2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn


( K% ~" u% |/ N$ W$ |/ g4 `) k
- G% Q$ S) ?( Y# W: UA题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
+ l" C; N  P4 s4 F) Y  _# K" D如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
* y% K5 ?# M, U! u* _获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
8 r  B- s! J" x9 M! X4 r但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
! y- h5 C/ G5 e" J0 s* E& `9 l/ s造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
0 ]1 t; W1 n; }' `" |或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
* w) C2 M+ {  q9 W% C2 G  i5 O1 G8 U第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
3 Y4 e% X, O7 l! W+ W* q& w外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
: E. t5 e9 X" d6 g给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
* U! V, B) P  A4 Z1
图 1: 变曲率后视镜的例子
8 g7 U) q4 N) K& i( b
" E' ^& f  G1 p0 t+ A$ n2 @* X% j$ f9 U
- v7 \" r' d4 L: n9 OB题 岁月的印记
& B5 l& o3 g9 U# z* r& a. c" D对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
& v9 x( T3 W: }: i1 d部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
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1 a( a3 F7 {: w: u. \! yC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
& T2 p  v( V+ I6 R0 v$ S学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
0 T  L" ]' ~  j! E依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
; m6 m* f$ C' ~( S集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
3 Z" f; i3 p" r( v# X! i你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
$ Z% i+ ?* v  s5 x) d' \1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
9 _' R$ e' C0 R$ d" j, H2 _) l4 d# i3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
1 N% I/ j& g: J! g; Q情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
1 p* R, l6 ?1 B* O3 F. y
D题 教室的合理设计
（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
# }9 t2 }' O3 j1 Y, u% N的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
7 r6 P3 o$ k( |3 J. J4 K( D2 r活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
0 j) J& ?6 P& ~- R' u8 C7 D1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
* e* D( k- w0 v4 z' i! l9 a; N座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
5 p$ F5 N& n9 T1 d" W8 }少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
/ O2 ~& n) m- S: B/ G间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
2 I7 ]0 @7 N5 D  ~  b, M2 K6 o1 R3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。
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282936693

大家加油！！！
/ g7 j/ j1 A: L0 z: b5 h( I2 G

士心之约

压缩包不全。。。
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卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
6 D4 {3 P, s0 d

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的
- F; Z/ j- z1 q

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
( X% U6 P. k/ w9 K. e0 v/ A+ a! ]

凌风123

结果什么时候出来啊
1 _9 l0 d8 A1 z0 s, R9 _: `4 y

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？