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模糊数学思维的启发

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独孤九剑

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    发表于 2009-2-2 17:03 |只看该作者 |倒序浏览
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    卫生医疗保健系统的情况是一个模糊概念。在对一个国家或地区的卫生医疗保健系统的情况进行评价时,我们通常很难做出一个很确切的表达。所以,我们可以考虑用模糊理论进行评判尾声医疗保健系统。
    / D$ d8 S( F% ^" O1 g1 m8 I" V  d/ ~4 R  B2 S% w
    模糊数学,亦称弗晰数学或模糊性数学。1965年以后,在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用。( p" e( ^/ A7 T7 |, F5 g/ r
    给定一个论域 U ,那么从 U 到单位区间 [0,1] 的一个映射  称为 U 上的一个模糊集,或 U 的一个模糊子集, [1] 记为 A 。 映射(函数) μA(·) 或简记为 A(·) 叫做模糊集 A 的隶属函数。 对于每个 x ∈ U , μA(x) 叫做元素 x 对模糊集 A 的隶属度。
    ) Z8 X- l8 f% i3 l* `( u2 S
    % y& C% z* J! B, m! H1 z5 V' k% k; b" ^8 ]2 D6 j2 w' d
    一个模糊集 A 的模糊度衡量、反映了 A 的模糊程度,一个直观的定义是这样的:3 e+ g, B0 \/ k& u$ U7 ~
    设映射 D : F(U) → [0,1] 满足下述5条性质:
    $ q# S  Q( u- o& C+ `5 a* x% x$ D清晰性:D(A) = 0 当且仅当 A ∈ P(U)。(经典集的模糊度恒为0。) . k( y0 s! {7 Q7 n" [
    模糊性:D(A) = 1 当且仅当 ∀ u ∈ U 有 A(u) = 0.5。(隶属度都为0.5的模糊集最模糊。) + }/ q1 S  p0 }2 l3 X
    单调性:∀ u ∈ U,若 A(u) ≤ B(u) ≤ 0.5,或者 A(u) ≥ B(u) ≥ 0.5,则 D(A) ≤ D(B)。
    6 q5 `+ `$ p$ {1 J4 U( k; N对称性:∀ A ∈ F(U),有 D(Ac) = D(A)。(补集的模糊度相等。) 0 I3 i3 s. G) S  r! Z+ U4 Q
    可加性:D(A∪B) + D(A∩B)=D(A) + D(B)。 , P' r4 v7 s# f0 b, x' g( N! k
    则称 D 是定义在 F(U) 上的模糊度函数,而 D(A) 为模糊集 A 的模糊度。
    zan
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