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【讨论】数列极限证明问题

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HQWwinter        

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发表于 2009-10-14 22:22 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
本帖最后由 厚积薄发 于 2010-2-16 10:23 编辑 - x% E- p" p8 j# [1 r! W4 r
" m+ `2 h& p" l/ ~( P: Q! A# d$ I
证明:当x。>0时。limx½=x½# \8 R$ V. V. T0 g1 h
                           x→x。' r) U7 ?' ]& z  u  H# _7 S
任意è>0,因为/ O/ g9 G' X$ r- x+ Y! Q
      │f(x)-A│=|x&frac12;-x。&frac12;   |=|(x-x。)/(x&frac12;-x。&frac12;)|  <=x。&frac12; *|x-x。|   , 要使|f(x)-A|<è,只要|x-x。|<x。&frac12;è 且x>=0,而x>=0可用|x-x。|<=x。保证,因此取&Oacute;=min{x。,x。&frac12;è}则当x适合不等式0<|x-x。|<时,对应的函数值就满足不等式|x&frac12;-x。&frac12;|<è,所以 limx&frac12;=limx。&frac12;              
/ R( [( u9 L; J6 X                        
$ m3 H8 K) X0 u% X: E7 B# u; S! Y8 J7 U
# d4 r$ Z- w7 E0 p4 n
     为什么要取最小值??将x。&frac12;*|x-x。|=&Oacute;就得,不 须要取最小值???????????' i8 O6 T' I+ u7 t' L
" n9 ?5 }+ v( g" @2 p
                                                   
zan
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    本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-14 23:30 编辑 " B- C3 b8 b% g( L; A

    7 n# Z4 k1 Z- _楼主的公式输入好乱呀,是源码吧?看不明白啊
    ) B. N, ~* n4 T* h* Q关于极限证明的问题,当自变量不是自然数时(即不是考虑数列的极限),证明的极限形式为/ K8 ]3 {8 `; h# N, B  F5 ?
                                                                  
    / e$ c! s7 j" p& \& F6 J) a+ }根据自变量的趋向包括以下六种情况(数列的极限证明过程类似于第五种情况)
    9 _' |& g6 V1 S8 N$ k                                 
    " z4 A8 a: O( W* P- N7 N. F每种情况根据其证明过程又分为三种类型(这样就至少有种情况了)
    & H5 a' z1 f: ~4 k题型1 直接解不等式
    2 ?. h9 R2 s: c: w8 s                                                      5 f8 q# ?3 ^" r8 D
    题型2 先把左侧表达式适当放大,当然放大后的表达式极限应该为0,
    : g1 |- L7 C! k                                                   
    8 P4 n+ x6 [; r0 w% K' b4 A          再解不等式
    " \& d8 L- h# r1 k8 R. X, Y9 D4 m                                                           * {! |0 m/ i* A
    题型3 这也是最复杂的一种题型,先对自变量的取值做一些限定,再重复题型2的证明过程,最后取或者是时,要考虑自变量的限定。& R) D2 q* Q: O* L" g
    不管是哪一种题型,最终目的都是求出或者是。解题的难点就在不等式的放大或求解上了。
    7 y( A: e$ o4 u3 |& V% T7 U! r3 n) B/ O, t2 X
    最后一点说明:关于极限的证明一般大学的期末考试是不考的,数学专业的一般都不要求掌握,一般专业考研都不考。: O) a" `* `  D2 u; n
    请把你的问题重新编辑后再发一遍呵呵(论坛ceo发的关于公式输入的介绍http://www.madio.cn/mcm/thread-35634-1-1.html)。
    2 T0 M1 y( i5 h! A  g/ {' Y如果还有疑问(当然是纯数学方面了,呵呵。极限证明问题我还可以,数学的好多分支也还是不懂的)可以QQ联系我:908951519
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    RE: 数列极限证明问题

    本帖最后由 HQWwinter 于 2009-10-15 15:47 编辑 6 A& C1 ~3 m$ U. M4 S
    3 |: h2 L- C& H  g$ l
    6 }0 W& M, J2 O# O& C% a

    . B4 O. [: {5 L) _     为何要取x1和x1/2的最小值,直接证出    就可以
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    本帖最后由 zzzlmn 于 2009-10-28 15:29 编辑 4 V$ v3 i/ ]/ d  b: r- I9 @+ x  w

    ) d. O4 U4 Q+ s* U% c, _. t只要是可以小于任意小的正数就可以了。如果你不习惯这种形式,可以控制一下前面的[tex] \delta[/tex]
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