2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

madio

2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn



A题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
& T4 [! G1 L! I& Y2 _/ w2 s镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
7 ~: j2 d; Z; ?8 q* k: w但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
7 a' B; o8 j& }$ J, V获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
' ]: |) \  Z) z3 M2 K* V6 K+ C距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
) D: X* Y  W% X1 _. m2 X& k  f但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
+ l7 Y; d! p8 z! k3 r种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
. w5 e! C7 O0 N9 T; ]或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
8 n0 b% U, J7 E  m* G2 W第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
- x; K, x4 J* B5 z外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
6 y0 \3 @! h5 c$ x# J种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
  }& X, B) F6 {; u% k应的国家标准.
1
( O; j9 j2 @, n# O, D) `& E# ?: Z图 1: 变曲率后视镜的例子
" u0 D# t7 g) X2 W7 Q$ G8 r
: B/ E7 v; j/ w' a6 b( G0 q) v
B题 岁月的印记
$ p& N" s+ K  ]* Q/ [8 Z对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
% m* k4 O0 h! k' h9 ^8 m& m$ l$ |历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
% ]) _/ q" N' B$ g/ v0 H来也就越困难.
0 _! o, a9 Q- t5 A3 x- Q第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
- L: ?& h4 d9 }" @7 y6 l5 d+ p假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.

- @+ {+ V1 a8 K
C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
9 g5 W& F* d3 g0 i/ [2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
+ _5 F/ B' {3 }了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
0 t5 \4 Z5 o6 Z/ R学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
0 k; L- j6 l0 m  T7 W研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
$ [4 e$ @. ~8 ]6 u依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
5 b# A5 E; q. y/ J更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
# z6 V' _8 w6 Y! y! B3 e你建立合理的数学模型解决如下问题。
" q7 d+ E1 t( `( W+ f2 e2 \9 `0 r第一阶段问题：
: |, E$ X  N) N( a; [4 k" `. j! Y! ]7 f1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
. ^! H% n- E2 F( h  q的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
  c( x) z* p% o6 W市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
8 r8 _  x, z# ^) S1 x
# v9 `/ E/ u1 Y$ d4 n7 Z' |+ ?D题 教室的合理设计
8 `5 P+ L1 c1 c) n# L3 h# J（本题仅限中学组和专科组选用）
6 ~  W5 d* }/ N0 r; \9 K某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
) y6 A1 r2 a% O的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
: o; I$ z* T) G6 Y# X分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
" b" J- l7 E3 B/ W& S第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
, m/ Q9 @! B- L  d7 Q# G: L9 |' b座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
( m1 V# J" x5 K  B- y6 P; y0 g少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
( n9 ~; f% O0 ?+ }6 V6 o间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
% m: Q: E9 z7 _' z: Z8 u2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
3 T& I% l$ w$ P4 i) O$ J- C室。
3 F7 }6 K$ W2 f# L- f
# Q$ k' r, W0 H" Y& D* L
8 }4 x5 o# ^6 K5 v7 p

282936693

大家加油！！！
" k4 R. _; V- s

士心之约

压缩包不全。。。
% Q# {" U/ O# B2 [3 P) x( H* E

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
* ^, H* E% Q7 |( h' i  ?, h3 E* s

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
( N* V  f. U" b9 _: S% h( ~压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊
2 U6 e9 i6 g( j5 I

sjw1996120

是呀！一起加油！
6 b$ ?& [* L3 R1 T2 A4 e

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

* l* ]/ @( x1 q" y' ^6 U8 }请问，你知道什么时候出结果了吗？