求方程组全部解

forcal

Forcal优化库FcOpt中新增函数fcopt::solve，试图求解方程的全部解。正在测试修改，请大家多提意见。
参考：http://www.forcal.net/sysm/forcal9/fchtm/fcopt.htm

6 F1 m" L- f: D例子1：解方程组：

1. (x-y)^2-3*(x-y) = 10
   \" [: t3 C& d0 @$ i; Y8 P8 \- A
2. x^2+2*x*y+y^2 = 9

复制代码

' a  D! _, g6 y( P. X# l, _4 L+ }代码：
) z/ B: R, N, d" A

1. f(x,y,y1,y2)=
     h! M% t6 b+ B! S0 j: ~) D
2. {8 n( [7 N; f4 N. M) D- Q\" M% U
   
3.   y1=(x-y)^2-3*(x-y)-10,, J* C: f. F, k( I5 j+ I
   
4.   y2=x^2+2*x*y+y^2-9
   \" G; W, g& Y8 o/ u0 |
5. };# Q4 |9 g3 W# e& [$ E
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

8 Y5 E& w- e# p2 v+ i结果：
0.5                       2.5                       0.
-2.5                      -0.5                      0.
8 j3 p& b' c9 x8 k3 |1.000000000225044         -4.00000000022569         2.231017652693784e-009
4.000000000395746         -1.00000000039106         3.894538219597456e-009
4.
; T2 Q2 I4 B7 C* ~* e
例子2：解方程组：
4 t0 \/ n* F  t' Z! b& ^

1. 2*x1-x2^2-exp(-x1) = 09 E2 S0 y7 _' ]. o$ [
   
2. -(x1^3)+x1*x2-exp(-x2) = 0

复制代码

代码：

1. f(x1,x2,y1,y2)=
   2 H% j3 Z$ |- a5 ?& r
2. {
   0 X: W* j1 z) r
3.   y1=2*x1-x2^2-exp(-x1),
   0 l  a5 G7 ?; U
4.   y2=-(x1^3)+x1*x2-exp(-x2)
   - ~3 P9 R) b' d; j$ Q$ W1 f5 {5 h
5. };8 {( t% \' r# c2 m) x0 B
   
6. fcopt::solve[HFor("f")];

复制代码

  G3 z% ?% y$ @4 C1 M结果：
0.7914550065632104        1.062885264188035         0.
+ z* B4 s* h3 [3 d6 F0.9977869653328695        1.275491849454102         3.925231146709438e-017
2.
3 a: \% v$ `5 x/ A8 V8 m: v8 D
例子3：解方程组：t取-7～7

1. -b*sin(a+6*t)+n-40.4945=0! t* Y% n+ B& a4 _: U
   
2. -b*sin(a+7*t)+n-40.5696=0
   ; n5 V# Z. A: ]& M
3. -b*sin(a+8*t)+n-41.0443=0
   4 G& q( Z% k. k9 k
4. -b*sin(a+9*t)+n-41.4190=0

复制代码

1 D1 m2 S6 Q. F$ v) p# h代码：

2. !using["fcopt"];, \6 s$ j% _  t* d( U0 @4 O4 Z
   
4. f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=  I% q8 u$ |4 U/ u$ Y4 ^9 a  i
   
6. {6 Y- h1 Q3 S; r; m$ k+ O, z
   
8.   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,
   
9. 4 U2 u2 m. V3 n& S4 ]6 e
10.   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,
    
11. * n# R& L+ ^. r# q
12.   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,
    
13. + W6 S3 T- R* M+ Q9 a3 m/ \
14.   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190
    
15. 9 p\\" P( ^8 m8 m8 r( c
16. };8 ^  w- [0 q6 p- |# D  `4 D' F9 y  M8 K# c
    
18. solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

!using["fcopt"];<font class=\\"jammer\\">, \6 s$ j% _  t* d( U0 @4 O4 Z</font><br /> f(a,b,n,t,y1,y2,y3,y4)=<font class=\\"jammer\\">  I% q8 u$ |4 U/ u$ Y4 ^9 a  i</font><br /> {<font class=\\"jammer\\">6 Y- h1 Q3 S; r; m$ k+ O, z</font><br />   y1=-b*sin(a+6*t)+n-40.4945,<br /> <span style=\\"display:none\\">4 U2 u2 m. V3 n& S4 ]6 e</span>   y2=-b*sin(a+7*t)+n-40.5696,<br /> <span style=\\"display:none\\">* n# R& L+ ^. r# q</span>   y3=-b*sin(a+8*t)+n-41.0443,<br /> <span style=\\"display:none\\">+ W6 S3 T- R* M+ Q9 a3 m/ \</span>   y4=-b*sin(a+9*t)+n-41.4190<br /> <span style=\\"display:none\\">9 p\\" P( ^8 m8 m8 r( c</span> };<font class=\\"jammer\\">8 ^  w- [0 q6 p- |# D  `4 D' F9 y  M8 K# c</font><br /> solve[HFor("f"), optrange,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-1e50,1e50,-7,7];

