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完美的证明了“戈德巴赫猜想”3 a) V6 G1 w% }2 e: [8 A4 K
广西岑溪 封相如
0 g$ }6 n# i* P. U& V, D& w2 ]9 E 2012年3月3日
! V6 p0 K5 h) v i, d( k一、 分解自然数
# Y7 h( |3 O1 C% S5 T<一>分解偶数, T* q) E8 Y/ o, ?$ _
1、6N=6(2n)=(6n+1)+(6n-1)=(6n+1)+[6(n-1)+5]
; g8 q! J; K: {8 i6 O 6N=6(2n+1)=(6n+1)+(6n+5)/ _* m, z l* x I# a' {- V
结论:无论N是奇数还是偶数,6N都可以表达为(6x+1)+(6y+5)的形式。
# A+ V9 Y; W3 w- M; u9 e: ~: E2、6N+2=6(2n)+2=(6n+1)+(6n+1)
; h$ \% c& t# H5 h, d' W 6N+2=6(2n+1)+2=(6n+1)+[6(n+1)+1]
i7 [! \/ H) e* j. @8 W% e8 m结论:无论N是奇数还是偶数,6N+2都可以表达为(6x+1)+(6y+1)的形式。! m4 b% k4 a6 Y, r
3、6N+4=6(2n)+4=(6n+5)+[6(n-1)+5]
* z( w2 b u6 W) Q b6 Z 6N+4=6(2n+1)+4= (6n+5)+(6n+5)
0 h2 E- U: T' o }/ `- l结论:无论N是奇数还是偶数,6N+4都可以表达为(6x+5)+(6y+5)的形式。
! g: \% u# D/ P/ b. M<二>分解奇数
+ l2 B$ ?* @8 E1、6N+1=6(2n)+1=(6n+1)+6n
( M/ _6 b/ F' u5 U 6N+1=6(2n+1)+1=(6n+1)+ 6(n+1)7 ]' G/ I" k+ b; l/ J
结论:当N为偶数时,数列6N+1可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+1可以表达为本数列中的两个数的和的形式。$ ]# z7 ]* n- q/ h. _
2、6N+3=6(2n)+3# }3 O. Z, s+ J3 A: p
6N+3=6(2n+1)+3+ H% F0 v* l, {, {* I
结论:(6N+3)是3的倍数。9 \) a3 O0 F+ ^7 _* I* I! U
3、6N+5=6(2n)+5=(6n+5)+6n
; a, H6 n8 }: [) w7 u, S1 c( D 6N+5=6(2n+1)+5=(6n+5)+[6(n+1)] ?0 u' b% C) }5 O! \/ K+ ~4 t U3 Q
结论:当N为偶数时,数列6N+5可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。当N为奇数时,数列6N+5也可以表达为本数列中的数与数列6N中的数的和的形式。
/ X/ ] t3 e+ l9 \二、 分析奇数属性
/ {. D* t$ S$ u1 S<一>分析奇数6N+1的属性
U; N' U# Y* S7 B+ o数列6N+1中的数值包括质数和非质数两大部分。% g- N6 B7 x- y. g
其中非质数部分,由于数列6N+1不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+1中的非质数部分只能是本数列6N+1或者数列6N+5的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+1)和(6n1+5)(6n2+5)属于数列6N+1中的非质数。
8 |0 P- i2 H9 f( s因为,数列6N+1中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数。那么,数列6N+1中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f1、(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表达。即; i5 L6 e- u6 ?8 u
{6N+1}={f1}+{(6n1+1)(6n2+1) }+{ (6n1+5)(6n2+5)}。
]. X2 ^7 T; i因为代数式f1=6x+1表示数列6N+1中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)表示数列6N+1中的非质数。所以,数列6N+1中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+1),n1>0,n2>0且不等于(6n1+5)(6n2+5)的条件”的 6x+1不属于数列6N+1中的非质数。也就是说,6x+1是质数的充分必要条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.
