2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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$ M5 c1 i4 M4 J& M* h/ D
A题 安全的后视镜
" s* V; c$ U) T* z$ f汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
: X* _* M: C3 B3 C  s良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
- x7 N3 u* ]0 K3 v" l! t* s  o4 C获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
, H- x& H1 }" z% c1 H0 b, ]但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
; z) p, Z/ a: X' F* ~造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
' X- G+ a# N6 o5 y2 @9 t# F种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
( b$ I: w) Y+ o, {& S3 p平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
' G7 y0 Z5 k4 x* k# E* x或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
5 _* J2 h* E, C: q第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
+ X& |! N2 J0 j: m* i3 _设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
" Y3 r6 j3 L" s0 p9 d# [' F应的国家标准.
9 |1 g4 u0 W+ O. A3 m2 G1
& p& @1 ~0 t3 {. G图 1: 变曲率后视镜的例子
; k) `9 e) V" C8 l; S! S$ _
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B题 岁月的印记
对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
/ b% v( e5 ]  q  s1 \& K. d8 a出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
$ T3 g  S5 H/ P9 b* I' \部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.


4 \: x! [7 w5 d* FC题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
  i# e6 y$ z! M7 S6 s3 `2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
* d$ {7 B9 k6 F, }' f7 B, |2 j学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
7 I0 T1 N1 e$ W6 n% J8 Z涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
, q; s; s5 n7 T5 M% q* ?依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
7 A2 t+ Q8 _5 q, r( ?5 N市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
! S$ u; F; ~, P. }你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
, n6 G$ W$ q% J) {1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
& A9 `) x7 j2 U  i1 M- Z2 D% l的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
$ a1 g( S8 G0 m5 i3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
" d" U0 M& n; e/ _% y情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

- u- N2 q# y& J7 B- OD题 教室的合理设计
1 Z0 ?) H/ ~% F* z9 Z9 j（本题仅限中学组和专科组选用）
( X4 V$ r4 ^5 X- v8 G( u/ k  F某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
( s) Q6 L$ e3 ], q: F3 @的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
2 ], q7 o7 Z) |& o; i第一阶段问题：
7 K0 w9 \& g, U& \$ j1 U+ d% f$ j1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
% w/ t+ |* w- e" H# U座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
3 m* u! @6 k: M. x' o/ l& H/ a; O* @' K间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
' o8 C- |) i' U! M" |设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
  ?' d) U7 K3 K5 m室。
, i. p- c( L, k; G: Q! i' B' z: d
/ D% x0 h5 y& m) Z! }" M: \- S
( }! f( p+ f' H9 j8 O

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大家加油！！！
. v$ O- c+ `4 \$ a4 C

士心之约

压缩包不全。。。
: e: W4 Q, H2 v1 L" U2 A: E* K/ t: d

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
. m7 @2 B* \5 [$ u+ V/ P

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
" q5 l. O6 N( R3 c9 }9 Z4 M压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
7 l! H5 m$ I! G3 i/ l- B- k' N

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
7 q7 }4 s8 s+ }# j% b) S结果什么时候出来啊

  h. s3 U% X" H# K请问，你知道什么时候出结果了吗？