【讨论】数列极限证明问题

HQWwinter

2 N) E  I( n7 K6 _8 y6 g4 Q
证明：当x。>0时。limx½=x。½
1 Z# p2 t* V: ^& T! N                           x→x。
任意è>0,因为
% H  g4 `) W6 Y/ [, V      │f(x)-A│=|x&frac12;-x。&frac12;   |=|（x-x。）/（x&frac12;-x。&frac12;）|  <=x。&frac12; *|x-x。|   ， 要使|f(x)-A|<è，只要|x-x。|<x。&frac12;è 且x>=0，而x>=0可用|x-x。|<=x。保证，因此取&Oacute;=min{x。，x。&frac12;è}，则当x适合不等式0<|x-x。|<时，对应的函数值就满足不等式|x&frac12;-x。&frac12;|<è,所以 limx&frac12;=limx。&frac12;              
                        


) S3 |) o. J; Z" }* |: b2 o     为什么要取最小值？？将x。&frac12;*|x-x。|=&Oacute;就得，不 须要取最小值？？？？？？？？？？？

: o; V0 S3 w* |# c* P$ v                                                   

huashi3483

你用我们网站的公式编辑器试试，讲这个公式弄出来！

zzzlmn

. l$ ~6 R* r  Z$ P) n
( |# p# k- b, t3 _# H; y, y楼主的公式输入好乱呀，是源码吧？看不明白啊
关于极限证明的问题，当自变量不是自然数时（即不是考虑数列的极限），证明的极限形式为
" O* |! F- N9 i                                                              ，
根据自变量的趋向包括以下六种情况（数列的极限证明过程类似于第五种情况）
: F- ~4 d( I. e3 Z0 S# y# m/ ?                                 
& h/ }% C# e# R+ J! U' _, g每种情况根据其证明过程又分为三种类型（这样就至少有种情况了）
# b3 z$ y" [* ~8 ]! ^题型1 直接解不等式
                                                      
; X  P9 R" F- M. t1 @7 F8 X题型2 先把左侧表达式适当放大，当然放大后的表达式极限应该为0，
                                                   
* x5 M. f9 `- K; x( V4 Y* `7 {( S/ @. A          再解不等式
                                                           
题型3 这也是最复杂的一种题型，先对自变量的取值做一些限定，再重复题型2的证明过程，最后取或者是时，要考虑自变量的限定。
7 S3 A0 B- D- i" W不管是哪一种题型，最终目的都是求出或者是。解题的难点就在不等式的放大或求解上了。
5 W$ n* x7 q: H+ O0 p8 ?6 |, [7 h% K
最后一点说明：关于极限的证明一般大学的期末考试是不考的，数学专业的一般都不要求掌握，一般专业考研都不考。
1 V; _* I& U6 r5 t& o4 b请把你的问题重新编辑后再发一遍呵呵（论坛ceo发的关于公式输入的介绍http://www.madio.cn/mcm/thread-35634-1-1.html）。
如果还有疑问（当然是纯数学方面了，呵呵。极限证明问题我还可以，数学的好多分支也还是不懂的）可以QQ联系我：908951519

HQWwinter

) S4 \& E5 ?0 c9 H. U
" |4 J6 @' [/ s% e- k2 m( r

& g+ A- P; |2 A( a# D* I; x     为何要取x1和x1/2的最小值，直接证出    就可以

zzzlmn

只要是可以小于任意小的正数就可以了。如果你不习惯这种形式，可以控制一下前面的[tex] \delta[/tex]