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粒子群优化算法

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发表于 2024-10-12 16:25 |只看该作者 |倒序浏览

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粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于群体智能的优化算法灵感来源于鸟群觅食的行为。该算法通过模拟个体（粒子）在搜索空间中的移动来寻找最优解。

以下是一个基本的粒子群优化算法的 MATLAB 实现示例。这个示例将使用 PSO 来最小化一个简单的目标函数，例如Rosenbrock函数。

### MATLAB 示例代码

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例
1 k* K1 s5 W9 k+ M h
& R* f7 `4 E( g! B5 N' n* x
% 参数设置
4 Z L9 x F# Y, q! q, Y8 @
numParticles = 30; % 粒子数量
3 r( S- p# J) o/ P. {
numDimensions = 2; % 问题维度
* p) i# B) A0 ]
maxIterations = 100; % 最大迭代次数2 K! f, l* T8 A. S! \
bounds = [-10, 10]; % 搜索边界! s! |! f0 g W# I\\" p# D
* U3 j3 P U+ _5 p
% 初始化粒子位置和速度3 y# S\\" q( a/ H( E
positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1);# B- a6 L2 A* R3 \/ q7 @
velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1;
2 n6 b7 L- Y: D: a7 |, l
3 v$ l1 {- _% [5 b0 I
% 适应度值预分配9 z) Z& q5 L' S# ]( ]5 T/ y
fitness = ones(numParticles, 1) * Inf;
* u3 Z. x& {& L/ b
personalBestPositions = positions; : `4 w( { Q6 ~8 \9 T- o
personalBestFitness = fitness;
9 |1 O- V9 l' o8 {
globalBestPosition = zeros(1, numDimensions);& ?1 }6 r\\" f( ^; B' u; A9 N/ s
globalBestFitness = Inf;2 f: e5 a; B7 e3 n/ m; U( o$ g
9 e0 r/ T) e9 b\\" s/ \; ~4 I# _, U
% 目标函数 (Rosenbrock函数)& x* o2 k2 a b! n* d1 D
objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2);
) X( w- N% E l. d/ K
\\" j\\" H T& H6 v; b* n\\" v
% PSO主循环
( f& F\\" s\\" j5 f7 g
for iter = 1:maxIterations
3 S$ n. t0 z( R3 _9 i4 v. i
% 计算适应度
5 j' \7 O8 V3 J7 e* K$ y
fitness = objectiveFunction(positions);. |6 ~: ?: ]8 J3 k8 v+ l
9 j+ e \1 N( p! `6 w! X0 r4 g
% 更新个人最佳和全局最佳4 \( ]& Y$ P' k0 ?+ M* a
for i = 1:numParticles
! u' V2 `8 Y) i ]) F0 h8 [0 ?$ k
if fitness(i) < personalBestFitness(i): z4 ]; {0 \+ Y. Z
personalBestFitness(i) = fitness(i);\\" |# p- ] K/ e2 K
personalBestPositions(i, :) = positions(i, :);( u2 g% h- V* R/ V
end5 r; `5 M' ^8 Q2 T( A; `, Y
end
3 H. I\\" D% @- K7 R. b3 @& a
2 G7 | N3 l\\" w& D( p' V
[minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness);
5 O2 N8 \) Z# D1 H\\" u3 b: T
if minFitness < globalBestFitness' Q K+ m0 `; ?\\" x+ e9 _
globalBestFitness = minFitness;4 \ T% U& h7 \) O* q# I' ^
globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :);( S1 o2 Z9 x3 g! }* f3 h' T/ i
end
( F4 |- i; |0 T\\" y
: u2 t3 H- M% {2 u' J3 o1 Z) E
% 更新速度和位置1 A/ [ Q* v8 W; B0 ?% n
inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重( t6 y: f8 E, J2 t, F3 R! p+ h
cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子
* o K& D s( s- A) \
socialWeight = 1.5; % 社会学习因子