一种可能的结果（该方程组有无穷解）：
-2.140093203561007        -0.4915300827061839       40.94928398718974         1.077226214994063         3.552713678800501e-015
# a+ E* [, f' U2 r4 W-11.56487116433041        0.491530082706186         40.94928398718974         1.077226214994066         5.024295867788081e-015
-8.423278510740103        -0.4915300827061995       40.94928398718977         1.077226214993991         8.702335715267317e-015
- u# L& K. C8 \0 k2555.116326818533         -0.4915300827062283       40.94928398718988         1.07722621499373          4.819135301037582e-014
5 v  `4 @5 W1 D$ B) r1.001499450023601         0.4915300827059401        40.94928398718962         -5.205959092184797        1.64387405750109e-013
-17.84805647151125        0.4915300827056817        40.9492839871897          1.077226214994272         3.642354617502926e-013
3146.874339449554         -0.4915300825865869       40.94928398712157         -1.077226215397079        1.198690006101687e-010
4.14309210834897          -0.4915300817987574       40.94928398665894         -5.205959092793353        8.618584276014861e-010
5628.732535974947         -0.491530080064976        40.9492839770687          -1.077226245248003        7.394104227928194e-009
1934.219575147075         -0.4915300766540718       40.94928398081019         -1.077226212465366        8.617217026839414e-009
10.

forcal

例子4：解如下含积分的方程组

Forcal代码：

2. !using["fcopt","IMSL"];0 t+ w6 h! f\\" T/ c/ I) v
   
4. pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};) f/ k( R+ D6 W& |. ^
   
6. f(pp,q,y1,y2::p)=
   
7. \\" [2 H6 o  l% O7 p8 I5 y9 D
8. {
   
9. 4 }) m! @0 t' }, B. u! C8 d3 v
10.     p=pp,
    
11. / D+ \. @% Q1 ~4 B8 P6 y
12.     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,
    
13. 3 o: z1 |+ u9 I+ H
14.     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87
    
15. & {1 x  X8 d! F+ N3 p# b8 _3 @7 C
16. };
    
17. # ?1 q4 T9 F, ]. K. X: u
18. solve[HFor("f")];
    
19. $ O! ?/ G3 `0 e2 X\\" z! `

!using["fcopt","IMSL"];<font class=\\"jammer\\">0 t+ w6 h! f\\" T/ c/ I) v</font><br /> pp(x::p)=exp{-[(x/p)^2]};<font class=\\"jammer\\">) f/ k( R+ D6 W& |. ^</font><br /> f(pp,q,y1,y2::p)=<br /> <span style=\\"display:none\\">\\" [2 H6 o  l% O7 p8 I5 y9 D</span> {<br /> <span style=\\"display:none\\">4 }) m! @0 t' }, B. u! C8 d3 v</span>     p=pp,<br /> <span style=\\"display:none\\">/ D+ \. @% Q1 ~4 B8 P6 y</span>     y1=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p-q,0,1e-6,0]-1.99,<br /> <span style=\\"display:none\\">3 o: z1 |+ u9 I+ H</span>     y2=q*QDAGS[HFor("pp"),0,p+q,0,1e-6,0]-2.87<br /> <span style=\\"display:none\\">& {1 x  X8 d! F+ N3 p# b8 _3 @7 C</span> };<br /> <span style=\\"display:none\\"># ?1 q4 T9 F, ]. K. X: u</span> solve[HFor("f")];<br /> <span style=\\"display:none\\">$ O! ?/ G3 `0 e2 X\\" z! `</span>

结果：
5 c% E" U) ?$ L$ F9 W3.20186397420115          1.074732389098163         0.
; N! d/ X8 |$ s9 A& ]$ O" F-3.20186397420115         -1.074732389098163        0.

fif1fds00712

来看看啊！

李——建辉

我基本上是采用看英语文章的办法，先泛读，再精读，再一句一句看，最后再提纲挈领，总算是明白一点了，当然，也可能还是领悟错了。最后要说的一句话是：楼主，你很牛叉，希望你不是真的有病。103780

zqyzixin

謝謝，希望以後多些