2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题

madio

2017第十届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段赛题发布：无体力赛题下载地址：www.tzmcm.cn

( U8 T0 q# N* D& J
# w+ ]3 _+ e5 A/ |# V
A题 安全的后视镜
/ }1 v( X) |" }2 A) s* n汽车后视镜的视野对行车安全非常重要. 一般来说, 汽车的后视镜需要有
良好的视野范围, 以便驾驶员能够全面地了解车后方的道路情况. 同时, 后视
7 t' k0 o! j) q2 ]+ h  N, n$ e( K6 J镜也要使图像的畸变尽可能小, 以使驾驶员能够准确地判断距离.
如果汽车的后视镜使用平面镜, 图像没有畸变, 对距离的判断十分准确.
# H9 ?1 f4 R) d2 S/ ^1 _但是当镜面大小受限时, 视野相对较小. 如果使用凸面镜, 可以以较小的镜面
获得更加宽广的视野, 但是图像存在畸变, 很难准确判断镜中物体与自己的
0 W/ C2 v0 h" J  H! l1 L. G9 Z8 N1 m距离. 有的镜面是由平面镜和凸面镜拼合在一起组成, 意图兼顾两者的优点.
3 M* \, C5 [% k但事实上, 驾驶员在观察后视镜时, 两者很难同时看清. 较受欢迎的做法是构
; E" W; |- R0 q4 j" O! g( w7 ]造一个变曲率的后视镜, 使后视镜可以兼顾两者的优点, 也降低了观察和距
2 W, I4 g+ X7 l6 h7 A- h离判断上的难度. 目前市场上有售不同设计的变曲率后视镜. 最常见的是一
种双曲率后视镜, 内侧接近平面镜, 外侧则是一个凸面镜, 在它们之间进行了
平滑的过渡. 图 1 是两个例子, 为了便于驾驶员对距离进行判断, 镜中由虚线
2 I9 U" j' ^/ D或细实线示意了不同曲率的镜面间的分界线. 它们的具体设计有所区别, 性
能也会有所不同.
1 B2 R; k- I; \  J& y# j% ]7 O第一阶段问题： 对典型的小型家用轿车而言, 共有三面后视镜, 左右车门的
( |& }" r  e! x; p% r0 V5 p外侧各装一面外后视镜, 车内正中还有一面内后视镜. 假设两面外后视镜都
) V4 T* i+ n% x$ q2 `# G* x设计成如图 1 所示的双曲率后视镜, 请你建立相应的数学模型, 对外后视镜
/ n" L* N) E8 y* Y( u0 y给出优化的设计方案, 包括镜面的曲面外形以及分界示意线的位置. 并以一
! \( t3 t! K/ C: j( B$ r3 q种现有的轿车为例 (可自选), 给出具体的计算结果, 镜面的轮廓可以沿用现有
8 e; n3 ^" I) @9 E0 D的设计. 由于我们只做理论上的研究, 所以在设计时暂不需要考虑和遵循相
应的国家标准.
, y6 V. N5 y0 d5 f1
图 1: 变曲率后视镜的例子
& c  \  u3 p0 X

