虽然不是我写的，但我觉得很好，希望与大家分享。以下的内容转自校内：9 c; D0 b- ]$ r4 \
) f- c- c* Z. A
从计算数学的字面来看，应该与计算机有密切的联系，也强调5 z. {! g0 Q( M* _6 H4 a6 L
了实践对于计算数学的重要性。也许Parlett教授的一段话能( i; {, [ A1 p) Y* j0 Z
最好地说明这个问题： ' N4 b/ j) i- W8 C6 x( e3 q0 X" q: M/ `+ | 2 n$ H4 X$ Y: OHow could someone as brilliant as von Neumann think 0 m3 Y% ^4 q: P. ohard about a subject as mundane as triangular factoriz' X! M% k: H4 u. R* H5 U; o3 B- d
-ation of an invertible matrix and not perceive that, ) D$ d) B: E9 s }* Fwith suitable pivoting, the results are impressively / @5 j8 o' r+ p7 h4 ~5 ^good? Partial answers can be suggested-lack of hands-on % D8 L6 J7 j8 L7 {& }6 uexperience, concentration on the inverse rather than on. K% F8 h, ]" I+ g! K' x$ \" |( y
the solution of Ax = b -but I do not find them adequate. ! v! [4 B3 u Z" O4 z* D {Why did Wilkinson keep the QR algorithm as a backup to a$ z3 x9 F' ]' `' E# V; Z
Laguerre-based method for the unsymmetric eigenproblem1 U$ U# x1 t1 I. }- }- ^% j+ ]: p
for at least two years after the appearance of QR? Why3 G! e( ^$ C4 I4 [+ P# A
did more than 20 years pass before the properties of 8 F. q6 F; u7 a) x* Ethe Lanczos algorithm were understood? I believe that8 O# _ {9 @4 O9 U
the explanation must involve the impediments to! o* T5 N- t$ m9 T" Z
comprehension of the effects of finite-precision $ B( D( O2 P8 k* }3 parithmetic.(引自www.siam.org/siamnews/11-03/matrix.pdf) ( f& }! W! T" h; `! c" H4 e0 v6 L$ l# `/ K/ D9 D
既然是计算数学专业的学生，就不能对自己领域内的专家不有所 # d5 i2 N+ F& }4 U8 ~了解。早些年华人在计算数学领域里面占有一席之地是因为冯康2 A+ \* e- g, `! B5 a
院士独立于西方，创立了有限元方法，而后又提出辛算法。这里! A4 C x. M3 l% c! w- f. e
只是列出几位比较年轻的华人计算数学专家，因为他们代表了当 ) F2 D8 \9 T; H+ p1 v; J前计算数学的研究热点，也反映华人对计算数学的发展的贡献。 ( r3 M( F7 S, X. d5 W* i6 y! @7 n; k5 ^* ~! `" c' i2 S
侯一钊（加州理工） 2 C8 y: d: r* ` w) j! X* k. J研究方向：计算流体力学、多尺度计算与模拟、多相流' e: T0 d3 v6 ~$ p8 y$ I( l http://www.acm.caltech.edu/~hou/ 2 p' s1 ~ |8 d/ } % l# i- t" |& U3 w/ s0 y2 c t鄂维南（Princeton大学） ' c! Y2 l/ R, f1 H0 E& S北京大学长江学者，研究方向：多尺度计算与模拟4 p* M" T" q3 h+ r/ T http://ccse.pku.edu.cn/staff/weinane.htm 9 g0 Y! I. h2 o5 F2 d; ~
" @7 o5 j' U" c: @. M- Z) ?
