数学物理扫盲贴（准备好板砖哈）

zzzlmn

3 B+ r; R* T" n1 {3 ]
题目有点大，算是吸引眼球了，别拍我哈
《数理方法》包括复变函数与偏微分方程两部分，《数理方程》只有偏微分方程一部分。下面就数理方程班门弄斧一下
5 e1 E. ~3 T& x& `' D( p" j一、《数理方程》一般学校学的都是求一些特定方程（波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程）的解析解
6 J7 X" t( t2 H1.三类典型方程
, t% }3 O" t$ t( B2 A0 J一维波动方程

0 `  c* i; o: {一维热传导方程
# m; N2 \1 i8 X  I% B$ V& }$ |
! P5 ^9 K9 a! m" I" c& H* u二维Laplace方程

. s' f9 g( s7 S* D; L# ]% B& V2.一般要求掌握两种题型
" o. z' ^6 e7 ~a)分离变量法解有界区域上的PDE的定解问题，
& f+ I% \; ?3 c" t前两类方程加上边界条件与初始条件、第三类方程只加边界条件没有初始条件，构成定解问题。主要是利用一些正交函数族（正余弦族，Bessel函数族...）类似于傅里叶级数的方法求解。
其中利用Bessel函数族的正交性解题的是二维波动方程、

二维热传导方程

+ y0 k3 \) p7 V2 W# Y1 H在圆型区域
- S4 N5 ]: h6 C. i0 _
- m4 Q9 y, j# `1 V' j上再加上初始条件
$ k6 l5 |9 Z5 \% @9 O9 @; \2 ~
8 Q1 i7 K/ W$ A$ v0 ~4 u1 Z的定解问题。其中波动方程有初始位移与初速度，热传导方程只有初始位移。
. \) t1 [6 }6 D+ \7 kb)积分变换法解无界区域上的PDE定解问题
2 [$ f, v3 u  Z( Q  ^) l, x前两类方程一般只有初始条件——和原方程一起构成的定解问题称作柯西问题，无明显边界条件，有时要用的自然的边界条件（有界性，周期性）用Laplace变换与Fourier变换解题。
. b8 t+ h% ^# F7 E# z5 K有时还要求掌握基本解的方法（最终还是积分变换法）Green函数法。
二、真正处理实际问题常用的是数值解方法。
要用PDE处理实际问题，建议在学完教材内容之后，自修一下《偏微分方程数值解》。
3 x3 K5 a; k, B( a! x——————————————————————————————————————————
本人只教过几年求解析解的方法，数值解也不懂。这个帖子算是抛砖引玉了。
. ^4 c* O; T# j3 @
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山心豆

我来拍沙发砖！

fxh

我来拍沙发砖！我来拍沙发砖！ 我来拍沙发砖！

彩虹天堂

我们这学期学，以后还得多交流！

mayunfeng3516

数学物理这学期学，以后还得多交流

zzzlmn

工程问题一般不能用解析解。一般用有限元方法，即通过数学描述，将连续问题进行离散化的通用方法。正在学习:
! `5 {6 |$ U' N7 U# m  b: O( p（英）O.C.Zienkiewicz、（美）R.L.Taylor著，曾攀等译，有限元方法（第5版）分三卷：第1卷 基本原理，第2卷 固体力学，第3卷 流体力学。北京 清华大学出版社2008年7月版。
索书号：O346.82/53-1

zzzlmn

不知这本书合不合适自学，懂的来指点啊。以后俺就把这贴当做学习笔记了

fendou14

数理方程还讲到泛函分析里的变分法吧！确实，很多问题是要数值解的。

zombie9527

太少了，将详细点