【讨论】数列极限证明问题

HQWwinter

( ~/ h6 |2 V+ q; R/ K
证明：当x。>0时。limx½=x。½
                           x→x。
任意è>0,因为
1 N; w! f! U5 [6 |      │f(x)-A│=|x&frac12;-x。&frac12;   |=|（x-x。）/（x&frac12;-x。&frac12;）|  <=x。&frac12; *|x-x。|   ， 要使|f(x)-A|<è，只要|x-x。|<x。&frac12;è 且x>=0，而x>=0可用|x-x。|<=x。保证，因此取&Oacute;=min{x。，x。&frac12;è}，则当x适合不等式0<|x-x。|<时，对应的函数值就满足不等式|x&frac12;-x。&frac12;|<è,所以 limx&frac12;=limx。&frac12;              
) F* L2 h, ~! [# f/ {' h                        

7 ], w+ S; T/ {8 `- Q7 Y
     为什么要取最小值？？将x。&frac12;*|x-x。|=&Oacute;就得，不 须要取最小值？？？？？？？？？？？
2 U, v5 E& f2 ]. B, h  L0 }
  n4 h! Z0 r  o  x                                                   

huashi3483

你用我们网站的公式编辑器试试，讲这个公式弄出来！

zzzlmn

( _  s' @$ o( _% V7 B' z楼主的公式输入好乱呀，是源码吧？看不明白啊
关于极限证明的问题，当自变量不是自然数时（即不是考虑数列的极限），证明的极限形式为
; R% e0 V& q% Q# e                                                              ，
! q* t# g* Z$ R% L根据自变量的趋向包括以下六种情况（数列的极限证明过程类似于第五种情况）
                                 
/ l7 R8 x9 O$ r+ m* e6 b每种情况根据其证明过程又分为三种类型（这样就至少有种情况了）
题型1 直接解不等式
                                                      
9 `* g. t1 q: ^* A- f题型2 先把左侧表达式适当放大，当然放大后的表达式极限应该为0，
                                                   
1 l0 h% j9 ]) M; n  Y          再解不等式
                                                           
6 i  Z0 Y/ |; X6 j9 A题型3 这也是最复杂的一种题型，先对自变量的取值做一些限定，再重复题型2的证明过程，最后取或者是时，要考虑自变量的限定。
6 l% ~0 E) h8 ?5 f* |$ @0 R不管是哪一种题型，最终目的都是求出或者是。解题的难点就在不等式的放大或求解上了。

最后一点说明：关于极限的证明一般大学的期末考试是不考的，数学专业的一般都不要求掌握，一般专业考研都不考。
请把你的问题重新编辑后再发一遍呵呵（论坛ceo发的关于公式输入的介绍http://www.madio.cn/mcm/thread-35634-1-1.html）。
如果还有疑问（当然是纯数学方面了，呵呵。极限证明问题我还可以，数学的好多分支也还是不懂的）可以QQ联系我：908951519

HQWwinter

* \" \. K. s7 ]! `; {
5 G3 L: U9 D) y, J) _  i2 e
9 E* w/ W  Y3 G- D6 M* J1 F
     为何要取x1和x1/2的最小值，直接证出    就可以

zzzlmn

# i+ A) i; y0 `$ I. Y: @只要是可以小于任意小的正数就可以了。如果你不习惯这种形式，可以控制一下前面的[tex] \delta[/tex]