2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
( a: x# h+ L/ s9 Q2 M) l, C
2 H. i  s& r- |
; |/ D  l- }8 ?5 ?* V; o4 d& V
A题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
1 c' E6 U- [4 E1 I6 M) i+ `镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
  \+ j: ]4 Y+ }, Y9 H( k! ]但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
' {$ q, n4 u/ z6 |7 L1 Q6 h  i造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
2 H, l% ~' O& m; I! v离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
- U0 c! b7 r# v9 i, S& T种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
. r: P2 f( `5 B9 p) m; z8 p, |平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
$ l* e2 V1 i# u能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
  L2 C3 R6 Y- L" L5 M( E外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
' k5 i5 B& }6 K- |种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
9 i2 q4 X9 d/ Z9 l: F- }0 a的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
* y% D5 k* n& t+ s1
图 1: 变曲率后视镜的例子
7 a; e# J0 X8 a

2 ^2 ?7 B( S1 t  m8 n2 pB题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
" O4 m2 _' N5 M. J第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
5 c$ T& _0 J9 f: ]/ D! a& P: x部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
. S: f/ F) J0 [$ l) x假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
" q. i% Y$ H+ F0 L

, Y5 ^& P  z2 Z6 V* L+ eC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
; x2 M  W$ ~: E2 j3 P$ B- o2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
: d2 q; m+ h. a2 m更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
2 B+ N) A, I; f$ i你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
2 `3 Z! m% C9 Z% A$ l, b' c$ w1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
5 B$ p, D, y1 H/ G1 i的主要因素。
" p6 }! X$ R+ K" H7 B2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
" C' |7 ^' q- V9 s0 k* R市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
; M! o' O- c: ]! {9 }- |
D题 教室的合理设计
' L1 S3 d0 V* d. ?（本题仅限中学组和专科组选用）
1 I1 |) Z0 Q+ a% H% n2 d8 o某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
1 U/ ]" C0 M/ q7 s! E" \0 a. J# R分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
& f6 V6 y1 y$ z2 C第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
* O! u; ]' X2 C6 N* S' ]影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
2 A" l" k' A5 k8 M9 r7 d1 ~" x' x2 H3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。

& l( _- p6 O% Z; [: e

3 z0 m) K( n1 e

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
+ Y4 D6 J" I& H" u( Z4 O3 E! p

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
. o8 |' {0 R/ l# k8 m

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
  a/ ^) N9 D5 U, X1 `1 ?" J压缩包不全。。。解压不了

5 ~2 A1 m6 Z. J; H/ D8 j2 |加那些群，群里面有的
8 ?9 e' a% L% q7 ]8 c# P4 V

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

$ c, |) z2 ^' w6 ]  Y5 y8 b请问，你知道什么时候出结果了吗？
& W6 w' l& R- K: M6 g