2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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A题 安全的后视镜
4 M% m& y6 _. b汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
* c" T) U& M3 ^' L获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
3 C0 n% j( p  {9 O但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
& w( U8 a( L. I9 F$ p6 n离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
, B# [4 ^4 L5 `, ~. ~5 P/ ]: V种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
; l3 q7 H% R: j& |/ U+ M- C设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
1 G0 c6 m; h; p6 Y给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
- O- V/ C8 \+ s8 ~的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
9 N1 ~3 y+ U' O* k4 Y5 I1
; e8 }  }1 _1 A3 f# V图 1: 变曲率后视镜的例子
1 H& l/ a; Z  g2 M) f
" @: ~0 h) z- B) V, b+ d3 X
B题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
; s6 N+ z/ S& l6 x( F历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
9 }5 R4 R* a2 W# s. d出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
' G; d9 h8 {& G5 {! s假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
* g0 }- H; r, h1 h
% m1 s  b( ]) |7 a5 u/ t3 s- C+ M
C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
/ W' X, O6 M9 `2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
" `; q4 O* }. V8 u0 b7 J9 o- ]了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
8 b0 L8 F+ P9 F学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
; _8 w6 R' C7 t2 Z) W, Q研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
4 ^/ }' V8 ^! {% {集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
9 q6 F5 V4 }% h; J5 x第一阶段问题：
* _  C6 t& R/ J! ~8 v" A1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
2 E# u( \8 ]# n! `3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
; @5 [2 V8 q7 h5 t情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

D题 教室的合理设计
（本题仅限中学组和专科组选用）
某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
8 V& _2 W6 W! d9 N的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
9 e( p7 Y- P1 u3 K& d  S/ T) g) x第一阶段问题：
# c' u5 q3 p. B* w! G7 i: |1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
7 M. i5 g# p- Z; S' ]& n& M8 N+ H座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
4 V; |: [: b- s1 [* ^少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
! b0 I2 n1 d3 V) E影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
: O$ j4 f- X* r: O* {2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
- J/ N" P4 B! W, p7 _3 @/ h; Q8 v3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
' z0 a& E7 \! c& o! [% V. j* l: B室。

2 R) j/ U* @& l' C& I
, U+ }4 R; j" t) M* o' K% C+ `/ ]

282936693

大家加油！！！
1 t) e3 S- ?  `* i* _' u- u7 w, D) t

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
5 B5 ~# j2 s- l2 s

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的
, i6 \) |2 _' f: g8 x; D- O+ L

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊
, x& w! L, f, a( C' @, H- X

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
7 e7 Q! B! S: h* F) u结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？