$ C3 w n; x( V8 }2 d: f
% C5 `% [2 _3 C9 |2 f
for i = 1:numParticles
8 L+ ^& D- K% w' W! `$ Y
r1 = rand(1, numDimensions);/ R/ z4 L, N* D) s2 L) N9 n! K( |
r2 = rand(1, numDimensions);
2 j. t: z( G+ V' O; N& ?( h8 w
3 ~1 k% G: p. G, C% X
% 更新速度
/ t$ \, a. o6 A$ Q: o6 }7 t
velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ...2 C\\" m3 ]5 ^' F6 U H4 X
cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ...! w! x) v/ v: l! n- x8 j/ {1 s
socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :));! \* b' u! q6 n/ P& o1 Y9 ?) V% u! Q5 K
1 W2 A. Y$ f& I6 ?+ v N, }# z
% 更新位置
, l( G4 \ X7 x: |
positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :);: k4 W0 j; a9 W
: y5 n4 a& I3 J\\" M+ U
% 限制在边界内\\" Y& o8 _+ B9 I+ O u E0 n: Y
positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1));
1 a. i1 o4 V6 h\\" g3 F
end
# }3 {( t: Q2 a; q/ p3 J
6 @6 l+ U# {- p2 R9 V9 G& b. g# D
% 可选的日志输出/ e2 D% B u) P I) K4 q' ?
disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]);
4 {) r. F$ d- B1 i6 n- @3 N7 Z
end
4 `( `+ H. h) |6 @) ]
; A3 f t) s* d0 m- `* C5 a
% 输出结果
' \. @$ C% Z8 R! D1 p
disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]);
' s! u' v; F7 ~6 i$ [
disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]);
: d8 s- O) h# F* g2 {- \) b
```

% 粒子群优化算法 (PSO) 示例 
1 k* K1 s5 W9 k+ M  h
 
& R* f7 `4 E( g! B5 N' n* x
% 参数设置 
4 Z  L9 x  F# Y, q! q, Y8 @
numParticles = 30;  % 粒子数量 
3 r( S- p# J) o/ P. {
numDimensions = 2;  % 问题维度 
* p) i# B) A0 ]
maxIterations = 100; % 最大迭代次数2 K! f, l* T8 A. S! \

bounds = [-10, 10]; % 搜索边界! s! |! f0 g  W# I\\" p# D

* U3 j3 P  U+ _5 p

% 初始化粒子位置和速度3 y# S\\" q( a/ H( E

positions = rand(numParticles, numDimensions) * (bounds(2) - bounds(1)) + bounds(1);# B- a6 L2 A* R3 \/ q7 @

velocities = rand(numParticles, numDimensions) * 2 - 1; 
2 n6 b7 L- Y: D: a7 |, l
 
3 v$ l1 {- _% [5 b0 I
% 适应度值预分配9 z) Z& q5 L' S# ]( ]5 T/ y

fitness = ones(numParticles, 1) * Inf; 
* u3 Z. x& {& L/ b
personalBestPositions = positions; : `4 w( {  Q6 ~8 \9 T- o

personalBestFitness = fitness; 
9 |1 O- V9 l' o8 {
globalBestPosition = zeros(1, numDimensions);& ?1 }6 r\\" f( ^; B' u; A9 N/ s

globalBestFitness = Inf;2 f: e5 a; B7 e3 n/ m; U( o$ g

9 e0 r/ T) e9 b\\" s/ \; ~4 I# _, U

% 目标函数 (Rosenbrock函数)& x* o2 k2 a  b! n* d1 D

objectiveFunction = @(x) sum(100*(x(:,2) - x(:,1).^2).^2 + (1 - x(:,1)).^2); 
) X( w- N% E  l. d/ K
\\" j\\" H  T& H6 v; b* n\\" v

% PSO主循环 
( f& F\\" s\\" j5 f7 g
for iter = 1:maxIterations 
3 S$ n. t0 z( R3 _9 i4 v. i
    % 计算适应度 
5 j' \7 O8 V3 J7 e* K$ y
    fitness = objectiveFunction(positions);. |6 ~: ?: ]8 J3 k8 v+ l

9 j+ e  \1 N( p! `6 w! X0 r4 g

% 更新个人最佳和全局最佳4 \( ]& Y$ P' k0 ?+ M* a

