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%运用Jacobi迭代拟合出来的u关于x和y的矩阵0 D* L" C: b0 p0 a. d* o
function J=jac(A,b,u0,eps)
4 `1 \- b1 |) x$ C9 y/ }if nargin==3
) O7 g. M, J* ~: K2 Q; g% O8 q eps=1.0e-8
* ^- y7 _; ^& E4 @3 nelseif nargin<3. F4 O* Z4 _$ Y# r" E7 A) t, N
'error'/ g/ W- t7 x& p: W. I" n$ o
return
4 _- _7 Z8 _) ^3 xend7 ]: u, [( s2 s5 b3 |6 K
9 M3 y5 N2 M( k" r, {
%定义内部节点矩阵u0
9 ~7 Y( Q! R5 Dh=1;k=1;/ ~/ \! `( O: A
x=0:h:17;y=0:k:10;
0 ?6 z) |) m4 ]( Me=length(x)-2;f=length(y)-2;
5 ^# k% B' Q1 ^7 S- ju=zeros(e,f);
+ M- E/ ]1 R+ d# w# }0 x+ Zu0=u;
% | `, R f- A- b" G
% {, A0 H q$ k) m: l$ x%定义外部节点p
8 b2 ?% B: a% n( tp=zeros(e+2,e+2);
/ N I) G5 u# o, q+ fp(1,1:f+2)=0;p(e+2,1:f+2)=0;
% p; i9 V9 f8 Z; mp(1:e+2,1)=100;p(1:e+2,f+2)=100;
* E: K: Q1 J4 x8 W% C8 h P" n" C6 N n& M4 F2 z
%定义系数矩阵A
$ {% G+ q5 x3 D7 M5 l6 BA=zeros(e*f,e*f);. f- X! B/ ^. R: T2 E
B=mat2cell(A,ones(e*f/e,1)*e,ones(e*f/e,1)*e);
& S4 t2 C# |% G* |; r/ Dd1=ones(e,1);d2=ones(e-1,1);. w& s1 K N' k( m% r' u( P/ r
M=4*diag(d1)-diag(d2,1)-diag(d2,-1);
& r6 L) H' g& `, H9 d6 x/ i/ }, ~! `N=-eye(e);% y3 o; X7 k& |( z3 f
B{1,1}=M;B{e,e}=M
2 C& t0 ~3 X$ N @1 H. @for i=2:e-10 `& ~) Z; e& S. }2 c7 S$ w+ K
B{i,i}=M;B{i-1,i}=N;B{i+1,i}=N
4 ~0 _6 u9 |5 h% ?end3 I; {) ?0 w) R2 w8 X' w; a. e
A=cell2mat(B);
( h) R4 }% |4 r: j( t) v. x. I这里总是显示# j) l5 Q: m8 u( M* y( o7 N1 R
??? function J=jac(A,b,u0,eps)$ D' Z+ h# W* A I/ U; g3 a+ _
|
: x- m# ?, u0 qError: Function definitions are not permitted at the prompt or in scripts.
" U) c8 S9 U, U; _7 O6 g* i
* `: p" x- s* c( i- F0 x V. Z%定义b) g/ g" L/ r6 S+ J. B. X
b=ones(e*f,1);+ G+ R, C! ]9 I. s+ |/ e4 [' G
for i=1:e
r' S/ m E- P* y0 h+ T for j=1:f/ S( O7 [5 ^8 f
b(i+j)=p(i,j+1)+p(i+1,j)+p(i+2,j+1)+p(i+1,j+2); [/ d& Y% E' o5 t! b ]4 e6 \" Y' |( h
end% [4 m% S. @ R q, f2 j
end
5 \* A: N$ ?0 |! V%运用Jacobi迭代法计算
0 O5 H2 n4 F" O, d+ `7 z0 L Z( BD=diag(diag(A));5 x) I3 U# M6 u: I( ~
D=inv(D);$ V& ~/ a' @ p
L=tril(A,-1);9 R/ j4 q. D; Y4 K( J
U=triu(A,1);
- @" o, ^) `! T- N6 _. AB=-D*(L+U);" T: V! @4 t4 U& Z& G* ~: `
f=D*b;7 Z" J. e3 ~& }
J=B*u0+f;; u1 U% g! k% p* S5 V* G
while norm(J-u0)>=eps
* f G1 w" {$ G7 J6 F6 b/ w tx0=J;
2 d: [% _1 o! z/ b! y% vJ=B*u0+f; i( o! d. d7 U7 ~) G6 |' n
end* T* b! [! M+ r3 @3 u3 t
return |
zan
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