牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0)

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发表于 2023-12-31 15:10 |只看该作者 |倒序浏览

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x0=1.5;
# W. V- G! _6 @* v1 @6 _
TOL=10^-2;
9 R$ E4 L' s8 e: n0 m4 p; |& @
N=10;
; g9 M' u% w! ]9 t. {4 z; Y$ ]. f
i=1;/ v: G- |* m/ z
while(i<=N)
+ k; {6 N' B& c- q2 C/ a* c* ~
x=x-(x0^3+4*x0^2-10)/(3*x0^2+8*x0);
[5 v8 I5 ]5 |/ _# R; S
if(abs(x-x0)<TOL)
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x
/ r\" N5 V; }: @& q. d/ c
i
. S+ G( h; _4 G# w; a, D
else8 M% m6 k; C6 D
i=i+1;7 d\" m. S) a/ o6 i
x0=x;
; c+ q A6 q6 ~; d9 x
end) r# W1 a2 S/ [( i8 o5 T
end

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了用牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 的过程。以下是代码的主要部分解释：

1.x0：初始猜测值。
2.TOL：容许误差的阈值。
3.N：最大迭代次数。
4.i：迭代计数器，用于限制迭代次数。
5.while 循环：进行牛顿迭代过程，直到满足容许误差或达到最大迭代次数。
6.x 的更新：使用牛顿迭代公式 (x = x - \frac{f(x)}{f'(x)})，其中 (f(x) = x^3 + 4x^2 - 10)。
7.判断是否满足容许误差条件，如果满足，则输出当前解 x 和迭代次数 i。
8.如果不满足容许误差条件，增加迭代次数并更新 x0。

该代码的目的是找到满足 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 方程的根，通过不断迭代更新 x 直到满足容许误差的条件。如果 x 的值在给定的容许误差范围内，程序将输出根的值和迭代次数。