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抽象代数中关于群的问题,求高手帮忙!

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    发表于 2011-12-29 00:36 |只看该作者 |倒序浏览
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    lilianjie 查看完整内容

    |G|=Σ[G:C(x)] 群G作用在自身元素集上,那麽∪ (gGg^1)=G 群G作用在自身元素真子集(并且这真子集正好成群,就是G的子群S)的上,那麽∪ (gSg^1)的意思就是群中心化子(可把群分成不交的共轭类),共轭类是等价类,S有非G的元素,共轭类不相交,总会有一非G的元素
    zan
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    [LV.4]偶尔看看III

    |G|=Σ[G:C(x)]
    1 R, t, ]/ C: {2 d' \0 l
    ) q& L7 n* o$ F9 Y" H( u2 L! a( u: q群G作用在自身元素集上,那麽∪ (gGg^1)=G) p4 n$ A$ o) f& i* d5 r/ w
    群G作用在自身元素真子集(并且这真子集正好成群,就是G的子群S)的上,那麽∪ (gSg^1)的意思就是群中心化子(可把群分成不交的共轭类),共轭类是等价类,S有非G的元素,共轭类不相交,总会有一非G的元素  \; w2 e2 H! z. I
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    [LV.4]偶尔看看III

    如果不要求真子群,这就是正规(真)子群的定义,是共轭子群,共轭变换,可以理解下环:就是真理想和,总小于原环
    7 ^8 p$ g0 N: h/ ]$ _
    7 C9 \5 M4 o& _. K
    9 S( @& ?$ }( _8 F# n
    : \$ d9 O9 r7 e# ]
    ; m: E! \9 i6 U7 e% \
    * l8 R' k  q4 n" S$ U: M
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    lilianjie 发表于 2011-12-29 13:30
    & e; O$ S% U3 _0 j7 Y! M如果不要求真子群,这就是正规(真)子群的定义,是共轭子群,共轭变换,可以理解下环:就是真理想和,总小 ...
    / x- `4 J: s1 b' R7 U. `  w
    可是这道题就是让你证明真包含嘛……我相信您理解的是对的,可是您能不能说得再详细一点呢?也就是具体的证明,谢谢了!
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    本帖最后由 xxgzftj 于 2011-12-30 14:27 编辑 4 q$ e; t0 a5 a6 F

    6 V: z$ j+ V+ q- h, `; Q/ E$ r7 W9 l" c( A; ]6 ^  H+ j
    1)若S不为单元素集,记S'=G-S,则S'非空,取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集(显然a的逆元不属于aS)从而aSa-也为S'真子集,
    " o2 P' ^* ?' v! s  _8 S& _' q7 p2)若S为单元素集,则结论显然
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    xxgzftj 发表于 2011-12-30 14:23 " d5 A! e$ \7 E9 {2 A7 W
    1)若S不为单元素集,记S'=G-S,则S'非空,取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集(显然a的逆元不属于aS)从而a ...
    1 z6 g, a8 w* @5 S5 w+ K0 r8 c
    谢谢你的回复,不过这个aS是S'的真子集是怎么出来的?
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    lilianjie 发表于 2011-12-29 00:36
    9 D3 N& o1 `" s7 A|G|=Σ[G:C(x)]% y  I- r! i; r

    " p" ^" }% c2 ^; F: h( p" v9 h群G作用在自身元素集上,那麽∪ (gGg^1)=G

    8 I: M1 I, L; M/ Q5 W/ b虽然我还是不太懂,不过既然你这么认真的回复我,我还是把它作为最佳答案,我也会再复习一下这部分内容,谢啦!
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