简单证明题（离散数学）

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bosscgnaruto

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电梯直达

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发表于 2009-1-13 23:54 |只看该作者 |倒序浏览

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证明： R1。(R2∩R3）≦ R1。R2∩R3。R1 //（"≦"为“属于”号，“。”为二
                                          元关系合成运算）
对于所有的<x,y>
≌ Εz(<x,z>∈（R2∩R3）Λ<z,y>∈R1)          //("≌"为重言式等价符,"E"为谓
                                                词约束“存在”)
≌ Εz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)
=> Εz((<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1))  //("=>"为重言式推理符)
≌ Εz(<x,z>∈R1。R2Λ<z,y>∈R1。R3)
≌ <x,z>∈（R1。R2∩R1。R3）

提问：
为什么“Εz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)=> Εz((<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1))  ”，最好说明引用什么定理
为什么不是“Εz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)≌Εz((<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)) ”

zan

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artin

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发表于 2009-9-2 21:58 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

这句有问题，应该是
Εz(<x,z>∈R2Λ<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)
=> Εz(<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ Ez(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)

<=不成立，是因为 Εz(<x,z>∈R2Λ<z,y>∈R1)Λ Ez(<x,z>∈R3Λ<z,y>∈R1)
中的两个z可以是不同的