求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
0 D0 c. i$ J6 U* r% H参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm
) R; Z' d$ u( c5 G) L% [
例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 105 C* m6 k- h5 y: L
   
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：
# t7 b) |7 V7 J+ |6 P( d+ F5 s

1. f(x,y,y1,y2)=
   / c; H2 K$ ]% W3 X) v: }
2. {
   : T/ f, a3 g2 O0 y& t. s
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,6 q$ J3 q# {( C2 ?% Y, i- @* \
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9/ I8 ~. Y9 U9 e$ W+ I/ P
   
5. };
     o4 a6 K2 @5 F- K8 P0 e
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

! b0 Y4 b9 Y( a7 g# w结果：
0.5                       2.5                       0.
! z/ F, i9 G9 R4 v/ f-2.5                      -0.5                      0.
1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
) }% ?8 |6 I( E9 z: ]4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.

/ c' j- [' R4 M; J例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0
   * p8 E& `+ Y7 A
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

  L( C! }! k# f代码：
6 j1 c; p9 _$ }# ]3 B) ?) p& I

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   * u8 k6 B3 ~9 Y, W/ F
2. {
   \" E( q5 R: P( G6 m# s7 @# L- @4 n4 }
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),0 z$ T: E\" Z: j5 |+ Q$ o
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   ' }+ x! K2 X: r+ Q3 L+ X! I$ G9 u
5. };$ s9 b4 x\" [! \( }' q+ N9 q\" m
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

$ C* {5 X1 }; N1 ^4 r结果：
, t  A) X; i4 J& Z1 T0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
8 F4 y8 n" H- R5 @1 j, i7 j6 F0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
: r0 o* Y2 b, \) u: m2.

; y0 X7 O) ~( K9 M& j$ _例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0, T2 I3 s: X* \2 x4 b& k  r/ G
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   ' W, u# b) }8 ~$ s2 X) u& H0 B
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0. [) ]\" {- v+ y) h; w0 w8 u4 }9 J
   
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：
% h! G4 R1 ~+ ~

2. !using["fcopt"];
   
3.   d6 C# H0 I& {3 Z) I
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=) v8 m/ X+ I/ B! A% q8 O+ R
   
6. {/ k: e3 y# D2 y7 ^, Y
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,; J' G4 }5 V. |9 v! I  Z+ p( r  J
   
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,0 E* O\\" v$ \( b
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,- D. s0 D+ a5 q9 h. C; o2 J; f
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. + m' Y, M! k- T5 @  |
16. };
    
17. : U* A\\" A7 q\\" r0 Z: t
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">  d6 C# H0 I& {3 Z) I</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">) v8 m/ X+ I/ B! A% q8 O+ R</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">/ k: e3 y# D2 y7 ^, Y</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<font class=\\"jammer\\">; J' G4 }5 V. |9 v! I  Z+ p( r  J</font><br />   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">0 E* O\\" v$ \( b</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">- D. s0 D+ a5 q9 h. C; o2 J; f</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">+ m' Y, M! k- T5 @  |</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\">: U* A\\" A7 q\\" r0 Z: t</span> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

* d8 d4 e# ^% e一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
) |& p9 e  V2 `+ C' E7 ^9 L-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
4 {4 t; m2 }; M' p2 I' ?0 |+ O-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
/ B1 i+ Y" x5 D0 _& D: Y6 g-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
0 C/ E8 I5 R2 ~4 b5 K6 x% ]) V-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
8 a8 W7 A) u% C$ R6 {4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
3 y: ~- e, s7 d8 X7 A  [" x5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
  s1 M' ~$ p' |. v% m* ]* K1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
) Y) _+ |3 ^$ c8 g# X$ `; A10.

  ]& Q, R5 m0 R. I8 R( {

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
& m  ^8 I3 K+ e( c( K0 P
Forcal代码：
$ @. ~" G9 N. g: q1 n3 ^

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. ! n8 {; C& x7 u\\" M% M& _. u
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};+ }9 p% {. h0 l# x4 p1 S
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. % ?: C# Z1 _4 s2 c
8. {
   
9. ! \; e/ x4 Q\\" p4 R8 p\\" s
10.     p=pp,3 {! Q% a8 q/ |# m
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,# \' \, L( p! Z' {. Z& |
    
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87- S0 j( d2 t# k* ^) D+ b
    
16. };7 s0 i, v/ @. h- M
    
18. solve[HFor("f")];
    
19. ' X) s$ [( j! c# m: F& u% A

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">! n8 {; C& x7 u\\" M% M& _. u</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">+ }9 p% {. h0 l# x4 p1 S</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">% ?: C# Z1 _4 s2 c</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">! \; e/ x4 Q\\" p4 R8 p\\" s</span>     p=pp,<font class=\\"jammer\\">3 {! Q% a8 q/ |# m</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<font class=\\"jammer\\"># \' \, L( p! Z' {. Z& |</font><br />     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">- S0 j( d2 t# k* ^) D+ b</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">7 s0 i, v/ @. h- M</font><br /> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">' X) s$ [( j! c# m: F& u% A</span>

结果：
; Z4 a' U& e1 N  U$ g+ |3.20186397420115          1.074732389098163         0.
  X9 Y. u7 Z+ R- v8 ?-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些