2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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7 ]) ~  I) j9 a. I# Z# W8 UA题 安全的后视镜
5 o  R+ l8 H4 P汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
! v: @* b: b' ^! Z1 l, k镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
/ l; n4 t: r; C  ]但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
* G$ h! A2 f) p$ l获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
5 ?7 T1 o8 a; z2 I  v* j造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
) b+ P* q0 f; b, U/ e. M; Q( @$ Q9 R; V种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
, Y  s+ N: {/ F7 U5 _# e+ `或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
/ E5 m% a" x0 g2 U- R2 V* d- G第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
8 [4 I7 {- _; ^. _的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
1
图 1: 变曲率后视镜的例子

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! P, w  E+ |3 C( H" }7 FB题 岁月的印记
& S/ V/ T9 P1 z对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
( t: I  [# N7 Z出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
5 {+ G" q0 D: }6 |4 p/ H3 ?来也就越困难.
( y# j( h1 {5 R+ J0 B0 V1 Q+ J第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
, K: J3 _! _8 i7 z& ?假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
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, y9 K6 u6 B( _7 k8 `) ^C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
! I5 _1 \( q3 d0 j8 l$ P9 K2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
, y4 T  e, ?" u0 U7 I+ I了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
9 J- c7 z) O2 G5 A$ R4 D2 C学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
7 r; p7 W  z0 R! a. G) O) N研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
. b; Z/ o  ?' G- ]' t- |. Q% U涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
$ o) m: w5 L$ s: H& k: y) i9 k市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
' H% ~- a2 o. f! z0 ^. E集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
( T8 t7 ~% h: t% f6 n的主要因素。
9 Q' U3 k/ X; h; }. k! h/ }# l0 ^2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
% K3 y3 K6 ~3 b. W, \5 S# f) }3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
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D题 教室的合理设计
* k( _( A  s7 N! j$ }5 d8 r7 M（本题仅限中学组和专科组选用）
3 `& s" L. X2 ?1 n. b* z某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
+ `% o, _( x# j9 d( F1 S' ^5 k8 W分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
% {# _9 P  C/ p少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
1 {: s' C3 S/ P" l1 Q4 F+ H# B2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
7 w/ v  D& E/ [8 l/ s室。

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282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。
9 d# o3 X/ h; G3 O/ \0 v+ F7 ^

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
2 P% ]. a, |6 q7 l2 {8 x% ?1 q. R3 F0 M

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
. M( W7 ]! x4 ^! q7 c: t压缩包不全。。。解压不了

# l8 E$ x8 e, [/ s加那些群，群里面有的
" w, B+ s* X( K/ e6 l" ^3 o9 r

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
! f4 w3 k" v. \; y! `4 W) I, Y结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？
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