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求证明一个有关delaunay三角剖分的几何问题

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blldw

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发表于 2012-6-7 11:15 |只看该作者 |倒序浏览

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如题。已知四个点A，B，C，D，形成两个三角形，即三角形ABC和三角形CDA，其中三角形ABC的外接圆包含D点。问以下命题是否成立：若交换交公共边AC为BD，则新形成的两个三角形ABD和三角形BDC的外接圆都不包含第四点，即三角形ABD外接圆不包含C，三角形BDC外接圆也不包含A。
若成立，请证明，谢谢！

zan

delaunay, 外接圆, 三角剖分, 证明

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发表于 2012-6-11 11:14 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

其中三角形ABC的外接圆包含D点——指的是D点在外接圆上面，还是如图上的在外接圆内？

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发表于 2012-6-11 11:19 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

顾问团的楼主，附件怎么就一个图？

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发表于 2012-6-11 15:17 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta |邮箱已经成功绑定

三角形ABC的外接圆包含D点——指的是D点是如图上的在外接圆内这种情况.

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发表于 2012-6-11 23:28 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

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发表于 2012-6-12 21:10 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

本帖最后由数学1+1 于 2012-6-12 21:13 编辑

题，图见一楼。
证明:作AD的延长线交圆于点E，连接BE。
因为点E在三角形ABC的外接圆上，所以，三角形ABE外接圆的半径等于三角形ABC外接圆的半径。
因为 1/2 AE>1/2 AD
所以三角形ABE外接圆的半径大于三角形ABD外接圆的半径，
所以点E在三角形ABD的外接圆外,
所以三角形ABD的外接圆不包含点C。
同理可证三角形BcD的外接圆不包含点A.