非线性规划模型Python代码

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非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）涉及在约束条件下最小化或最大化非线性目标函数。它在经济学、工程、运筹学和管理科学等领域有广泛的应用。以下是非线性规划模型及其在Python中的实现示例。

### 1. 非线性规划的基本形式
0 A  [- N9 d! ^5 Z* i8 u' ?
一般的非线性规划问题可以表示如下：
& k/ I" J( k# m1 I( f' n: P
  I  r$ \0 _% G# u. V/ B# Q**目标函数**：  
' B4 f% a. Y& O& W& J4 ~. S\[
\text{minimize} \quad f(x)
) w" ?+ g# ?4 C9 Z2 z\]
! V9 Q! Y7 G5 c/ y
# Z5 i& m8 N. \, ]3 t( ^4 ~) G8 {**约束条件**：  
\[
g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, ..., m
. O7 z- q' c  n( C5 Y\]  
\[
h_j(x) = 0, \quad j = 1, ..., p
\]  

其中，\(x\) 是决策变量，\(f(x)\) 是目标函数，\(g_i(x)\) 是不等式约束，\(h_j(x)\) 是等式约束。

### 2. 使用 Python 求解非线性规划

1 I5 x: Q6 \# O5 r在 Python 中，我们可以使用`scipy.optimize`模块来求解非线性规划问题。以下是一个示例代码，展示如何定义和求解一个简单的非线性规划问题。

. Z  Y/ ^$ U/ K, u  ?2 `+ Q### 示例：最小化非线性函数

! |/ z4 b; I. d, B! a* N#### 目标问题
% e3 n- h- L( h+ G* V假设我们想最小化以下目标函数：

9 \1 c2 t2 e3 M% O\[
f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 2.5)^2
\]
" _; @8 S* N+ c9 L3 ^8 N) ?
**约束条件**：
1. \(x + 2y - 2 \leq 0\)
' r  S) s3 y4 I5 E2. \(x - 2y + 2 \leq 0\)
7 L! z. ^* v6 w% j0 ]3. \(x \geq 0\)
4. \(y \geq 0\)
7 v0 h1 H5 A( ^6 p

$ n: a: Q+ t( E2 v! a9 \5 s