R! c# L* X\" J6 @
    
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);+ e- Y' V+ e; [& p& f
    
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
    2 ]2 ~- C1 h% s% m) [- U
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置& ?% M: P( v1 k\" z, r
    
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    : r, S+ i' ~2 o, x$ Z6 x
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    4 e) o! R\" K' k# J  A: }
25. end7 D0 d9 l, a4 m$ `3 X4 W4 [4 }
    
26. 9 i  R7 ]7 T* F0 ^5 I' O% ^( w
    
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

; @9 I5 q+ g' w9 D( Y