第09章 插值与拟合

杨利霞

第09章 插值与拟合

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插值：求过已知有限个数据点的近似函数。
; j) K* ]+ i7 `% i( j& M0 O拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义
9 F, i0 G- {$ F$ B; [) p下它在这些点上的总偏差最小。
插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二
% T) t7 `* x$ F) o7 H4 A者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时
4 M" s  h0 m* N- U9 K& D容易确定，有时则并不明显。
  U) S, i) h8 M. t§1 插值方法
# g) C& O2 f9 }: o下面介绍几种基本的、常用的插值：拉格朗日多项式插值、牛顿插值、分段线性插
% z" q2 ]; z/ I8 M( [值、Hermite 插值和三次样条插值。
1 p. y: W+ B5 b# |' C1.1 拉格朗日多项式插值
7 T" X7 E' Z6 v% z% s 1.1.1 插值多项式
  [% Z1 [8 A7 i% O: I& F% S用多项式作为研究插值的工具，称为代数插值。其基本问题是：已知函数 f (x)在
  c5 b4 _  L6 n2 J区间[a,b]上n +1个不同点 n x , x , , x 0 1 L 处的函数值 ( ) i i y = f x (i = 0,1,L,n) ，求一个
至多n 次多项式
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