非线性规划模型Python代码

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非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）涉及在约束条件下最小化或最大化非线性目标函数。它在经济学、工程、运筹学和管理科学等领域有广泛的应用。以下是非线性规划模型及其在Python中的实现示例。

  Z9 E8 z% h* c### 1. 非线性规划的基本形式
& m0 l: _3 Q+ Q1 |+ Q+ U6 n) f
一般的非线性规划问题可以表示如下：
% }# d( b% J* k
$ r- \8 `3 o+ C: P$ c4 }**目标函数**：  
: `) x$ C- l* G" Y6 m  \  U# K4 u6 t2 y\[
3 i9 i2 }" u1 P( h2 z\text{minimize} \quad f(x)
\]

- P" l, j# v+ v% o, z/ l**约束条件**：  
6 T: U4 T) P6 O- x: Q8 K\[
% x$ e5 A) m+ V3 x  G  ~g_i(x) \leq 0, \quad i = 1, ..., m
\]  
# O  c' \( E/ o* Z& ~\[
4 K6 W4 Y& g8 Q; K$ h1 o3 ?h_j(x) = 0, \quad j = 1, ..., p
; V" M; M& z$ ~  B. _0 O; W% l\]  
. N8 ]5 z6 T. @! L8 e# S8 b
2 F* s; d3 [% C: e) _& p" z4 J其中，\(x\) 是决策变量，\(f(x)\) 是目标函数，\(g_i(x)\) 是不等式约束，\(h_j(x)\) 是等式约束。

### 2. 使用 Python 求解非线性规划
3 Z1 ?/ x5 E6 J: Z8 A
7 {3 Z" v3 f' Q$ C7 t$ {在 Python 中，我们可以使用`scipy.optimize`模块来求解非线性规划问题。以下是一个示例代码，展示如何定义和求解一个简单的非线性规划问题。
2 l9 @1 |1 X. |1 \! r0 L
) R1 }  A/ I! d3 P### 示例：最小化非线性函数
& a) e& ^" z# P# c, L4 I# ~
! ]) N$ }$ G# [* }' h5 t9 P0 w  y#### 目标问题
假设我们想最小化以下目标函数：
- z- G6 x" x: e, R
6 m) m. }) ?4 \3 B- Q6 `4 [\[
f(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 2.5)^2
\]

**约束条件**：
  [$ a4 u% ~% i1. \(x + 2y - 2 \leq 0\)
; d; N/ R$ b! d' _. a: }2. \(x - 2y + 2 \leq 0\)
( k+ e; ?. D* B+ N3. \(x \geq 0\)
5 O7 \0 R- N. i2 F: I" p4 R% M4. \(y \geq 0\)


1 I: B2 S, Q8 ]% k( f! m
9 w6 r) |. \; |" j0 d1 L4 M9 I
% d6 G# w5 L, F) a& u