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标题: 公园内道路设计问题 [打印本页]
作者: eetyang    时间: 2012-4-28 23:10
标题: 公园内道路设计问题
西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园，不仅为了美化校园环境，也是想为其学生提供更的生活条件。公园计划有若干个入口，现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边，即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路，此道路不计入道路总长），使总的道路长度和最小，前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍。 . u/ ~6 R$ b5 J6 a5 s
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园，其相关数据为：长200米，宽100米，1至8各入口的坐标分别为：
9 f) X8 c8 }% j9 `8 `9 jP1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
, O* x8 o2 O- V  mP5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25). 2 C* F* T, C0 i& n4 l0 {7 ]/ o
示意图见图1，其中图2即是一种满足要求的设计，但不是最优的。 : h! C. |- g2 M* g5 K. v
现完成以下问题：
7 L. g2 B+ E$ R: G问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75)，B(40,40)，C(120,40)，D(115,70）。问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短。建立模型并给出算法。画出道路设计，计算新修路的总路程。 : z6 [' V8 M. t7 x1 E; f; k. B
问题二：现在公园内可以任意修建道路，如何在满足条件下使总路程最少。建立模型并给出算法。给出道路交叉点的坐标，画出道路设计，计算新修路的总路程。
4 Y8 i  C; ?! q( S问题三：若公园内有一条矩形的湖，新修的道路不能通过，但可以到达湖四周的边，示意图见图3。重复完成问题二 的任务。
5 H# p- l0 Z/ _$ ]5 o, m其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70)。
9 F& d; d2 M2 ?7 q6 y+ [注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通，而不能连到四周的其它点。
: I% r4 t* h2 ]. z* A, z# I3 V2 O& E( Q9 N. P
; O" F0 ]; L/ x! S2 A
; H6 U5 k. V: x3 F, C
9 h# f! a9 V9 g0 T# F

3 B7 G, M; M! ^* ]! s) m' \
1 @0 ?) @& J' U  V& o8 V) c, Y" S: N# f# j

) n: d9 \. W! P6 _1 Q
' c- m/ |) O" q( l: j7 d* b- l5 M! M- m; B6 _7 g$ U

% y5 o4 ^  Z1 {1 R9 t  l1 C; ^: Q  T- ~, d# S2 f

: i1 \6 v6 X8 N$ L: ?4 G" d1 l0 d3 U' R  m+ I% `0 u
7 b, a' D; x7 Z3 ]/ a" Q

4 C9 ]  [% L2 e7 ?
" w- }6 ^6 N; i) O# z
" b4 ?5 h( G% T+ U( q) F5 Q' ?' x9 F  h

$ h! y- z% x$ `0 A1 o" T* c' o( b  d2 E7 b

0 |3 _/ G+ @% \. ~. R2 w' N# w/ t& H- l+ a" F

1 f0 w6 `, ~5 T* }6 _: H
( e9 W- b- u* h" w  Z1 i  l! O
6 [9 e8 j: c+ t. H) t) x7 L7 A
作者: 厚积薄发    时间: 2012-4-28 23:18
这个题目挺好，利用有优化里的规划来做
作者: eetyang    时间: 2012-4-29 08:46
能帮想一下具体解决方法么？
作者: 未艾    时间: 2012-4-29 11:47
同求做法。。
作者: 0xvirtual    时间: 2012-5-1 04:20
不好做                             
作者: 0xvirtual    时间: 2012-5-1 04:21
不好做                                
作者: caomengchao    时间: 2012-5-4 09:57
西电或者西工大的题目吧，前两天帮同学看了一下，感觉是图论题，不过基本的图论算法直接拿来用好像解决不了
作者: caomengchao    时间: 2012-5-4 09:58
厚积薄发 发表于 2012-4-28 23:18
( a9 P. n5 L) d% W这个题目挺好，利用有优化里的规划来做

0 r6 P0 A& I+ e; S4 v这样的题目移到图论或者优化里吧
作者: 与众相得    时间: 2012-7-18 13:05
求答案，悲剧。。。。。。。
作者: 呵呵~~    时间: 2013-8-30 15:06
小意思
作者: qwertywo    时间: 2013-9-1 00:29
顶一个！！！！
作者: 稻--草    时间: 2014-2-7 23:50
+1000000000000000000000000



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