包刚（Michigan州立大学）5 B# s' Y; b5 W" [% c- _4 D
吉林大学长江学者，研究方向：光学与电磁场中的计算等 I% M* v( ] G' F, _4 i0 J; lhttp://www.mth.msu.edu/~bao/ ; Q2 m1 f/ j$ a+ v X( H: I
: L2 R; ~7 _' X( H: x3 g金石(Wisconsin大学)( @3 [4 a0 L3 {* v9 R8 T
清华大学长江学者，研究方向：双曲守恒律、计算流体力学、 / I7 O, z" n; q z2 z+ S动力学理论等, {6 U* p1 v+ {+ f( S http://www.math.wisc.edu/~jin/ 9 } t. j# y( h5 G& c+ \! o
$ d4 A3 U* w: u. H; m
汤涛（香港浸会大学） ) i: Z/ M* Q# Z& N" @中科院，研究方向：移动网格法等& p3 ^3 m \5 l$ c* M4 |) z! G8 F/ I http://www.math.hkbu.edu.hk/~ttang/ / r1 h$ S% _% ^5 l5 [; S, ^* r
5 @ X- Q$ p @" E6 }. s0 w舒其望（Brown大学） 1 o$ R- i/ n$ M中科大长江学者，研究方向：计算流体力学、谱方法- h$ C% e+ P; X" w http://www.dam.brown.edu/people/shu/home.html # h8 V6 z, M% {, _5 }& A$ U8 V6 `& s
陈汉夫（香港中文大学）( L$ |" P M6 V8 R% c# i
研究方向：数值线性代数2 {9 d" q& R3 B6 A http://www.math.cuhk.edu.hk/~rchan/ 6 T# L% R8 ^: A5 ^2 t: l8 i* _- N) R
许进超（Pennsylvania州立大学） & j* z4 P: C& n# l北京大学长江学者，研究方向：有限元、多重网格法 3 P$ \+ o! D2 y: @http://www.math.psu.edu/xu/ n" o% P$ g6 \# q& f7 }9 l3 N6 K) A. M6 _
袁亚湘" g/ f# v0 T1 b+ P; ]+ @* H
中科院，研究方向为非线性最优化 . `( g) ?1 K: ]: d! i( Zhttp://lsec.cc.ac.cn/~yyx/ ) E M! S; p2 Y9 J
. R0 N* e8 ^3 U5 Y: W
张平文（北京大学）7 |/ [- k9 Y, n6 g+ u: J* l3 a. Y, {
北京大学长江学者，研究方向为复杂流体的模拟、多尺度计算与 + E- J" q3 G0 x. D$ g3 w) o6 t6 H模拟、移动网格法等& B6 ^9 m U% O http://www.math.pku.edu.cn/pzhang/index.html p2 B* I N6 a4 g b, M# D$ h8 W
陈志明（中科院）3 F3 t `7 I# [3 v% l6 u
研究方向：科学计算与数值分析，主要为有限元法( Y- }! H8 R+ v- w# K http://lsec.cc.ac.cn/~zmchen/index-c.html 4 h' \$ B; w! V; S+ g; M# p2 v$ X& O+ a6 N, R0 `
其他还有黄维章、吴宗敏、Xu Kun、程今等人也非常突出 4 w; D, i/ o1 H5 Q! ^- G. o+ p+ W j: ~- c# K2 a/ j$ r+ f作为计算数学专业的学生，经常阅读本专业中的主要杂志也许 $ }6 h% B. c, F _是颇有裨益的。 I! u) J k$ D& o0 E+ f0 T
理论：0 J, B/ `7 ]0 L* O" r6 d7 N
最好的基本是 # _& g: j, U) `' i% |# eMathematics of Computation3 [' S6 J" S7 M0 _6 `6 o" D9 O% y
Numerische Mathematik ' N% ^ r6 B( o! z" n nSIAM Journal on Numerical Analysis 1 p! A! E; j! I) t& n0 PSIAM Journal on Matrix Analysis & Applications . i- X; E6 M" J1 g7 c$ `SIAM Journal on Scientific Computing ( ]" c0 [" @$ B7 Y2 |4 E较好的有： x' k5 q E( O8 N
