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修正的牛顿法求多元函数极值

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发表于 2024-9-27 17:03 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
实现了修正牛顿法(Modified Newton's Method)来求解多元函数的极小值问题。' C8 }: e5 M+ c% W- L5 v
注意事项
) @3 f: o. z- K+ B% y& U/ A7 [
- **依赖函数**:该代码依赖于 `Funval`, `minJT`, 和 `minHJ` 函数。其中 `Funval` 用于计算函数在给定自变量值下的值,而 `minJT` 和 `minHJ` 分别进行一维搜索和黄金分割法的实现。
1 D) V$ f0 s2 z) _- **雅可比矩阵可逆性**:在计算搜索方向时使用 `inv` 函数,因此必须确保雅可比矩阵是可逆的。如果不可逆,可能会导致计算的失败。3 P% u4 k- s0 _" l, a, t2 c
% Z% t6 f) y  H+ V
### 示例用法
& q4 v2 o7 w: `8 Q& N- x$ ?  e9 `/ u" ~! e# w% K6 e
假设您有一个目标函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) 并希望找到其最小值:& Y5 M8 B2 B; G- r1 r

5 I/ `% O; t+ B5 ~4 J" S$ f4 y7 k- p' I```matlab/ a1 v; @$ \& f% l9 Y
syms x y;
" d* R" s, j( ]( y3 p6 p% Rf = x^2 + y^2;            % 定义目标函数
: [" n: E/ ~6 \( H) e6 Svar = [x, y];             % 定义变量% S4 u8 n/ B' F* k" G
x0 = [1, 1];              % 初始点
4 P) C# o* T: p6 h) `9 A# {! ~& z( R
( H- V& T. _! N  T[x_min, min_value] = minMNT(f, x0, var);
+ x% `2 t6 E+ N) m- I) z  Adisp(['Optimal point: ', mat2str(x_min)]);* W, |; `. o0 G7 R+ f- K
disp(['Minimum value: ', num2str(min_value)]);$ P- Z! g( V* }
```2 y6 m. z# v  ~: K0 h

9 ~; g0 O- Y3 l& s; ]! Y1 O这样,您可以使用上述函数来最小化多元函数的值。确保在使用之前正确定义所需的辅助函数。1 q) v+ B$ Q/ k. p
# `& i; w  ^! R
. k9 E) [9 j" g( j
. \0 ~! a3 b6 a1 M& H0 [, T
) t; J4 A/ s, o$ D: l

minMNT.m

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minHJ.m

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