抽象代数中关于群的问题，求高手帮忙！

康斯丁

在附件中……

lilianjie

|G|=Σ[G：C(x)]
7 n0 c0 n( A6 D3 |
- {0 `0 W  ^$ e! r4 r5 O: @群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G
' }- `: u8 t$ x$ E7 z  W+ L群G作用在自身元素真子集（并且这真子集正好成群，就是G的子群S)的上，那麽∪ （gSg^1）的意思就是群中心化子（可把群分成不交的共轭类),共轭类是等价类，S有非G的元素，共轭类不相交，总会有一非G的元素

lilianjie

如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小于原环
  f* @2 t1 t' ^7 M" {7 y  ]
3 z* M5 \% J) U9 m! P* p0 d
$ u; h1 S: y6 Y  a4 X
) P- o) \7 K! r8 X5 z

. ]  }9 I% \" {9 U

康斯丁

lilianjie 发表于 2011-12-29 13:30
如果不要求真子群，这就是正规（真）子群的定义，是共轭子群，共轭变换，可以理解下环：就是真理想和，总小 ...

可是这道题就是让你证明真包含嘛……我相信您理解的是对的，可是您能不能说得再详细一点呢？也就是具体的证明，谢谢了！

xxgzftj

xxgzftj

S是单位元，行不

xxgzftj

让S=单位元，反证法，你觉得怎样？

xxgzftj

: @, q3 A# r  n  ?( C

& w! ~) }1 I+ M, N. @  L4 ~1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而aSa-也为S'真子集，
* ?) {) H% |$ C2）若S为单元素集，则结论显然

康斯丁

xxgzftj 发表于 2011-12-30 14:23
: t% j, k1 o& P  A  O1）若S不为单元素集，记S'=G-S,则S'非空，取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集（显然a的逆元不属于aS）从而a ...

5 b8 N0 T1 ?5 o0 M5 F* w5 |8 P' M. c谢谢你的回复，不过这个aS是S'的真子集是怎么出来的？

康斯丁

lilianjie 发表于 2011-12-29 00:36
, D. S0 A5 {+ C1 k  M|G|=Σ[G：C(x)]
  {! s2 m! r4 y- c5 M+ t
" y0 p4 @, _. M- F6 M( f3 U群G作用在自身元素集上，那麽∪ （gGg^1）=G

虽然我还是不太懂，不过既然你这么认真的回复我，我还是把它作为最佳答案，我也会再复习一下这部分内容，谢啦！