BIT 1 Y0 j! G+ Q4 d* ]+ W' _, JIMA Journal of Numerical Analysis : n4 g z9 e2 Z1 Y3 [Advances in Computational Mathematics/ f- W, U" B' B& Z! r
Inverse Problems) z F5 b/ z& d1 }
0 v! o4 c) I) w/ }
还有应用性质的杂志： . ~4 K2 g6 H" K, K6 R+ l& Q, W" ^/ [Journal of Computational Physics : R/ E/ L' g, X, p8 Z3 J1 r" \International Journal for Numerical Methods in Engineering, l: D0 b: J# c. i2 l
Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering . Q! b. [7 t" d( X7 mInternational Journal for Numerical Methods in Fluids; l1 o% H. X* D/ T8 q) a6 ]
Computers and Fluids+ t$ g4 u; C" } B
Computational Mechanics0 a; e3 |# i4 K1 K# ^) w5 W
还有很多带有Computational字眼的其他学科的期刊：Journal of- Q L0 T. w$ a% ~/ B7 [. W- ^
Computational Chemistry，Computational Material Sciences 5 w& s) e. c# t8 y4 M4 w: N9 [& @; w' o也可以浏览。 7 v1 p4 x% P1 s$ D2 p 3 Q2 v+ z. w- V1 x* `2 ]3 q5 ]. f但是作为入门来说，大家的综述特别能帮助我们这些新人迅速把握 9 T+ n' u7 i- q1 d. p了解、把握一个领域，因而值得特别重视。这方面最好的是剑桥大 ; j l; y8 i& T+ s3 J学出版社出版的Acta Numerica连续出版物。Acta Numerica每年出! ^% t3 N1 R2 U' n' H
版一本，作者均是该领域的顶尖人物。比如说最近几年水平集方法 " K) W0 D2 T/ d, m非常热门，05年就有一篇水平集方法创始人之一的Stanley Osher写8 H3 n) n% v. Z) M6 Y6 O0 y
的Level Set Method in Image Science。其他论题有：entropy 1 h. y: J0 {/ Jstability (Tadmor E)，radial basis function (Buhmann MD)等( i7 F3 B g2 r1 d2 \
等。该出版物我们学校没有订，不过可以从网上可以找到不少。我! h: a8 X% D v% @2 {, g
这里大概也有二三十篇，可以提供上载。/ F" z1 ^% G, ^3 ]. S( V
9 D$ A% |* R( {0 E y
另外一本就是SIAM Review。SIAM Review的每一期里面都有几篇文9 v) w! x, g+ [+ `
章关于计算数学的内容的，经常从实际问题引伸出计算的问题，或' t/ K8 b7 }0 r7 N. I$ y
者是介绍每一个领域的最新进展等。 SIAM News的每一期也有关于( ]% P- I3 i" X) {" A- U
计算的有意思的短文，不妨浏览浏览。& o' a+ @6 H: N
( k: X/ t/ m- `: i# N# L作为数学系的学生，无疑是需要读很多数学书。计算数学的书可以 4 d% K( ?' ~& S% m. H称得上是汗牛充栋。以前在系版上提到过几本。现在再补充一些。 ' Z3 n6 u. D5 n6 ^1 p/ F4 Q5 L0 ? 3 ^7 C( @8 X7 O0 Z微分方程数值解是计算数学中的核心论题。传统的方法有有限差分* y1 N' H6 [6 l8 y
法、有限元法、边界元法和谱方法。. _! z- A* h, j
4 e' ~2 r% b/ Y1 ~ o7 T
有限差分法想法最为简单，比较容易理解。李荣华的那本《微分方程! ]1 L* j' O! V, Z: G; Q) e% k
