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雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组

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发表于 2023-12-31 17:43 |只看该作者 |倒序浏览
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这段 MATLAB 代码实现了雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组。具体来说,这里使用了雅可比迭代的一种特例,即高斯-赛德尔迭代(Gauss-Seidel Iteration)。以下是代码的主要解释:
  b* Z9 K" @3 L; x1 D/ [- ]function y = seidel(a, b, x0)
- B& }" S/ E0 O# e    D = diag(diag(a));7 M% a7 V! n+ y, L' r4 U/ u6 |
    U = -triu(a, 1);& |4 _! b2 b) d% M9 V5 p5 f
    L = -tril(a, -1);8 X% Q2 f; E+ e, z
    G = (D - L) \ U;% {3 K0 O& }- N$ ?3 g# Y
    f = (D - L) \ b;4 q2 z0 B; m8 K2 F
    y = G * x0 + f;! h* d7 o+ W* F, ?5 p+ Q, c9 d' V
    n = 1;
0 Q1 m7 X- c* x* E- S. _$ T6 v0 B$ d4 f% {' i
    while norm(y - x0) >= 1.0e-6
+ I) v4 r, @6 `- o        x0 = y;) M' e' x: b8 p. m
        y = G * x0 + f;! @* \5 L! R8 X. Y4 i
        n = n + 1;' V  ?% v" |) C2 N
    end
1 h5 |* g! d! n& k
$ V3 {* g; c5 m3 V7 j3 c( h+ g    n; F9 f9 g# z- Q( }2 [
end
9 |$ B: \' v1 n8 H# n! O! \4 x& B8 v0 ?
这个函数的输入参数包括系数矩阵 a、右侧向量 b,以及迭代的初始近似解 x0。函数首先将系数矩阵分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L。然后,计算迭代矩阵 G 和迭代向量 f。接下来,使用迭代矩阵和向量进行迭代,直到迭代的解足够收敛(这里的收敛条件是 norm(y - x0) < 1.0e-6)。
  N. v9 a7 g& f: r7 u1 ^# m最终,函数返回迭代次数 n。在每次迭代中,新的解通过乘以迭代矩阵 G 并加上迭代向量 f 得到。这个过程重复进行,直到满足收敛条件。, N/ ?- B; Y, L0 n
如果你有任何关于这个代码的具体问题或需要更多解释,请随时提问。
  O2 x2 I& F7 g4 Y) N" Z$ p! e
, h) P; n5 t$ U/ ^& \! f2 {2 c% q+ ]9 w% \# ^2 ]
zan
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