【讨论】数列极限证明问题

HQWwinter

) ?2 I3 `/ x5 m1 N
5 M! m% d  _/ g! n证明：当x。>0时。limx½=x。½
                           x→x。
任意è>0,因为
: S! w! `; F$ A3 _      │f(x)-A│=|x&frac12;-x。&frac12;   |=|（x-x。）/（x&frac12;-x。&frac12;）|  <=x。&frac12; *|x-x。|   ， 要使|f(x)-A|<è，只要|x-x。|<x。&frac12;è 且x>=0，而x>=0可用|x-x。|<=x。保证，因此取&Oacute;=min{x。，x。&frac12;è}，则当x适合不等式0<|x-x。|<时，对应的函数值就满足不等式|x&frac12;-x。&frac12;|<è,所以 limx&frac12;=limx。&frac12;              
0 ~: N- `3 N$ L, k' b- v- W: }                        
8 f# M) H  D7 r7 G* W
- J5 J( J' `( W
     为什么要取最小值？？将x。&frac12;*|x-x。|=&Oacute;就得，不 须要取最小值？？？？？？？？？？？

) ]( k/ a  N* a                                                   

huashi3483

你用我们网站的公式编辑器试试，讲这个公式弄出来！

zzzlmn

; q, N% l$ @0 O! {3 y8 U. Z$ o
楼主的公式输入好乱呀，是源码吧？看不明白啊
关于极限证明的问题，当自变量不是自然数时（即不是考虑数列的极限），证明的极限形式为
- \. c* r1 s2 b; x/ Z+ C3 m8 k0 q                                                              ，
根据自变量的趋向包括以下六种情况（数列的极限证明过程类似于第五种情况）
                                 
每种情况根据其证明过程又分为三种类型（这样就至少有种情况了）
& S& v- @$ E  _! H, i; r题型1 直接解不等式
8 U* q4 B8 C3 ^* ~. l8 M% [                                                      
2 F) i1 h  {0 p题型2 先把左侧表达式适当放大，当然放大后的表达式极限应该为0，
                                                   
0 q# z: _( d9 E9 x; n$ q; c1 j          再解不等式
% j* V7 D$ f2 n* r0 l# a; s4 x! E# l8 v                                                           
题型3 这也是最复杂的一种题型，先对自变量的取值做一些限定，再重复题型2的证明过程，最后取或者是时，要考虑自变量的限定。
) F* S5 N# P6 A8 L/ O不管是哪一种题型，最终目的都是求出或者是。解题的难点就在不等式的放大或求解上了。

# Q2 J0 o- c/ v# S8 ]* H6 T5 d最后一点说明：关于极限的证明一般大学的期末考试是不考的，数学专业的一般都不要求掌握，一般专业考研都不考。
/ x9 x* Z, d! B/ x" _* z请把你的问题重新编辑后再发一遍呵呵（论坛ceo发的关于公式输入的介绍http://www.madio.cn/mcm/thread-35634-1-1.html）。
+ M; {) L/ l2 z* f/ s如果还有疑问（当然是纯数学方面了，呵呵。极限证明问题我还可以，数学的好多分支也还是不懂的）可以QQ联系我：908951519

HQWwinter

; g4 k& Q% w4 R& N) e8 ^
7 h# O# e% k* h( t
     为何要取x1和x1/2的最小值，直接证出    就可以

zzzlmn

只要是可以小于任意小的正数就可以了。如果你不习惯这种形式，可以控制一下前面的[tex] \delta[/tex]