! d; x' m9 Q" L/ I0 @; B4 Y从上面的论述,可以推导出质数公式一:
& d# S; t4 a0 f# s8 Vf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
1 r- V( Q! G# Z: n9 K/ M# I8 p, @3 R9 a( U' e# L
<二>分析奇数6N+5的属性' q+ Q' F- Y9 ~- I% S! w' B
数列6N+5中的数值也包括质数和非质数两大部分。
, L7 _8 |0 Y! g6 {( j' X! s0 U其中非质数部分,由于数列6N+5不属于数列6N、6N+2、6N+4和6N+3的倍数。所以,数列6N+5中的非质数部分只能是本数列6N+5或者数列6N+1的乘数。因为数列6N+1或者数列6N+5的乘数用代数式表示分别是:(6n1+1)(6n2+1)、(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)、(6n1+5)(6n2+5)。其中(6n1+1)(6n2+5)和(6n1+5)(6n2+1)属于数列6N+5中的非质数。& I0 X' {0 h2 v
因为,数列6N+5中的数值包含质数和非质数两大部分。所以,如果用代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数。那么,数列6N+5中的所有数字集合就可以用以下三个子集:f2、(6n1+1)(6n2+5), n1>0、(6n1+5)(6n2+1), n2>0表达。即" d8 ~) {7 ?6 ?& n. Z6 I' a
{6N+5}={ f2}+{(6n1+1)(6n2+5), n1>0}+{ (6n1+5)(6n2+1), n2>0}。+ g3 Z* d! }+ U5 G& w2 R
因为代数式f2=6y+5表示数列6N+5中的质数,代数式(6n1+1)(6n2+5)、(6n1+5)(6n2+1)表示数列6N+5中的非质数。所以,数列6N+5中的数值,符合“不等于(6n1+1)(6n2+5)且不等于(6n1+5)(6n2+1)的条件, n1>0,n2>0.”的 6y+5不属于数列6N+5中的非质数。也就是说,6y+5是质数的充分必要条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.9 J& F$ k/ R; j/ M4 E- W/ h
从上面的论述,可以推导出质数公式二:5 u7 [- P2 y3 c1 @3 R2 j M2 _; h
f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
4 |8 a s B9 V" K3 O9 k
7 o( O z! l n2 O" D- e3 H% [<三>分析奇数6N+3的属性% @ o% @* i. \0 ]+ j
数列6N+3中的数值是3的倍数,其中只有当N=0时,6N+3=3是质数。当N>0时,数列6N+3没有质数。
8 R; [0 F" B A) u s) }
7 p: ~& O/ S' d' y三、 用图表分析奇数6N+1和奇数6N+5也可以推导出两个与上述意义完全相同的质数公式。
9 U( q& l+ ~* F9 V4 r0 `9 rN= 6N 6N+1 6N+2 6N+3 6N+4 6N+5
7 I K7 t$ Z& j( z (6N+1)(6n+1) (6N+5)(6n+5) (6N+1)(6n+5) (6N+5)(6n+1)+ E0 b# T% V5 R+ e5 i8 I& R
0 0 6n+1 5(6n+5) 2 3 4 6n+5 5(6n+1)
6 S3 i1 L5 [4 X3 [1 6 7(6n+1) 11(6n+5) 8 9 10 7(6n+5) 11(6n+1)$ Z8 R; e5 D1 s( n* R' U/ _0 k$ g% s
2 12 13(6n+1) 17(6n+5) 14 15 16 13(6n+5) 17(6n+1)6 D( T8 D. H. Q: I
3 18 19(6n+1) 23(6n+5) 20 21 22 19(6n+5) 23(6n+1)
8 ~6 B0 _6 f% m. i; r: x4 24 25(6n+1) 29(6n+5) 26 27 28 25(6n+5) 29(6n+1)
5 P0 Q1 u* e" O H- H5 30 31(6n+1) 35(6n+5) 32 33 34 31(6n+5) 35(6n+1)# U$ T& j" J- |" S; e
. . . . . . . . .* H( @( U$ q8 t) Y
. . . . . . . . ., g5 l/ ^) J- T
. . . . . . . . .
