第09章 插值与拟合

杨利霞

第09章 插值与拟合

详细资源请下载附件

) |7 {. w( i; O" j. L+ i: L插值：求过已知有限个数据点的近似函数。
拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义
下它在这些点上的总偏差最小。
+ D# B. R3 ^. k  W% b& I插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二
2 g  z% {! r& Q* O% G者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时
6 l. S6 u! d% D容易确定，有时则并不明显。
" K  y6 t7 b  c) ~1 v§1 插值方法
7 v8 X: b5 y. ?+ I" d2 [下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插
值、Hermite 插值和三次样条插值。
4 r; i9 A+ b0 C" A: F! r: h) [1.1 拉格朗日多项式插值
1.1.1 插值多项式
; F: J* ^7 S) U用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在
5 X& P' ]# P7 c/ H. k+ f+ r区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个
5 G. f$ K7 ?3 y+ Z2 U至多n 次多项式
  R' S1 ]0 I9 @6 E: S* g
1 O( j& I3 ~+ D" B
* I& ?+ g* u  X2 v