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“太阳下山明朝一早爬上来
花儿谢了明年还是一样的开
美丽小鸟一去无影踪
我的青春小鸟一样不回来”
这是歌曲《青春舞曲》,歌中唱到“小鸟一去无影踪”,无独有偶,在歌剧《茶花女》中的《饮酒歌》这样唱道“青春象一只小鸟,飞去不再飞回”。小鸟一去无影踪令人伤感,还是不要去得这样快吧,在一电脑屏保程序里有了另一种景象,小鸟飞去又飞回。也随之而来了一道数学问题。
屏幕上有很多排小鸟,每排的数目不一。程序开始,有两排小鸟慢慢飞出屏幕,一会儿又飞回一排小鸟,停在空白的一行,数目是刚才飞出去的两排的数目的差。然后又飞出去两排小鸟,一会儿又飞回一排小鸟,数目是刚才飞出去的两排的数目的差…如此下去,小鸟的数量在不断减少,最后只剩一排,这一排小鸟的数目是个奇数,问最初屏幕上小鸟的总数是奇数还是偶数?
解:每次小鸟飞出去两排,又飞回来一排,整个的数目减少了多少呢?设两排鸟的数目分别是a、b,飞出去的数目是a+b,飞回来的数量是a-b,每次减少的数目就是a+b-(a-b)=2b,或是 a+b-(b-a)=2a,是一个偶数,这就是一个不变量。
小鸟最初的数目等于每次减少的数目之和加上最后一排小鸟的数目,是若干个偶数加一个奇数,结果是奇数。
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