能否用一个恒等式证明

ftg1029

2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9，求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明？

王亚东

不会啊，怎么搞啊

数学1+1

ftg1029:
( J, [% b9 ~/ [4 B        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,
           求证   abc+1>3a
3 F  Z9 a; B# Q9 d: L7 Z           证明   因为0<a≤b≤c
: A( `7 b- T0 B9 A, x. Q* o) i                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
           所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
6 h) A1 a; |, H- u" d           即      3a^2<9
           所以   a<√3
           从而   b≥√3 ,c≥√3
           所以   √3√3a≤abc
           即      abc+1≥3a+1
0 B: Y9 U: E& [' M! P, J  X           所以  abc+1>3a

jtdu007

不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
& z2 L9 y# Y# u# `! ~楼上的方法是错的

20077066

证明   因为  0<a≤b≤c
# {8 d' e& ^. s/ |$ m                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
2 D+ _; j9 K- I5 A( h; |) k! D                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
                        即      3a^2<9
                      所以   a<√3
                      从而   b≥√3 ,c≥√3
                      所以   √3√3a≤abc
                         即      abc+1≥3a+1
                     故结论成立：  abc+1>3a