2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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A题 安全的后视镜
汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
6 n1 \/ P4 X* O: ^  t良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
! }4 Y% t) @) Y3 K6 J获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
! V; H0 F) e* o* o* W% d  m种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
- C# `8 E& Z/ h& q平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
" B: K- m: P, X- p) h0 G, C* N第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
8 b4 [3 ]) X# A设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
$ d0 ~! k0 s9 r3 D: p: n种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
2 g2 C" \+ C/ N& n( d2 @的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
% X% J* h8 i9 B* R5 l& D4 S应的国家标准.
! c+ x3 D# F! R0 h1
图 1: 变曲率后视镜的例子

, L& V  B- v' J$ p4 Q; X
  y% \: G" j3 B# N5 zB题 岁月的印记
0 j3 _  Z, {* W- a对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
来也就越困难.
1 H  [* G+ L! K) x第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
! _1 @1 L+ s; z; }6 q部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
0 ~. v* p, @& N3 b7 V  s假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
* \' E7 y( o6 R6 H$ \1 Z
6 Q" D: s) X: ?* W6 F
C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
0 {4 @& T) m$ J  s学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
  c# V& C5 q* g% R1 f研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
9 K0 ^0 O; R9 q2 @; K2 l: H; ?市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
. m* U. ~( m) G' V7 v6 Y0 o集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
6 g6 S/ X  r6 [, Z- R2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
% H0 V2 c- k8 {5 S  V市场占有率。
# S; D: C) o0 G" R5 B3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
; E" D0 U: {/ J3 k1 }情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

4 o) U/ v5 U  `. A3 i# fD题 教室的合理设计
（本题仅限中学组和专科组选用）
. x: Q. K7 P3 w, m$ l# }某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
9 e( `1 G3 d% L的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
: T( @* b0 D( s8 x! K% p5 g活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
第一阶段问题：
  o) H( }! ~' m; U( k# H; A1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
  n7 X6 b* |: y2 h& J! I1 ~: n座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
8 h2 u( h  ^- |; m+ ~少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
  X" X% Y" I/ ]2 s8 |5 t室。



0 I/ l3 `' q! ~1 I

282936693

大家加油！！！
( k' z, g. ?6 O. C- A# J/ R

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
1 M9 G' v% V& ~1 h

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

; Z) Y: u+ f' k( w加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊
, y% j7 F) q/ l/ x5 J0 i

sjw1996120

是呀！一起加油！
% J1 Y5 g0 \% D, l  i

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？
# B  A$ y5 P9 K7 I4 ~