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签到天数: 17 天 [LV.4]偶尔看看III
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完美的证明了“戈德巴赫猜想”
+ l) ?) O. d# c( c8 [ 广西岑溪 封相如 o8 _* |; Y0 m J
2012年3月3日
+ L$ V! d K8 ^% @2 F; s% S一、 分解自然数9 C4 f) L; F+ u$ V1 }" V3 m; l3 }1 F
<一>分解偶数6 W) z- W- J& q
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]
1 Z* y; c! | C2 s# k 6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)3 l1 T6 t- I7 B- D' h6 y
结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
1 r# y3 N1 C2 A; d. w# p2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1); Q8 x$ f C5 G% |
6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]* k7 R4 H' ^+ e! @7 q0 z4 Q
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。 z8 C/ X, a4 i% g; P9 `1 |3 @6 u
3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]
" B% N* n* p7 C8 i5 v8 t 6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)7 v" E- {8 _$ P7 q
结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。1 R0 [+ O7 t4 F2 p% N( G" Q0 v7 N
<二>分解奇数
6 G/ w4 {* k0 {. `1 U' z# W1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n) t6 g0 j0 h; k1 R/ i
6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)+ z: u7 L1 ?: }$ I% n/ i
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。
! b) M, c( M2 T4 W3 p2、6N+3=6(2n)+3
^5 I2 ]1 \ }9 B; @ 6N+3=6(2n+1)+37 r4 v' ^+ ?; X, z( N( \( H
结论:(6N+3)是3的倍数。$ B' N: [2 R* h% E9 w7 P0 Y
3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
0 n" w* K3 q7 _7 J/ ^$ h. W0 m 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)]
: G9 e' P+ i8 M% @% e结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
$ k9 {5 C# V1 t1 F1 G; T8 t& L" ~二、 分析奇数属性
; G/ O8 D K% W9 \* I$ e+ S" Y<一>分析奇数6N+1的属性
* I$ @ `5 @& Q) H4 \% P数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。, i) s) R" B( p `1 L% R& p( I5 u$ N
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
B' S2 x6 B% C# O' }, x因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即
3 L `7 S' M+ L{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。 . _; q* ^; S' q) Z% @! v
因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.9 c0 u5 O1 R2 c$ e
从上面的论述,可以推导出质数公式一:
) V$ N% e# {+ S, Nf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
9 ]& Q. e2 o, w- `: Z1 y% L# E
* `/ j/ b3 f0 \9 N<二>分析奇数6N+5的属性- [4 T( T9 I6 p) M( V
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。) s/ J% w4 c/ z+ H U# L
其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。
! f) \3 g$ u2 F# p( P因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即) C) ]3 [$ ?. R. k8 c7 v }
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。
\& ~, M+ k0 H" D因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.
# e c- P. c5 [6 \% J6 X7 F4 c7 z从上面的论述,可以推导出质数公式二:
, V; Y: [: O; }! Q+ w& lf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}- A, M2 C4 z1 i# w" x# ^+ I
( O0 @+ i5 I+ D/ X
<三>分析奇数6N+3的属性
2 h. r; I* P. V) b* {6 a数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
7 i r& }7 \4 L4 ~# {4 W/ b' |" @
三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
/ I/ |: h, y: k! j ?3 r1 _+ GN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5$ r, X8 A% R# K. \/ ?! |7 ?
(6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)
1 P. U7 ~; |5 Z. }8 c0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
0 k& I9 B' R. f1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)5 d: V% Y+ C# _' E% p
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)
8 f- F0 r. \/ Z' x7 h; }% d# J$ X q3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
9 s6 f( Y4 d8 T2 [, c6 d2 {( k4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)9 k' ~4 i8 Z, Y, c
5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)
, ~) e1 ?8 O2 O' Z9 [. . . . . . . . .
- j: ~: `4 \4 i1 B# `. . . . . . . . .; J. P) k! u5 X5 D3 r7 E
. . . . . . . . .! h( I( l- P( C5 R# F
根据上述图表可知:
+ t q. V+ Z$ R0 A1 b<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。- m- u7 ^! R. ^8 w, d4 h" m
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。. A7 f' g: k$ u* q7 ]' }( B
因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
% e, P3 H. n( F/ b7 g4 q/ f |由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:3 A! S( J, m( e6 \, v
F1=(6N+1)=(6n+1)i
/ E3 s2 O7 q* q; H# FF2=(6N+5)=(6n+5)i.
