能否用一个恒等式证明

ftg1029

2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9，求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明？

王亚东

不会啊，怎么搞啊

数学1+1

ftg1029:
        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,
           求证   abc+1>3a
1 `6 j. u8 j& H/ r" q           证明   因为0<a≤b≤c
! P* b% a( N: M% e8 w7 P9 I  G                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
: p0 y7 H6 L2 q6 N8 f6 I2 A3 @           所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
* A, E5 l" E+ Q" l; w           即      3a^2<9
           所以   a<√3
           从而   b≥√3 ,c≥√3
           所以   √3√3a≤abc
/ S& q  y$ `0 e           即      abc+1≥3a+1
  m4 X8 }! W8 l           所以  abc+1>3a

jtdu007

不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
楼上的方法是错的

20077066

证明   因为  0<a≤b≤c
                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
! @3 w: F4 u) Q2 M' K6 y. E6 y6 k                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
  u( D( e. Y1 P3 N9 S4 G" U                        即      3a^2<9
                      所以   a<√3
                      从而   b≥√3 ,c≥√3
. F4 Q, ~+ v0 B% l( d                      所以   √3√3a≤abc
                         即      abc+1≥3a+1
6 @5 s) Z0 i" j" q                     故结论成立：  abc+1>3a