能否用一个恒等式证明

ftg1029

2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9，求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明？

王亚东

不会啊，怎么搞啊

数学1+1

ftg1029:
        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,
           求证   abc+1>3a
           证明   因为0<a≤b≤c
" H. d/ z; A$ o- o                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
           所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
5 f# t7 D8 @- l) d           即      3a^2<9
  B0 f3 }2 c+ S0 j; g- D           所以   a<√3
% \# b) D; ^& v' {; l8 V. `) C           从而   b≥√3 ,c≥√3
2 e0 n( D* B" i$ }# ]2 y) V; s" t           所以   √3√3a≤abc
; ^# R' `, B3 M           即      abc+1≥3a+1
           所以  abc+1>3a

jtdu007

不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
! w6 e0 O& x+ N楼上的方法是错的

20077066

证明   因为  0<a≤b≤c
                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
! h9 W) X7 t; u) K  k5 e                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
" G1 V2 x$ H' q+ u                        即      3a^2<9
                      所以   a<√3
                      从而   b≥√3 ,c≥√3
                      所以   √3√3a≤abc
                         即      abc+1≥3a+1
                     故结论成立：  abc+1>3a