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修正的牛顿法求多元函数极值

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发表于 2024-9-27 17:03 |只看该作者 |倒序浏览
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实现了修正牛顿法(Modified Newton's Method)来求解多元函数的极小值问题。" ~) V' ?7 E9 A1 f# x' V
注意事项
9 e- \, S- U5 D% J6 V0 N+ s
+ h# g6 ~/ ^9 ~' u; j. m- **依赖函数**:该代码依赖于 `Funval`, `minJT`, 和 `minHJ` 函数。其中 `Funval` 用于计算函数在给定自变量值下的值,而 `minJT` 和 `minHJ` 分别进行一维搜索和黄金分割法的实现。
2 i2 \7 w+ ?" f$ Y* }8 \2 E& H- **雅可比矩阵可逆性**:在计算搜索方向时使用 `inv` 函数,因此必须确保雅可比矩阵是可逆的。如果不可逆,可能会导致计算的失败。
* ?6 ~$ i6 h: r$ O( Y' V% f0 d
" M5 ^* `7 q6 s( J7 j8 y### 示例用法
/ j8 E  Y3 _8 q# s" l' D+ A( A' e9 K, G9 }6 Z
假设您有一个目标函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) 并希望找到其最小值:7 Z' o# V! N$ t' K
. i# k) F2 Z  Z0 ?
```matlab
% c) N/ l& r5 ^! Gsyms x y;: b% D7 U4 V1 [% ^5 ^7 W
f = x^2 + y^2;            % 定义目标函数& F: t' S! b" {6 s2 V4 R" ~7 |; o
var = [x, y];             % 定义变量
# c) |4 |) W5 t( V$ S! s8 P6 L& j' a$ sx0 = [1, 1];              % 初始点
) m; [3 y9 D- _" r9 Y) R$ b& ]& P* e6 L( i$ C! C3 [8 C! z
[x_min, min_value] = minMNT(f, x0, var);+ u" h0 f1 O8 N+ a
disp(['Optimal point: ', mat2str(x_min)]);
" ^9 A$ _6 s5 }( xdisp(['Minimum value: ', num2str(min_value)]);
+ ~% g- ]- Z$ j# f; a$ f' V```/ w* S* H% |1 I

6 b7 _) P+ v6 c- b( W这样,您可以使用上述函数来最小化多元函数的值。确保在使用之前正确定义所需的辅助函数。& z( @) Z; l4 w# M
5 p0 [$ v; c/ X! r: y9 ~9 m* d$ X
8 g) b9 B3 p: G$ {
4 y* W5 r9 t. a& }2 j

' `% V" |$ L+ a6 G! i1 T

minMNT.m

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minHJ.m

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