【讨论】数列极限证明问题

HQWwinter

/ \* @" N9 _- J1 h
( w' i9 H6 C+ a! {  M证明：当x。>0时。limx½=x。½
* i' e7 S# O" Z+ Z                           x→x。
任意è>0,因为
/ I% m; a4 K) U# N      │f(x)-A│=|x&frac12;-x。&frac12;   |=|（x-x。）/（x&frac12;-x。&frac12;）|  <=x。&frac12; *|x-x。|   ， 要使|f(x)-A|<è，只要|x-x。|<x。&frac12;è 且x>=0，而x>=0可用|x-x。|<=x。保证，因此取&Oacute;=min{x。，x。&frac12;è}，则当x适合不等式0<|x-x。|<时，对应的函数值就满足不等式|x&frac12;-x。&frac12;|<è,所以 limx&frac12;=limx。&frac12;              
                        
7 q0 K3 d8 T! q
8 ~6 \! W- |' W
     为什么要取最小值？？将x。&frac12;*|x-x。|=&Oacute;就得，不 须要取最小值？？？？？？？？？？？

                                                   

huashi3483

你用我们网站的公式编辑器试试，讲这个公式弄出来！

zzzlmn

楼主的公式输入好乱呀，是源码吧？看不明白啊
关于极限证明的问题，当自变量不是自然数时（即不是考虑数列的极限），证明的极限形式为
                                                              ，
# E5 [  y) _; n3 t根据自变量的趋向包括以下六种情况（数列的极限证明过程类似于第五种情况）
                                 
% Z2 R' N5 Z' O& Z4 `每种情况根据其证明过程又分为三种类型（这样就至少有种情况了）
, r& }; f, T" J# l- C- M( [; Q题型1 直接解不等式
! W/ W  _& q, n8 e2 l                                                      
题型2 先把左侧表达式适当放大，当然放大后的表达式极限应该为0，
                                                   
' X, @7 F- W3 f9 y/ F/ e          再解不等式
                                                           
" z3 b# c6 Z0 E3 i题型3 这也是最复杂的一种题型，先对自变量的取值做一些限定，再重复题型2的证明过程，最后取或者是时，要考虑自变量的限定。
' M5 h0 _9 ?) L& \$ v不管是哪一种题型，最终目的都是求出或者是。解题的难点就在不等式的放大或求解上了。
1 z, k0 t' n& V; [: G) G- S
最后一点说明：关于极限的证明一般大学的期末考试是不考的，数学专业的一般都不要求掌握，一般专业考研都不考。
* h1 [' ~4 ]1 }请把你的问题重新编辑后再发一遍呵呵（论坛ceo发的关于公式输入的介绍http://www.madio.cn/mcm/thread-35634-1-1.html）。
如果还有疑问（当然是纯数学方面了，呵呵。极限证明问题我还可以，数学的好多分支也还是不懂的）可以QQ联系我：908951519

HQWwinter

     为何要取x1和x1/2的最小值，直接证出    就可以

zzzlmn

  S" j/ c6 P9 r- S1 I5 n& |( E
只要是可以小于任意小的正数就可以了。如果你不习惯这种形式，可以控制一下前面的[tex] \delta[/tex]