2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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A题 安全的后视镜
) K) B& h( A/ d汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
, u! N' m' n+ H造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
) P# E5 P6 _! A) g& S- y能也会有所不同.
& O& C) ?- J' W第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
" A% L$ K/ a/ D7 y外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
6 {/ L2 a8 R* _给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
* E" }- G; ?7 h种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
/ f$ z$ c# K6 ~6 M) q" L的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
5 {* u) E6 _9 N, L应的国家标准.
1
- R- ~7 v* ]; `$ B4 _图 1: 变曲率后视镜的例子


5 x9 z2 |) D* `2 v7 \B题 岁月的印记
2 ]" _/ K9 V( d; d3 R* Z5 @: F对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
: y: h/ x. K4 b( ?% ]来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
# j3 z& X& N- \- r假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
3 `4 t+ G, S8 S) e+ {, _
. A( t- H' ~7 h, f. M" S# ]; m& b  T
" i, Q5 s) {. C1 r: i' I' A, `C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
( `* O+ w9 g  R2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
# f0 T. `* F7 A4 X3 {  J" K了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
' f3 ~4 w* O8 t研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
8 y& B( Z" i  K$ v6 Q+ X市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
+ m0 s0 z& q' ~集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
8 A  L/ K; [: }你建立合理的数学模型解决如下问题。
4 {+ @. i, @' I5 B0 O4 ~" B第一阶段问题：
  N/ i$ i7 j, }1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
7 R( [/ B. i5 ]. H2 G) {0 N市场占有率。
) ~9 x1 X) k4 u" T- \( F, S8 J% F) Z3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
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6 Y( i9 V) I6 r; ]7 ED题 教室的合理设计
（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
1 f+ n1 _( z1 v+ @2 z  }的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
4 y& A# M# d8 K) c第一阶段问题：
$ d# q7 X5 o- e1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
) d. H3 E, o1 c座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
: r* g. R; N' e+ o) L0 t  I少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
  N. M# @& e/ [; w% k影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
$ o9 q, R/ ^: [! ~4 M' R) A7 M+ s/ m设计中可以忽略墙占用的面积。
9 l0 @6 y0 b% D2 s! A7 d2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
/ w& [" s% T" A. ^6 w! ]* t9 l3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
( k1 {: y) m; h( p: F室。

282936693

大家加油！！！
; g) {% T# |3 m' s1 @

士心之约

压缩包不全。。。
, B1 O8 C' C0 i9 y" X3 E

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
$ P6 j% \4 ~% G' z) P! r+ {* ^+ l

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的
1 J& q1 b4 u  x  i

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
$ u7 _* }1 ^1 h% E2 Y

凌风123

结果什么时候出来啊
5 z6 k! o4 h0 o7 N

sjw1996120

是呀！一起加油！
" E9 B, F; {$ h: Q

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

) o2 H4 Z- Z8 u6 i- H" u  Q6 g请问，你知道什么时候出结果了吗？
0 g- q4 O' f: R" N( M$ `; V