数值解》就介绍了最基本的东西：收敛性、相容性和稳定性。 1 r3 w) d) N2 l0 w4 L" r0 HRichtmeyer & Morton的《Difference Methods for Initial-Value b+ ?3 t: {7 r- x, IProblems》则是差分法方面的经典著作。R. LeVeque最近也有一本' k* D" h- y) @" s
《Finite Difference Method for Differential Equations》也很 . {# [ U K& U) z1 @有意思，介绍了差分方法的新的现代概念。LeVeque的书可以在他的! K# c4 [* K5 k4 s
主页（http://www.amath.washington.edu/~rjl/）上下载，他的另 * M5 O9 V* J' J3 E$ Z- [" X1 u9 `" G外一本书《Numerical Methods for Conservation Laws》是守恒律; y2 y$ S8 P; A5 }8 {
数值方法方面非常出色的著作。 * p& Y+ S$ m' W% b+ j; M0 i* D9 ?: n, p- H& \+ H
有限元法方面自然是推荐使用Ciarlet的《The Finite Element Method: T% O- T3 e, {' F( w7 N8 b$ H
for Elliptic Problems》。这也是系里专业科的教材，另外Brenner9 R: _, j: a/ E3 ~* O# M! F3 C
& Scott的《Mathematical Theory of the Finite Element . ]7 S3 ^8 R( `2 JMethod》据说也是不错的。 * t' P* `" e8 Q 6 s: t$ O+ I: P/ I1 ^1 b谱方法对于规则区域上的问题往往是最为有效的方法。华东师大的 ( ]3 u& m0 H+ d$ X) |& L6 R6 W郭本瑜教授在这方面做过很好的工作，他的《Spectral Methods + y# \& D4 X. ?3 t3 Q( ?5 W aand Their Applications》广受好评。Purdue大学的沈捷教授也有; C1 q$ E9 u" j6 A
很出色的工作，他的一个讲义可从他的主页（http://www.math.purdue.edu/~shen/% b6 `! ]5 l* \, a
） ; b5 @7 X9 a) w* f) L, Y上下载，同时还有相关的Matlab和Fortran程序。谱方法方面最好的2 X: A5 |3 c4 o
入门书为Trefethen的《Spectral Methods in Matlab》，其他的还 : s) W& h2 J& H6 E0 W有Canuto等人的《Spectral Methods in Fluid Dynamics》，不过6 U6 g: @& Y; B
不知道能不能再学校里找到。 0 o x* |* {0 u: a1 {' P' O# G& f, G9 \
除了上面这些方法之外，还有近年来比较热门的无网格方法，这些可 - b( S+ A# t. g+ j) G+ k以参考张雄和刘岩的《无网格方法》（清华大学出版社，2003，50￥）。 ( J$ [6 {3 D( A) M8 d q/ X; R0 K7 Q- D. e
计算数学的主要工具是泛函分析。一般推荐的Yoshida的《Functional2 X! E5 M& n& w0 n z: R8 z
Analysis》（有中译本：吉田耕作，《泛函分析》）或者Rudin的 H( q) C& c4 R0 I
《Functional Analysis》。这两本书都是非常难的，但是也是非常 ) C4 c; m% |% j经典的书，可能当字典比较合适。但是，泛函分析里面重要的定理 : T) Z. C8 f. c a在计算里面并不见得特别有用，所以我们要甄别那些可能有用的东 + B+ d" v T* o* A5 y3 {3 v+ m7 D西，Sawyer的《数值泛函分析引论》也许是比较合适的入门读物。 3 p' p6 k( ~7 @6 ]$ Q8 w" X3 A这本书里面介绍了一些泛函分析概念的来由，如Holder不等式的导: g5 }9 c x2 M6 h. z6 i
出，也有泛函分析在计算数学中的应用，比如Kantorovich迭代收敛1 y3 b$ n, L, ]9 w7 |. \* O
性准则的解释。张恭庆的《泛函分析》强调泛函分析的应用，里面& p0 |$ f/ s: L8 S+ X2 \# c
也有一些应用于数值计算的例子，比如Lax等价定理，值得读一下。 R* }# N+ P$ R
IP卡
狗仔卡
发表于 2010-1-23 09:06
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