2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

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2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn
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8 H+ o. l* _! j0 y) S4 hA题 安全的后视镜
" H6 x7 f* e0 {7 r3 o: S0 J1 i汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
! P* T. V; i' C7 ^, U# t镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
" P# `+ g& _. ?/ o7 A% K如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
$ M7 Q& q, w  h& ^- h2 f. S但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
( c- B6 v1 L+ c0 F6 L( F/ u3 L, F6 t0 W获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
9 x* A6 v4 {3 V9 K2 Z离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
  {; F/ e4 [3 L5 J" K. D. Y外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
+ K2 y; `+ N$ X5 K. ~. K% o6 O5 x设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
( Y7 i; `) r% E. k/ g给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
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/ N- ~9 n$ q' J. z+ l" g4 t( j图 1: 变曲率后视镜的例子
* X# o. w' O1 s2 s9 }
, y( p8 r! N5 @) N
B题 岁月的印记
* M* M' O, n' A9 u( ^对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
8 D/ j- Q8 k3 y: e, d! {. g来也就越困难.
3 A+ S- j* V" h. ]6 i4 z第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
* j: W& D) j1 B' J- X4 {3 l部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
9 ^2 S/ Q) ^& L0 `" @0 {! C假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
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C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
; \- h! i# }7 ]' ?$ @8 p研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
+ _  o; O7 \( u' L' Z# Q/ `依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
$ c$ y8 ^2 f  v. M4 ]+ ~/ H5 R更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
! D7 l; i9 C4 Z! K  D集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
第一阶段问题：
9 L+ G2 z7 ?: a+ k2 ^; ?1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
7 W3 [8 q% d- ^% C% x  \* I9 Q+ p的主要因素。
, K, q" T* J/ ?% r$ L4 w5 M. u2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
市场占有率。
3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
- m  @& c* ^3 n3 H+ C情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。
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D题 教室的合理设计
（本题仅限中学组和专科组选用）
2 _4 p/ r+ D7 ~1 s! ?0 k某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
/ ^1 A) S% o' I+ h' B活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
, T8 ], b3 P4 d# X+ g; {& S分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
% l2 O% u& O0 ]( q0 r% K: d第一阶段问题：
1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
. C1 y) b7 @5 v9 P座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
; v# D9 u; a6 n( N9 K少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
4 o7 M3 [! t5 b3 c" H+ }, q8 l- z影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
5 [; s( q5 _* t) ?  d, e* g设计中可以忽略墙占用的面积。
2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
' V' p% ?) N( G% H室。
" v# _1 P) t" w1 W6 d9 X1 u
+ C: v% c1 e) A% F
) D  W1 i' Z9 @& a

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了

jytsxjm

c题有没有解题思路啊

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
# F( \( y" W5 o& A5 Q+ G: x. k: S压缩包不全。。。解压不了

8 K. ]) T5 \% q- s+ E) s加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！

凌风123

结果什么时候出来啊
% C; Z. Y; s5 F$ z5 C1 \: w" J

sjw1996120

是呀！一起加油！
: T% \# ^( Z. `4 Q/ y1 ]# d

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
4 N  v3 h: V: z: h7 x$ Q$ `结果什么时候出来啊

2 K) b" c/ R, k) {7 ~% }请问，你知道什么时候出结果了吗？