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无向图关联矩阵和邻接矩阵的相互转换算法

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发表于 2024-5-20 17:42 |只看该作者 |倒序浏览
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无向图是由顶点和边组成的图,其中边没有方向性,即连接两个顶点的边可以从任意一个顶点出发。关联矩阵和邻接矩阵是两种常用的表示无向图的方法。
2 ?6 n4 ]5 s4 \- x( o# x3 u8 |2 P+ @1 h
关联矩阵是一个二维矩阵,其中行代表顶点,列代表边,矩阵中的元素表示顶点与边的关系,通常用1表示顶点与边相连,0表示不相连。- E; W. ]3 X) H/ D- T$ Y

8 r% f- T% ^' f9 r6 E6 ?邻接矩阵是一个二维矩阵,其中行和列都代表顶点,矩阵中的元素表示两个顶点之间是否有边相连,通常用1表示相连,0表示不相连。
% L5 }' x# w4 o  j3 u6 f
+ h8 X& ?% X9 x: U关联矩阵和邻接矩阵可以通过相互转换来表示同一个无向图。转换算法如下:
: ~0 j+ l) y1 `- c$ M: Z& N
3 k, \' i9 L3 F7 ]" a1. 从关联矩阵到邻接矩阵的转换:1 |" P. N" ?3 Y/ |, g' A
   - 创建一个n x n的全零矩阵,其中n为顶点的个数。
: J6 N& X! g- V   - 遍历关联矩阵的每一列,找到与该边相关的两个顶点,将这两个顶点在邻接矩阵中的位置设为1。
5 c+ x. z3 d: v. A
/ ?$ U7 ]2 ^* ^  q1 k2. 从邻接矩阵到关联矩阵的转换:1 K+ v* S/ u' t) I+ e  p7 F
   - 创建一个n x m的全零矩阵,其中n为顶点的个数,m为边的个数。4 |2 v. u7 i% i. z/ E
   - 遍历邻接矩阵的上三角部分(因为无向图的邻接矩阵是对称的),找到值为1的位置,表示两个顶点相连。3 @3 J: @* F) C/ i! \9 m
   - 将这两个顶点所对应的边在关联矩阵中的位置设为1。7 r. W( \/ B) d* C: x) H

! G: `2 }" P+ N% [通过这样的转换算法,我们可以方便地在关联矩阵和邻接矩阵之间进行转换,从而更方便地对无向图进行分析和处理。, h! D$ H2 e" U- y; y
接下来给大家分享一下代码2 F) h9 @6 k" x# H1 M$ D

; r) |  a) o) p6 u* i$ @% k9 x" g! R' h  t1 N

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