for i = 1:numParticles 
! u' V2 `8 Y) i  ]) F0 h8 [0 ?$ k
        if fitness(i) < personalBestFitness(i): z4 ]; {0 \+ Y. Z

personalBestFitness(i) = fitness(i);\\" |# p- ]  K/ e2 K

personalBestPositions(i, :) = positions(i, :);( u2 g% h- V* R/ V

end5 r; `5 M' ^8 Q2 T( A; `, Y

end 
3 H. I\\" D% @- K7 R. b3 @& a
    
2 G7 |  N3 l\\" w& D( p' V
    [minFitness, minIndex] = min(personalBestFitness); 
5 O2 N8 \) Z# D1 H\\" u3 b: T
    if minFitness < globalBestFitness' Q  K+ m0 `; ?\\" x+ e9 _

globalBestFitness = minFitness;4 \  T% U& h7 \) O* q# I' ^

globalBestPosition = personalBestPositions(minIndex, :);( S1 o2 Z9 x3 g! }* f3 h' T/ i

end 
( F4 |- i; |0 T\\" y
    
: u2 t3 H- M% {2 u' J3 o1 Z) E
    % 更新速度和位置1 A/ [  Q* v8 W; B0 ?% n

inertiaWeight = 0.7; % 惯性权重( t6 y: f8 E, J2 t, F3 R! p+ h

cognitiveWeight = 1.5; % 个体学习因子 
* o  K& D  s( s- A) \
    socialWeight = 1.5; % 社会学习因子 
$ C3 w  n; x( V8 }2 d: f
    
% C5 `% [2 _3 C9 |2 f
    for i = 1:numParticles 
8 L+ ^& D- K% w' W! `$ Y
        r1 = rand(1, numDimensions);/ R/ z4 L, N* D) s2 L) N9 n! K( |

r2 = rand(1, numDimensions); 
2 j. t: z( G+ V' O; N& ?( h8 w
         
3 ~1 k% G: p. G, C% X
        % 更新速度 
/ t$ \, a. o6 A$ Q: o6 }7 t
        velocities(i, :) = inertiaWeight * velocities(i, :) + ...2 C\\" m3 ]5 ^' F6 U  H4 X

cognitiveWeight * r1 .* (personalBestPositions(i, :) - positions(i, :)) + ...! w! x) v/ v: l! n- x8 j/ {1 s

socialWeight * r2 .* (globalBestPosition - positions(i, :));! \* b' u! q6 n/ P& o1 Y9 ?) V% u! Q5 K

1 W2 A. Y$ f& I6 ?+ v  N, }# z
        % 更新位置 
, l( G4 \  X7 x: |
        positions(i, :) = positions(i, :) + velocities(i, :);: k4 W0 j; a9 W

: y5 n4 a& I3 J\\" M+ U
        % 限制在边界内\\" Y& o8 _+ B9 I+ O  u  E0 n: Y

positions(i, :) = max(min(positions(i, :), bounds(2)), bounds(1)); 
1 a. i1 o4 V6 h\\" g3 F
    end 
# }3 {( t: Q2 a; q/ p3 J
    
6 @6 l+ U# {- p2 R9 V9 G& b. g# D
    % 可选的日志输出/ e2 D% B  u) P  I) K4 q' ?

disp(['Iteration ' num2str(iter) ': Best Fitness = ' num2str(globalBestFitness)]); 
4 {) r. F$ d- B1 i6 n- @3 N7 Z
end 
4 `( `+ H. h) |6 @) ]
; A3 f  t) s* d0 m- `* C5 a

% 输出结果 
' \. @$ C% Z8 R! D1 p
disp(['全局最佳位置: ', num2str(globalBestPosition)]); 
' s! u' v; F7 ~6 i$ [
disp(['全局最佳适应度: ', num2str(globalBestFitness)]); 
: d8 s- O) h# F* g2 {- \) b
```

### 代码分析

1. **参数设置**：定义粒子数量、维度、最大迭代次数和搜索边界。

2. **初始化**：
- 随机初始化粒子的位置和速度。
- 设置每个粒子的最佳位置和适应度。

3. **目标函数**：使用Rosenbrock函数作为目标函数。

4. **主循环**：
- 在每次迭代中，计算每个粒子的适应度。
- 更新每个粒子的个人最佳位置和全局最佳位置。
- 根据惯性、个体和社会学习因子更新粒子的速度和位置。
- 确保粒子位置在规定的边界内。

5. **日志输出**：在每次迭代输出当前最佳适应度。

运行此代码后，您可以观察到 PSO 迭代过程中的输出，最终得到全局最佳位置和适应度值。

## 注意
- 您可以根据需要调整粒子数量、维度、迭代次数或搜索边界。
- 目标函数可以修改为适合您问题的任何函数。