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标题: 求高人指点，如何证明随机变量以概率1相等？ [打印本页]

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作者: 罘说离伤    时间: 2013-12-20 15:15
标题: 求高人指点，如何证明随机变量以概率1相等？
已知随机变量X，Y满足 E（Y| F）= X, 并且EX[sup]2[/sup]=EY[sup]2[/sup]（二阶矩有限），证明 X=Y a.s.（即以概率1相等）？
. P9 m4 @0 E, Q0 |求高人指点

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作者: 百年孤独    时间: 2013-12-20 17:07
这个有点难，帮你顶顶，等待回答
( B$ c$ m1 j/ T: W

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作者: 忧桑的萝卜    时间: 2013-12-20 17:32
可以试试概率测度的方法，用反证发，即X不等于Y概率不为零，则在测度空间上这个事件集的测度不为零，在这个事件集上你可以推导出二阶距不等的矛盾

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作者: 罘说离伤    时间: 2013-12-21 09:05

百年孤独 发表于 2013-12-20 17:07
& _9 ~7 Q3 n2 R6 n4 y这个有点难，帮你顶顶，等待回答

! q; {& e+ z9 F- }8 o8 r6 q; g1 k管理员万岁~

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作者: 罘说离伤    时间: 2013-12-21 09:43

忧桑的萝卜 发表于 2013-12-20 17:32
5 c# t4 e# v1 X可以试试概率测度的方法，用反证发，即X不等于Y概率不为零，则在测度空间上这个事件集的测度不为零，在这个 ...

但是这个方法貌似实行起来有些难吧？如果要计算 E（X-Y）[sup]2[/sup]呢？如果利用条件期望的性质的话，求大神指点这会儿应该怎么进行？

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