* D% X9 l7 }: A/ A根据上述图表可知:
& f1 S, f7 R! z) H<一>数列(6N+1)(6n+1)当n=0时,(6N+1)(6n+1)= 6N+1。数列(6N+5)(6n+5)是数列6N+1中的数字。当n>0时,如果N>0, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)都不是质数。只有当n>0时,且N=0时, 数列(6N+1)(6n+1)和数列(6N+5)(6n+5)中,有唯一的代数式(6n+1),可以作为质数的推导公式。& c w& \( d8 Y
<二>同理推出数列(6N+1)(6n+5)和数列(6N+5)(6n+1)中,有唯一的代数式(6n+5),可以作为质数的推导公式。
/ v( ]+ h) ^; ?% `+ U因为(6n+1)和(6n+5)都是横向无限扩展的数列,为了与所有自然数整体观念统一,将横向无限扩展的数列(6n+1)和(6n+5)逆时针旋转90度,就变成了纵向排列的数列(6N+1)和(6N+5)。即(6N+1)=(6n+1)i,(6N+5)=(6n+5)i.
" S0 m8 C: |% [9 a& b& X3 `) V4 o由此可见,运用图表分析得出的质数推导公式是:
0 E$ ^) L( U. o" Y1 g' SF1=(6N+1)=(6n+1)i$ b( i$ j% E+ ^9 u# _, x9 B' `. O
F2=(6N+5)=(6n+5)i.- S$ U0 R+ F& j% j
4 J0 i) O* I% H7 S6 K四、 求证“戈德巴赫猜想”的过程
: V% R, f- N Z* c+ l l& n. I; B; L2 s" g8 ]5 C
<一>求证偶数6N是否可以表达为“两个质数和的形式”
4 U) O% t6 ^4 \& M; h& V" l+ b先将6N化成几个不同的代数式:5 |" i& ~ F2 O3 I _' j# z& e7 S
a:6N=6(N-1)+1+52 Q. r% q1 M& E0 i2 D* n: i- [
b:6N=6(N-2)+1+11
& ^4 O; i! c. q+ o( L c:6N=6(N-3)+1+17% O( R: [5 p0 L6 x4 _- c- j$ C
1、当N=1时,偶数6N=3+3可以表达为“两个质数和的形式”。
# M: ~' A: p) \2、当N=2时,偶数6N=5+7可以表达为“两个质数和的形式”。
% f) H( K4 Z$ g2 v3、当N=3时,偶数6N=11+7可以表达为“两个质数和的形式”。! B' Q( h% Y( f& d% P
4、当N>3时,/ D3 T% f" E8 `. N
(1)根据质数公式一的定义:; J* r4 [$ ]/ `8 s' _+ V( q3 L
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}8 z' A" j& l' T+ |, v. y+ K
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时, 6(N-3)+1是质数,因为
% g* f/ V( w) x" B6N=6(N-3)+1+17,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。* g5 K5 j$ k( Y" x8 _
(2)根据质数公式一的定义:
7 u) v* S& `2 g8 l+ [% C7 H# B: X4 Wf1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}
8 n! V/ F w, L可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N=6(N-2)+1+11,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。
7 U1 Z* S H! c# [(3)根据质数公式一的定义:3 M* A3 |0 s+ S0 t4 S
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}2 z* X" o( s3 _
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N=6(N-1)+1+5,所以偶数6N可以表达为“两个质数和的形式”。9 @. I# ?, U% V9 M& E/ l! a8 X
5 Z! j" h! z# T5 A% F
<二>求证偶数6N+2是否可以表达为“两个质数和的形式”
8 m" N* L: [2 r }先将6N+2化成以下几个不同的代数式:
" @( ] I& ~. |/ n- f8 J a:6N+2=6(N-1)+1+7) I8 v2 \& ^ `/ k7 t8 M. N
b:6N+2=6(N-2)+1+132 Z; C5 ?& b% p) N7 J) L) J1 f0 p$ m
c:6N+2=6(N-3)+1+199 q4 |: @1 J" _' q& C2 H& S! R
1、当N=1时,偶数6N+2=3+5可以表达为“两个质数和的形式”。( Y5 W# l! G: y: s
2、当N=2时,偶数6N+2=7+7可以表达为“两个质数和的形式”。% m; R+ I6 X$ A/ A( r
3、当N=3时,偶数6N+2=13+7可以表达为“两个质数和的形式”。( `2 @1 c, l. u* I& ^/ N* q
4、当N>3时,
$ {) G! [1 [! a. {(1)根据质数公式一的定义:
: @: n1 z1 z: S- h- L; i. Z1 af1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}" h) T6 K {0 N
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。}时, 6(N-3)+1是质数,因为
" M% e# J: _8 X( ~8 C8 M6N+2=6(N-3)+1+19,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。
