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马尔可夫性模拟人的平均寿命

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发表于 2023-12-24 15:22 |只看该作者 |倒序浏览

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%马尔可夫性：系统通常在每个时期所处的状态是随机的，
%从这个时期到下个状态只取决于这个时期的状态和转移概率，与以前各时期的状态无关。
%这种性质称为无后效性。或称马尔可夫性（Markov）。即已知现在，将来与历史无关。

%把人的状态分为健康疾病和死亡三种状态。以一年作为一个时段，设转移概率为：
%今年健康明年健康的概率为0.8，明年疾病的概率为0.19，明年死亡的概率为0.01
%今年疾病明年健康的概率为0.65，明年疾病的概率为0.30，明年死亡的概率为0.05
%今年死亡明年死亡的概率为1
%要求随机模拟求解人的平均寿命

clear all/ G! Y7 y/ Q+ \9 S+ O
n=200; %模拟200年) C \8 f( r% |- p* ~
r=rand(10000,n); %产生[0,1]均匀分布的随机数
/ v( V3 Y7 g, n# P
X=zeros(10000,n); %用来记录年数
4 f1 R8 U* u% v( U- G* c [& \
X(:,1)=ones(10000,1); %第一年全部健康
9 H+ r7 N3 L/ _% O2 X
Y=zeros(10000,1); %用来记录寿命
7 `! f3 K- U6 o6 x, \. H) ]
for i=1:10000 %随机模拟10000人
( d4 v/ Z# a. r/ R2 G
for j=1:n-1- u3 _; ^2 @( S% J
%1表健康 2代表疾病，3代表死亡
$ w8 T+ f. x+ x7 I0 s% V8 ^
if X(i,j)==1 %如果此年健康) X4 A8 v: A7 i+ s- Y
if r(i,j)<=0.8
' F5 _/ L& O: |$ z' p
X(i,j+1)=1;%次年健康4 a9 i5 w `# |; K# L
elseif r(i,j)<=0.99
, Q$ b1 p- P, U5 P) n' ~; @- V
X(i,j+1)=2;%次年疾病 $ J* [! L; K# m! a+ A# X5 Q
else
$ Z\" a% C! G. A8 T5 p* `
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号0 N7 @# h* Q# q\" g. D* c7 X# X
Y(i)=j+1;
Q$ O1 z& c8 O' l [
break
0 g6 B\" j+ w5 s% G' k
end\" z% a( [9 u& g/ @: y* j% l- j
elseif X(i,j)==2 %如果此年疾病
$ J* H: n& y$ V* p/ T0 ]- L
if r(i,j)<=0.65
3 A* T\" m- n- H, Y6 _5 K) f z
X(i,j+1)=1;%次年健康. J' V+ e. l- N1 p/ k d+ [
elseif r(i,j)<=0.95/ g1 G0 G% y, f. F' D- V) _; a& e( N' }
X(i,j+1)=2;%次年疾病9 j o6 |2 G0 g5 p8 P
else
\" i/ Z' d: w& t6 Q+ C. ]( y
X(i,j+1)=3;%死亡跳出循环，记录年号
1 `4 Q. D; K/ B- }
Y(i)=j+1;4 @' V$ M( m6 T* m
break
' o- |5 q3 K2 [9 P
end
# M) W( ?+ k: V, t# X$ E- K
end\" j% k6 s3 @' T; Q8 J' k- Z# y6 M
end0 C9 Y- |7 v) M6 X2 g
end
) I! L/ @' T- N0 E8 B. s0 I
sum(Y)/10000

复制代码

这段代码是一个简单的模拟程序，用来模拟个体的健康状况和寿命。下面是逐行的代码解释：

这个程序模拟了一群个体在健康和患病状态之间随机转换，并且记录了他们的寿命。每个个体每年都有一定概率保持健康、患病或死亡。最后，它计算了这些个体的平均寿命。
在模拟过程中，每个人的状态按照随机数（r）和给定的转换概率进行更新，直到死亡或模拟结束（200年）。程序最后输出了模拟的个体群体的平均寿命。
需要注意的是，这个模拟的结果受到随机数生成和初始条件的影响，每次运行结果可能会有所不同。