6 _5 x9 t0 f. {: X2 x
* t1 g* ^/ E, k6 J: Z四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程
% Y/ n$ E. H# x8 Q( b. s% l2 R0 v
<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”) z, k7 b$ t% N- c9 {+ Z
先将6N化成几个不同的代数式:: f1 p; N" {) u/ ]' c
a:6N=6(N-1)+1+5
& |9 G0 f h; l b:6N=6(N-2)+1+11' E H: _/ L5 a2 M% q8 O( E9 z$ B
c:6N=6(N-3)+1+176 e! p! v. C0 q9 I" t4 ^. R5 E
1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。% }9 Y, a+ [+ ^! [
2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。5 e% t0 d$ k! Y0 H
3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。; V+ c J$ v. Y- C2 L4 e
4、当N>3时,
: }$ R( b( C( q O(1)根据质数公式一的定义:# \9 |- w( x/ \% F- [1 |( K9 E
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}# c$ j* ^6 v, J
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
( J% r& S5 w1 _; d6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
0 ]! R [* z0 V& G" f" Z& g(2)根据质数公式一的定义:; j# ^+ x- O! _* o! @5 H
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}0 y; O2 N, r! F9 W/ x: w/ `' u
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。9 K; [ Y. R) ^9 T1 P- P1 S' E
(3)根据质数公式一的定义:8 R; t( b. L3 R/ Z
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}8 u8 c L Q0 m) e
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
) o. h" O4 o8 d& E( K
/ d! P2 G) R' o, G% ]+ R6 L<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”
% G/ f0 P7 j: I' D先将6N+2化成以下几个不同的代数式:; r/ B7 P6 N5 J0 |$ ]
a:6N+2=6(N-1)+1+7
4 J% W! F& I; Q# X& Y/ j' h b:6N+2=6(N-2)+1+13
* p; ]/ @" q$ { c:6N+2=6(N-3)+1+19
$ ]& |( v; p" C3 \1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。$ ~5 p+ A1 g5 ^* g7 m5 x' S& B u
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。
% g1 F4 R. m9 [7 L2 m3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。
7 ^* |# A* n; |) I3 p4、当N>3时,
6 V- ?5 R( S, ]9 m7 s9 f: w! [. W(1)根据质数公式一的定义:1 J& J0 Z# R. B' U b) X
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}& V' p9 x7 G: v1 V t" l7 R
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为5 K5 p, g7 L1 a5 N. t! K
6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
* Z* J; C! C. j/ i& \6 @7 U(2)根据质数公式一的定义: o' ]. J s; H( A- s8 {- b
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
7 _+ v5 z( R8 h. v可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。3 y9 B, j( T4 G+ f* r: v
(3)根据质数公式一的定义:
- t: g9 ~) r7 T. D/ pf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
! f) t! v @0 Q6 ^可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
3 _8 A4 U4 u3 X2 c<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”- i4 D) O6 [( m- I& _# L
先将6N+4化成以下几个不同的代数式:% {# i9 F/ Q. B8 a
a:6N+4=6(N-1)+5+5
) _9 h; U8 J: } b:6N+4=6(N-2)+5+11
5 j9 Z# q( V, f% y& z8 O4 Z c:6N+4=6(N-3)+5+174 U) t! H6 y R
1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。
3 d i$ l! o Y$ _' K2 T! w2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。 . S5 s: c7 P( m( m3 v. d1 C5 O
3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。
6 k; @: Y3 M7 D0 m4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。) [7 J, A% i& ]6 `0 {0 M2 p
5、当N>3时,
* y; }% y6 w( E3 M- d3 } J' ^(1)根据质数公式二的定义:
' p% F' ?/ v- F- w5 jf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
. U3 c% B9 O. C# z5 Q可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为0 M! S$ r6 y9 \, {
6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
5 C5 t/ _/ b$ A. A& {+ ]- m(2)根据质数公式二的定义:
( t0 j, ]; L, z: B6 }+ ~( ?f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
& x8 X0 s, s, s0 P/ y% M ]! H可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。7 R x6 z/ j1 W* ^
(3)根据质数公式二的定义:
$ { E9 y* q, P3 j" Pf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}$ q$ y) G" ^( Z7 u
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。) l# U2 M: j+ T# \
w. Z- R3 F% @' n* e
五,最终结论0 N/ E4 V% N! o) v! f4 A
通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
$ U/ s4 \- S& W* C0 d
; k2 @; `- Z0 } |
zan
|