9 T0 O0 h( E9 j8 [4 V(2)根据质数公式一的定义:
; ^9 o3 ~& E+ h$ @$ i* ff1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}7 g. H% r- q, g& }- j; ^% X. Y
可知:当[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-2)+1是质数,又因为6N+2=6(N-2)+1+13,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。0 x/ n# ~7 j. L }; i$ B
(3)根据质数公式一的定义: Y5 G' {# r9 u& w6 ?1 f
f1=6x+1.{ 该公式成立条件就是:(1)x不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6,n1>0,n2>0. (2) x不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6.}# {# ^2 P) ~9 G& m9 b2 I
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6+2不等于[(6n1+1)(6n2+1)-1]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+5)-1]/6。因此6(N-1)+1是质数,又因为6N+2=6(N-1)+1+7,所以偶数6N+2可以表达为“两个质数和的形式”。% _- ^) B0 d/ B' b# Z( U% N
<三>求证偶数6N+4是否可以表达为“两个质数和的形式”
: l) {- H6 P* i先将6N+4化成以下几个不同的代数式:
- F( Y4 q7 H1 c$ ]6 ^9 S6 i a:6N+4=6(N-1)+5+5
/ _% ~& Z3 l1 s' [' [% I+ g b:6N+4=6(N-2)+5+11
* b5 [ J. N/ }( E; L1 y c:6N+4=6(N-3)+5+17
1 u7 h" I& r+ ]) I1、当N=0时, 6N+4=4=2+2。
4 r5 g8 s x! A$ u6 b2、当N=1时,偶数6N+4=5+5可以表达为“两个质数和的形式”。 6 T' \3 W& i1 h
3、当N=2时,偶数6N+4=5+11可以表达为“两个质数和的形式”。( w2 o# b* x1 y% L/ o: w: [9 H$ ^
4、当N=3时,偶数6N+4=5+17可以表达为“两个质数和的形式”。
6 T$ s7 v) i1 \& B6 n1 I, [5、当N>3时,
+ b1 |2 ^1 C: m( U(1)根据质数公式二的定义:
5 D/ D1 a+ b% W5 q- F2 h$ _f2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}
3 g$ ]( Z0 R7 J( Z8 a% O可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6不等于(N-3)不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。时, 6(N-3)+5是质数,因为- B1 Y! S; Y1 O
6N+4=6(N-3)+5+17,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。
+ J5 B1 Y9 v5 P) L6 n. z6 \1 _& H(2)根据质数公式二的定义:
% @- r7 p+ u. Kf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}9 Q3 f: L# J9 W( w- W9 l
可知:当[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6=(N-3)时,N-2=[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6+1不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6且不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。因此6(N-2)+5是质数,又因为6N+4=6(N-2)+5+11,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。* M6 i- s6 I& q
(3)根据质数公式二的定义:
2 P' G7 L9 F" d8 b2 bf2=6y+5.{ 该公式成立条件就是:(1)y不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6,n1>0. (2) y不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6。n2>0.}( B" i/ i) J9 o6 i. {% U' M
可知:当(N-3)=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6时,N-1=(N-3)+2=[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6+2不等于[(6n1+5)(6n2+1)-5]/6且不等于[(6n1+1)(6n2+5)-5]/6。因此6(N-1)+5是质数,又因为6N+4=6(N-1)+5+5,所以偶数6N+4可以表达为“两个质数和的形式”。( m9 J% ~4 @& m9 y& H% O8 a
! y% O, ~) ~+ L7 X+ M7 l% B' h( K4 B$ r J
五,最终结论
- V+ s8 {5 `; H, _$ z7 B通过上述证明可知,任何一个大于2的偶数都可以表达为“两个质数和的形式”。
( Z, R7 R2 t" }- e. O' p9 ~+ g7 q, S$ R G7 T% l9 p( _* w
|
zan
|