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分治法解决残缺棋盘的规划

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发表于 2023-12-22 11:32 |只看该作者 |倒序浏览

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board=zeros(100,100);; ~9 b* ~3 y6 E) g7 V0 W8 r' D
n=4;
0 I& L- {7 i/ A& D) u/ L
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' W6 E\" y. P3 R+ s
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board(1:size,1:size)0 w$ k' q o- H. H' u
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复制代码

function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数
0 }\" p9 Y; S\" n& @& ^
\" e# ] y4 S4 ~* v\" I5 C7 [
if size==1\" h5 F7 E0 B: r7 a5 Y
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amount=amount+1;/ [% D( |8 {; E5 c5 O. d
size=size/2;
if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘9 H$ ?$ M. n+ ^
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board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
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[board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);) q: r\" E% t8 u% j5 l' i% M
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
+ g, A' K* d. \; q- S
elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
' h/ r( D* X\" d4 V
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
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[board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);. T% e3 O. A$ K+ R
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);. W) h) P. `, y! b+ X
elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
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[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
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board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
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[board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
3 ~9 z+ c9 Z: Z2 ^% ]2 A
[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);' A9 u. J- d5 I2 U
end
! O% K% t. t' @* D8 k' {/ h
^- j5 R( J) v& P- w& G: k4 u1 a
end

复制代码

这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。