雅可比迭代（Jacobi Iteration）方法求解线性方程组

2744557306

这段 MATLAB 代码实现了雅可比迭代（Jacobi Iteration）方法求解线性方程组。具体来说，这里使用了雅可比迭代的一种特例，即高斯-赛德尔迭代（Gauss-Seidel Iteration）。以下是代码的主要解释：
function y = seidel(a, b, x0)
    D = diag(diag(a));
    U = -triu(a, 1);
; {9 G# f+ D2 U! g- W; D8 b    L = -tril(a, -1);
    G = (D - L) \ U;
    f = (D - L) \ b;
/ z( W" e1 \. m' L0 Y- P! ~1 ]2 M    y = G * x0 + f;
    n = 1;

    while norm(y - x0) >= 1.0e-6
        x0 = y;
& v; {; B  C, u4 Q0 E- Z- N3 }/ Q        y = G * x0 + f;
  ?' g4 R# Z0 \6 S/ x        n = n + 1;
9 E" o' Z0 c: J* _    end

    n
end
5 L6 F; s3 V' ?/ t$ w: x
4 N- W! z, S' G- i3 Q8 A这个函数的输入参数包括系数矩阵 a、右侧向量 b，以及迭代的初始近似解 x0。函数首先将系数矩阵分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L。然后，计算迭代矩阵 G 和迭代向量 f。接下来，使用迭代矩阵和向量进行迭代，直到迭代的解足够收敛（这里的收敛条件是 norm(y - x0) < 1.0e-6）。
最终，函数返回迭代次数 n。在每次迭代中，新的解通过乘以迭代矩阵 G 并加上迭代向量 f 得到。这个过程重复进行，直到满足收敛条件。
# j) L% q7 s  ?- q- D6 f, I如果你有任何关于这个代码的具体问题或需要更多解释，请随时提问。
' l1 v8 t; M# r  w3 a7 h9 O6 L+ i& b
8 K9 R" i) |5 n+ U* E8 i2 K
4 R/ E* i( X. `" X2 Z9 `' M  a