求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

例子1：解方程组：
$ A) b3 W6 F) C+ C) o

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   + @- d' {% b3 `$ Z3 y& C
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

代码：
  L1 O. M6 J$ R

1. f(x,y,y1,y2)=
   3 G+ Y( m\" {1 r1 t2 Q
2. {
   1 x2 G( E+ }1 K! L+ [: j- L' ?
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,$ \$ U% _- w5 s
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9. ]\" B  ]. H% Y  L3 K1 E
   
5. };
   - J0 f9 e/ y+ S$ a3 A2 `
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
3 y7 h6 Q5 s) Q  |8 d8 b9 j1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.

例子2：解方程组：

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 0- v- X0 {4 v- q4 s- j. y& j
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

) Z4 V; p* W9 n  M代码：
  r; ]" T: h  |  C

1. f(x1,x2,y1,y2)=- j* O. K' I( h4 P! Y/ N
   
2. {
   $ `+ m8 d9 G/ y8 g
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),' ]7 R% |( \8 _( y% E! c
   
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   4 E2 e  M0 ~& i- [$ m. I- ~
5. };& ]6 J: r' y) }# }\" }
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
! P- U% e5 H$ L" ~$ T0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.
$ V; }" w# o9 v9 E
例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0
   9 ^9 b/ _; Z& F  {
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   4 E& Q% ^- q; ?& r% ~; C
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   ( b9 r8 @5 P  w- X$ ~
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

代码：

2. !using["fcopt"];
   
3. ! q8 K: J0 p, b# O4 ]
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=3 q* Q, C3 h, q. _1 D, u
   
6. {
   
7. ) g8 u3 J1 p8 u7 \\\" f9 Q& g
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. 9 i1 \1 X; n! o3 k
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,; A( e: o\\" L\\" N: I6 P, {) c$ l* y
    
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,( e/ \* l+ S7 [
    
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190& h9 p. H* ]8 b* W( P6 U! j, P3 o, |
    
16. };4 P; ]$ {% X& w2 {  J
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<br /> <span style=\\"display:none\\">! q8 K: J0 p, b# O4 ]</span> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">3 q* Q, C3 h, q. _1 D, u</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">) g8 u3 J1 p8 u7 \\\" f9 Q& g</span>   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">9 i1 \1 X; n! o3 k</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<font class=\\"jammer\\">; A( e: o\\" L\\" N: I6 P, {) c$ l* y</font><br />   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<font class=\\"jammer\\">( e/ \* l+ S7 [</font><br />   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<font class=\\"jammer\\">& h9 p. H* ]8 b* W( P6 U! j, P3 o, |</font><br /> };<font class=\\"jammer\\">4 P; ]$ {% X& w2 {  J</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
4 f* o  K9 }/ G; a-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
9 e* n1 m6 d3 l$ e% j1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
+ w/ k) K- ~, _4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
3 e1 _% u8 L( C$ T4 M4 x- k* G) u1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.
8 z# X% \& p- P, \) S& A; h4 ?

forcal

例子4：解如下含积分的方程组
7 I9 i+ J0 Q/ M/ V8 g
: J' [" y, o! l( B2 rForcal代码：
9 L& g  w# {$ K4 E3 e) e# q

2. !using["fcopt","IMSL"];
   
3. ! N. {. m3 A$ ~& W, D6 P
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};
   
5. / m' N, v* i! ~2 \5 ^
6. f(pp,q,y1,y2::p)=3 U) l& Q; B+ [  k
   
8. {
   
9. 6 R7 l( r4 e8 H, l( c  y  P
10.     p=pp,\\" j; H+ R) ~# ~& l, t
    
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. 6 E) K, t! ]& E
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87, s6 Q9 m% N+ x  i
    
16. };
    
17. 4 C/ j1 V0 Q\\" n7 E; d6 q5 _
18. solve[HFor("f")];/ b3 ?\\" f& S7 e
    

!using["fcopt","IMSL"];<br /> <span style=\\"display:none\\">! N. {. m3 A$ ~& W, D6 P</span> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<br /> <span style=\\"display:none\\">/ m' N, v* i! ~2 \5 ^</span> f(pp,q,y1,y2::p)=<font class=\\"jammer\\">3 U) l& Q; B+ [  k</font><br /> {<br /> <span style=\\"display:none\\">6 R7 l( r4 e8 H, l( c  y  P</span>     p=pp,<font class=\\"jammer\\">\\" j; H+ R) ~# ~& l, t</font><br />     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">6 E) K, t! ]& E</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<font class=\\"jammer\\">, s6 Q9 m% N+ x  i</font><br /> };<br /> <span style=\\"display:none\\">4 C/ j1 V0 Q\\" n7 E; d6 q5 _</span> solve[HFor("f")];<font class=\\"jammer\\">/ b3 ?\\" f& S7 e</font><br />

结果：
3.20186397420115          1.074732389098163         0.
8 ], G- ?. x* W( _* e" K-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些