B题 岁月的印记
% L, h' F6 W, |4 L对同一个人来说, 如果没有过改变面容的疾病、面部外伤或外科手术等经
3 {0 u; s: h" u历, 年轻和年老时的面容总有很大的相似性. 人们在生活中也往往能够分辨
出来两张不同年龄段的照片是不是同一个人. 当然, 年龄段相差越大, 识别起
1 m* {. ~0 G7 e/ y2 `/ n来也就越困难.
  s3 Q! c7 h. l8 G( \9 J1 l第一阶段问题： 请你建立合理的数学模型, 当我们给出两张不同年龄段的面
8 u! K6 K: N- {' Q' h部照片时, 可以通过算法来自动识别是不是同一个人. 为简单起见, 我们可以
假设两张照片都是标准位置和标准光线下拍摄的, 例如都是一寸证件照.
/ {* I* R; U; x1 B8 h' u9 ^
5 n: s( x# s0 [$ N0 ?# Z
3 ~4 C4 U! `  r5 N$ g) D+ R) D, @C题 移动端考研产品的春天真的到来了吗？
6 G& p6 v" t6 O: G2017 年的全国硕士研究生招生考试共有 201 万人报名参加，比去年增加
: _; g4 E5 l) K2 L  m了 24 万名考生，增加 13.56%。看起来新一轮的考研热潮即将到来，而考研教
. T% w7 o$ j$ d: @& T% o学和培训的市场也发生了巨大的变化。移动互联网时代的到来，使得许多考
研教学活动转移到了手机等移动互联网平台。现在的线上学习市场中，纷纷
/ ]  o/ M, a  Q. B1 g, n7 y$ v涌现了依托于移动互联网的产品，如教学 app，手机题库，单词本，错题本或
依托于现有移动端视频平台的直播课程等。移动端产品的使用人数较 PC 端
更高，使用时长更长。国内某知名考研网站为了深入了解移动端考研产品的
& t3 q- r( M& b, E3 r+ @. g( i市场占有率和发展趋势，开展了网上问卷调查，问卷格式如附件 1 所示。共收
集有效问卷 38182 份，我们从中随机抽取出 10000 份样本形成了附件 2。请
你建立合理的数学模型解决如下问题。
# P3 |1 C8 E- c6 b第一阶段问题：
1. 请依据附件 2 中的数据进行数据挖掘，找出影响移动端考研产品发展
的主要因素。
2. 请估计移动端考研产品的合理价格区间，预测移动端考研产品的潜在
& w7 M( j) D& ~市场占有率。
- P" }. d9 h' h+ ~% U3. 请选择一个高校相对较多的城市作为研究对象，充分考虑经济、社会
0 |+ @7 w9 ]/ U' ~; Q2 \/ l情况和考研教育的特点，评价移动端考研产品投放的可行性。

3 X& Q2 t9 D' O7 f% H0 zD题 教室的合理设计
4 a$ z+ F- D2 f  j  Q1 H6 H+ z（本题仅限中学组和专科组选用）
  Q2 v: L7 q8 j( M某培训机构租用了一块如图一所示的场地，由于该机构开设了多种门类
的课程，所以需要将这块场地通过加入一些隔墙来分割为多个独立的教室和
活动区。请你建立有效的数学模型，为该机构完成合理的教室设计。对设计
分别提出了三项要求，分列在下面的问题中。　
: Q8 `2 o3 T' O" U第一阶段问题：
4 f: }4 W0 j3 f/ N' F( e0 L3 f1. 需要分割出 4 个能容纳至少 30 个座位的教室，2 个能容纳至少 4 个
座位的接待室，不少于 10 平方米的储物空间，不少于 10 平方米的休息区，不
/ }" ]4 y1 d# e少于 5 平方米的前台接待区。教室之间，教室与接待室之间的出入不能相互
) l% M1 V  p$ l4 L- |! z8 |, r影响。假定每个座位占用的空间为 0.8 平方米，每个教室的第一排和黑板之
间的距离不能小于 1.5 米。门的开关需要占用 0.6 平方米。为了简单起见，在
设计中可以忽略墙占用的面积。
8 M. {& A  v% Z! O5 t. R2. 在要求 1 的基础之上，考虑让教室能容纳的座位数尽可能的多。
3 {/ }. U0 I& e4 @# r% p9 f3. 在要求 1 的基础之上，考虑分割出尽可能多的能容纳 30 个座位的教
室。
0 p. T! k* c6 X
8 o! [* G, |+ m: j# b
+ s2 z; h& O9 ^/ E" U  A
, N$ \- w9 X6 u1 P

282936693

大家加油！！！

士心之约

压缩包不全。。。

卿颜洛琛

压缩包不全。。。解压不了
- y: q4 _. l3 R9 D8 S2 d* M0 Z

jytsxjm

c题有没有解题思路啊
* w9 ?# `4 r! J3 e" \$ b

Mr.马

卿颜洛琛 发表于 2017-4-14 09:12
压缩包不全。。。解压不了

加那些群，群里面有的

科研狗gogogo

！！！！！！！！！！！！！！！
* `! b1 ^& }! S6 A

凌风123

结果什么时候出来啊

sjw1996120

是呀！一起加油！
4 T( q( D% O  z  @- z

船宇直

凌风123 发表于 2017-4-22 19:07
结果什么时候出来啊

请问，你知道什么时候出结果了吗？
% c2 n; }1 N( a0 }) l8 t