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%运用Jacobi迭代拟合出来的u关于x和y的矩阵' x& l' e' V) Q5 O$ M% E8 a
function J=jac(A,b,u0,eps)
: g' i* H2 Q! O1 T8 g7 i! kif nargin==3! x' O2 T) Y7 G6 F$ b
eps=1.0e-86 x. t0 k# O% ^7 H+ C2 O8 T
elseif nargin<3
2 m0 ?" n3 ~9 D 'error'# r' p5 ~0 s& a& ~- @. G
return
4 }5 Z- n% _. z/ E/ @1 @) P. Kend
9 A2 |: ~- p5 R% Z) z3 p6 W
6 o+ B/ {$ @9 O% ]%定义内部节点矩阵u0
9 |& A) k. Q; kh=1;k=1;
0 F/ l' H4 Y; K- {x=0:h:17;y=0:k:10;/ o% w5 L% @4 U) r8 f
e=length(x)-2;f=length(y)-2;! b8 ^2 K: w) ]3 S6 {
u=zeros(e,f);
. R! G# {# M B) W4 Pu0=u;
+ W. p, C* a. k0 S- T; n* t$ _7 Y; p/ H, \: h
%定义外部节点p
' ^3 Q0 {: i8 e. l; F+ j _- X# Op=zeros(e+2,e+2);
2 F l) b/ Z4 k5 Q: ?& [7 C" bp(1,1:f+2)=0;p(e+2,1:f+2)=0;
# D$ \5 A/ q& N$ b$ {p(1:e+2,1)=100;p(1:e+2,f+2)=100;8 a0 ?: F: J% @) M
; N1 b6 ^6 @- U* H; h%定义系数矩阵A4 q( o6 P" i! z% Z" ^
A=zeros(e*f,e*f);
" ^! I2 z% P0 ?; q6 ^+ x$ b9 Q+ YB=mat2cell(A,ones(e*f/e,1)*e,ones(e*f/e,1)*e);% t* _9 I9 Z8 W4 J. y
d1=ones(e,1);d2=ones(e-1,1);
6 s' Y( ^' u" sM=4*diag(d1)-diag(d2,1)-diag(d2,-1);& |) \( L' H1 @( @$ ]( N
N=-eye(e);
6 l" g" L; g. W8 U# BB{1,1}=M;B{e,e}=M
; S, h$ T9 H; @for i=2:e-15 M- J& F6 f: o1 `) s
B{i,i}=M;B{i-1,i}=N;B{i+1,i}=N1 M# I% h A0 H
end
& f% G m- \$ @3 H4 e1 B/ EA=cell2mat(B);
8 y7 t: X# I J5 C$ n% z; ~& J9 G这里总是显示) b4 ~5 D2 _$ l9 O# P1 O4 v
??? function J=jac(A,b,u0,eps)7 q( L; u# [' G M! Q; D, `
|
; L4 @) T6 p1 c) T7 ~Error: Function definitions are not permitted at the prompt or in scripts.
) ?2 J, g+ o p3 p( F
' B5 a- M! W3 L%定义b
3 `9 S I$ ?4 ]+ U. X+ Z; ^5 tb=ones(e*f,1);
: }0 p% H. p- Yfor i=1:e/ H/ X/ q5 s8 H& g7 @7 {/ I* t7 _6 }
for j=1:f4 h: e0 _$ A& f; @: p
b(i+j)=p(i,j+1)+p(i+1,j)+p(i+2,j+1)+p(i+1,j+2)" R. U5 F4 q) r; w% y( v
end& S2 B8 Z5 Z9 k9 E5 l4 _9 V% g2 w
end
P2 h0 o+ ?9 i0 R' n$ K% V, m* \9 z%运用Jacobi迭代法计算. @8 v _. h- {3 v
D=diag(diag(A));
0 L1 M: T( [9 a# X: r) YD=inv(D);
9 Q- i3 j5 {: T7 @) u1 UL=tril(A,-1);1 H* O( Z+ u) H, x
U=triu(A,1);
8 y# q4 F- f: Z ZB=-D*(L+U);1 i/ R# f, U1 Z2 y d+ d
f=D*b;- D) t; H2 q9 K/ \6 K1 v0 J
J=B*u0+f;
. x6 [- i, P& K, Lwhile norm(J-u0)>=eps/ X- h9 s# X7 r( ?; t9 Q
x0=J;" D) Y& D! r# P. \
J=B*u0+f;
) ~3 D: u2 L* r1 Eend
& d; H3 L2 U/ L, treturn |
zan
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