2015数学中国认证杯赛题点评 D题

2015-4-19 19:33| 发布者: magic2728| 查看: 3187| 评论: 126|原作者: magic2728

摘要: 终于到最后一题了，不再自我介绍了。。。直接上分析。。。 D题城市公共自行车城市交通问题直接影响市民的生活和工作。在地形平坦的城市,公共自行车出行系统是一种很好的辅助手段。（bk1）一般来说,公共自行车出行系 ...

终于到最后一题了，不再自我介绍了。。。直接上分析。。。

D题城市公共自行车

城市交通问题直接影响市民的生活和工作。在地形平坦的城市,公共自行车出行系统是一种很好的辅助手段。（bk1）一般来说,公共自行车出行系统由数据中心、驻车站点、驻车桩、自行车(含随车锁具、车辆电子标签)及相应的通讯、监控设备组成。（imp1）管理部门向市民发放借车卡,市民通过借车卡借还自行车。一个驻车站点有多个驻车桩,市民从有自行车的驻车桩上刷卡借车,在空闲桩上刷卡还车。数据中心可以感知从哪个桩上借得哪辆自行车,也可以感知在哪个桩上还了自行车,并可以计时。数据中心还可以实时地感知驻车站点有多少空闲桩位。（imp1'）

第一阶段问题:现在某市准备开设公共自行车出行系统,聘请你负责该工作。请你考虑下述问题:

1. 出行系统的使用方案:包括如何发放借车卡、如何收取押金、如何收取自行车租金,以及需要哪些维护和如何维护等。

2. 出行系统设计方案的评价指标:这些指标可以评价站点分布、驻车桩分布和自行车分布等是否合理。

3. 经费预算方法。

你的论文就是在考虑以上问题的基础上,给主管部门提交一个预研报告。要求论述充分,有理有据,简洁明了,希望主管部门批准你的构想,以便开展下一阶段工作。

本题自行车安排问题背景，从数学模型角度上来说即是一个排队论模型问题。是一个生活气息很浓的问题，常识即可，没有太多专业背景。第一段同时暗示了这样一个系统包含的可能要素有哪些，数据中心显然是核心，我们做的本来就是信息处理，自行车这类硬件向来是不管的，哈哈～

第一问不需要模型，直接按照常识描述化回答和解决即可，相当于系统初始化，中间可以渗透优化的思想，但不必牵强地去用什么算法来求解它，方案本身的可行性会更加重要一些。

下面来挖掘一下这套系统里蕴含的函数关系：

自变量：服务系统构成：站点，桩，自行车的数量和位置（经费预算作为限制条件）；

因变量：成本，服务能力高低；可以参考排队论里的各指标；

参数：动态的持卡人数，和他们的自行车使用率，使用区间，时间习惯等；

函数关系：直接用排队论给出的统计模型来描述整个过程。

第一问，只以系统要素分布位置作为自变量来优化方案（位置移动不计入成本），应直接以服务能力作为优化目标，或言评价标的，受排队论启发可以是，无空闲车辆率（假设不等待），等待时间期望等等，因为位置移动可以假定不计成本，所以成本指标可以不考虑。此时，其他的所有变量都是给定参数，求出最优的分布与当前比较即可。

第二问，只是要提出一个经费预算方法，无非是把能花钱的地方都加起来就行了，包括运行成本和初始成本，当然此问题最后的目标因该是推出一个自己建立的目标函数下的最有关系，即同时考虑成本和服务能力的最大化，来有效地得到最优的系统方案，这里涉及多目标的加权合并以及需要计算这些值需要知道的和城市有关的其他信息：乘车人数和使用特性信息和各项成本的单价信息等。这些都要加在预研报告里。

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