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抽象代数中关于群的问题,求高手帮忙!

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康斯丁        

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    发表于 2011-12-29 00:36 |只看该作者 |倒序浏览
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    问题.doc

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    lilianjie 查看完整内容

    |G|=Σ[G:C(x)] 群G作用在自身元素集上,那麽∪ (gGg^1)=G 群G作用在自身元素真子集(并且这真子集正好成群,就是G的子群S)的上,那麽∪ (gSg^1)的意思就是群中心化子(可把群分成不交的共轭类),共轭类是等价类,S有非G的元素,共轭类不相交,总会有一非G的元素
    zan
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    [LV.4]偶尔看看III

    |G|=Σ[G:C(x)]; V: W# J; \# X6 S1 a2 c
    - _! V8 f  a8 _% A
    群G作用在自身元素集上,那麽∪ (gGg^1)=G# X7 _3 |% x9 |: ]7 w* m+ K
    群G作用在自身元素真子集(并且这真子集正好成群,就是G的子群S)的上,那麽∪ (gSg^1)的意思就是群中心化子(可把群分成不交的共轭类),共轭类是等价类,S有非G的元素,共轭类不相交,总会有一非G的元素
    ( P5 A* B) R1 j) e8 y' r) b* {' H
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    [LV.4]偶尔看看III

    如果不要求真子群,这就是正规(真)子群的定义,是共轭子群,共轭变换,可以理解下环:就是真理想和,总小于原环1 A1 E" |+ v, C4 |* o. h

      v" ^" |1 d: u1 h( e$ w7 e) y8 y) T; ^& g

    ) b8 a. Z! i# f3 B% d1 A9 t& O" [/ u! m5 O
    ( K! t  k: v$ x# H* ]/ H
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    lilianjie 发表于 2011-12-29 13:30
    % |- }0 _" l1 X如果不要求真子群,这就是正规(真)子群的定义,是共轭子群,共轭变换,可以理解下环:就是真理想和,总小 ...
    4 w! ?8 f/ p1 i- i# S$ k$ U
    可是这道题就是让你证明真包含嘛……我相信您理解的是对的,可是您能不能说得再详细一点呢?也就是具体的证明,谢谢了!
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    本帖最后由 xxgzftj 于 2011-12-30 14:27 编辑 ( A; J$ N: D8 ?8 |
    " a- o. L) D9 j6 \3 G/ `. n

    " {( o2 u) k) s. ^% }  ^& l1)若S不为单元素集,记S'=G-S,则S'非空,取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集(显然a的逆元不属于aS)从而aSa-也为S'真子集,1 M# U" G- L9 w
    2)若S为单元素集,则结论显然
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    xxgzftj 发表于 2011-12-30 14:23   h5 J2 y% f7 i+ C- V4 B% z6 O/ H
    1)若S不为单元素集,记S'=G-S,则S'非空,取a∈S',b∈S,考虑aS是S'的真子集(显然a的逆元不属于aS)从而a ...

    4 i7 x) V3 `- J; w2 G9 u" R9 t( q谢谢你的回复,不过这个aS是S'的真子集是怎么出来的?
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    lilianjie 发表于 2011-12-29 00:36
    3 u1 l2 h1 n) \6 y5 F2 E" S# l/ z) Y|G|=Σ[G:C(x)]( U- s# ^- c0 E! c# F& B
    ' \, G2 g5 `6 U; l1 @
    群G作用在自身元素集上,那麽∪ (gGg^1)=G
    2 M- `$ a. T" s9 M: i
    虽然我还是不太懂,不过既然你这么认真的回复我,我还是把它作为最佳答案,我也会再复习一下这部分内容,谢啦!
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