QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 4209|回复: 4
打印 上一主题 下一主题

能否用一个恒等式证明

[复制链接]
字体大小: 正常 放大
ftg1029        

5

主题

4

听众

54

积分

升级  51.58%

该用户从未签到

新人进步奖

跳转到指定楼层
1#
发表于 2009-5-21 19:26 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9,求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明?
zan
转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
王亚东        

0

主题

2

听众

2

积分

升级  40%

该用户从未签到

回复

使用道具 举报

数学1+1        

23

主题

14

听众

2548

积分

升级  18.27%

  • TA的每日心情
    开心
    2026-6-7 10:45
  • 签到天数: 849 天

    [LV.10]以坛为家III

    新人进步奖

    ftg1029:
    ( J, [% b9 ~/ [4 B        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,8 ~7 T4 R8 |1 {+ d$ J
               求证   abc+1>3a
    3 F  Z9 a; B# Q9 d: L7 Z           证明   因为0<a≤b≤c
    : A( `7 b- T0 B9 A, x. Q* o) i                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c; w" O, C0 U. E' p. c! F
               所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
    6 h) A1 a; |, H- u" d           即      3a^2<9& f# J! _8 n$ G) a* l0 l8 s+ n
               所以   a<√3" y* n8 F/ E: _1 y, Q6 A
               从而   b≥√3 ,c≥√3: S4 P: {9 @5 o$ @/ E
               所以   √3√3a≤abc) F" P/ N2 F7 r: f3 n0 c
               即      abc+1≥3a+1
    0 B: Y9 U: E& [' M! P, J  X           所以  abc+1>3a
    回复

    使用道具 举报

    jtdu007        

    0

    主题

    3

    听众

    752

    积分

  • TA的每日心情
    奋斗
    2021-11-15 21:08
  • 签到天数: 33 天

    [LV.5]常住居民I

    不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
    & z2 L9 y# Y# u# `! ~楼上的方法是错的

    答案.rar

    18.51 KB, 下载次数: 2, 下载积分: 体力 -2 点

    回复

    使用道具 举报

    20077066 实名认证       

    0

    主题

    4

    听众

    80

    积分

    升级  78.95%

    该用户从未签到

    证明   因为  0<a≤b≤c
    # {8 d' e& ^. s/ |$ m                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
    2 D+ _; j9 K- I5 A( h; |) k! D                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=90 P9 m3 L8 P. A7 l5 Y" }2 G$ o- N
                            即      3a^2<9" k" j8 r7 R3 S5 M  {7 n
                          所以   a<√3' o( ]6 Z4 H- Q( F' f
                          从而   b≥√3 ,c≥√3  h% j! T0 j( J. N3 u
                          所以   √3√3a≤abc' W" h  d% Q2 E" J( u- ?8 o& B
                             即      abc+1≥3a+1; }7 g; t5 X' J2 z) Q
                         故结论成立:  abc+1>3a
    回复

    使用道具 举报

    您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

    qq
    收缩
    • 电话咨询

    • 04714969085
    fastpost

    关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

    手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

    蒙公网安备 15010502000194号

    Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

    GMT+8, 2026-7-27 01:22 , Processed in 0.680202 second(s), 81 queries .

    回顶部