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求二维材料分割问题的有关解法

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jakr

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发表于 2010-5-29 09:10 |只看该作者 |倒序浏览

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本帖最后由 jakr 于 2010-5-29 14:01 编辑

在实际生产和工程建设中，往往会遇到如下问题：生产需要的材料要从某种大型的标准材料上切割而成。如楼房上窗户的玻璃，要从某些大的标准玻璃上切割；木制家具上的板块要从大的木材上切割，等等。一般而言，切割完后的边角料往往会作为废料，为了减少成本就需要考虑合理安排生产问题。需要的数量少时，可以简单的判断就能做出确定。但是，当大量的需要生产时，恰当合理的安排会给企业节省不少的成本。假设某企业或公司在一次生产中需要下表中列举的各规格的材料，试建立合适的数学模型，解决如下几个有关问题。

问题1
8 r C4 x: w5 M在标准规格为1500×2000（平方厘米）下，如何安排生产，才能使安排生产所用的标准材料最少？如果所剩的边角料还可以加工成表中规格所要求的材料，即使这次已经生产够用了，也可以作为下次所用。出现这种情况，仍不认为是废料，问又如何安排生产，浪费最少？

问题2
除了上面的规格，还有2000×2000 的另一规格，针对问题1又要如何安排生产？

问题3
规格1500×2000的每块1200元，规格2000×2000的每块1580元，问如何安排最省费用？

编号 * D# R9 B5 ~. x8 t- Y	规格 - ]% ~6 Y; U- X, i1 ^8 w1 v	数量 $ s; `1 U! t% f	编号 . L6 r7 o* [3 A+ M- l* V3 b9 u	规格 6 }( S J$ V3 R$ \|% c: \" c" x	数量 6 S) X6 L# ^; {1 K5 h, p
1 , E' j8 t" N/ s$ E F	400×916 - F) \|! q0 [' S4 \7 t g	52 : P0 V& a2 C% n& C# a( g' J	7 3 l# ]3 V5 y) ?/ ^% S7 S	895×616 1 T! o5 \|" Q6 i6 G4 u6 b	35 8 u$ ^/ C$ r2 c* i0 ^2 D: L: _
2 ' [- H6 {4 Z1 l* A+ _2 h; j7 c' X1 H	431×748 " y3 J- M4 ?: s N6 \|% S	43 ' M c& F& Q& K* a) b	8 " d/ [: {6 c J	600×716 K% ]: Q' U+ \+ v) Y) X	40 2 W+ X2 g1 T" Y0 D
3 ; G' \5 P7 l! x+ k	574×916 6 _ A1 j$ P9 Q	28 ! d' d* T& _& Z) k& Y3 @	9 # e- {# h5 V5 W6 ^	1046×748 ( U' k7 Z; c1 g. A	22 ! H& y% w. b! A3 `9 D, [
4 $ u" ~" @& X+ ]) _	1120×400 ! f6 A& z5 {. o" L( q. Q	40 . i: p! Z5 H, r2 ]	10 " z: V3 v' R1 m	1038×256 ( `: d# S3 M* @& f	70 ; n* g8 `4 u) F1 ?+ e$ \# U" r% ^ c
5 . y& w6 w# v* M& V" ~	574×464 7 C; s7 d7 E7 u, N) z	21 : w: f# O' d% y) B& M6 g" g9 m W	11 ; u* z9 V( `+ y	1530×486 * ]0 o/ I4 H! T# H	57 ) P6 k% L! a( m% N3 J0 N L
6 ; l4 v3 W( i1 t	397×1174 / S! c7 [. M0 H3 l7 ^	28 ) j% ?5 \|" c I1 R9 E; W	12 ! P* t" V$ t! f	352×288 , L3 x1 l( g# J2 M2 E& z	35 . u4 U6 x& e* U# P8 ?4 H